Переменные и их измерение

Переменными являются характеристики людей или вещей например, вес, возраст, время реакции, беглость чтения, количе­ство детей, число студентов. Интуиция и опыт подсказывают нам, что некоторые из этих переменных непрерывны (то есть, измерения их могут дать любое значение внутри некоторой об­ласти), таковы вес, возраст и время реакции. Мы твердо знаем, что некоторые переменные дискретны (то есть их измерения могут давать только отдельные значения), например количество детей. Наиболее известны те дискретные переменные, которые измеряются в результате счета. «Количество детей» может быть 0, 1, 2, 3... Естественно, эта переменная не может при­нимать промежуточные значения, скажем 1,75.

С другой стороны, мы уверены, что если бы только у нас были соответствующие приборы, средства и время, то можно было бы измерять непрерывные переменные с желаемой точ­ностью. Измеряя время в состязаниях по бегу, мы предпочитаем останавливаться на определении десятых секунды. Но хотя со­общается, что расстояние 100 м было преодолено за 10,4 сек,, более точные хронометры могли бы показать, что рекордное время равно 10,416 сек. Но даже это время не точно; просто оно верно до тысячных долей секунды. Настоящего, или точного, измерения переменной никогда нельзя достигнуть, так как изме­рение всегда должно где-то оборвать точное значение '. В силу этого точное значение переменной — это косвенное значение. Оно является результатом процесса измерения. Мы не рассчитываем на совпадение косвенного и фактического значений переменной, но первое задает пределы для последнего. Например, если рост человека, измеренный с точностью до сантиметра, составляет 157 см, то его действительный рост в это время и в этих усло­виях находится между 156,5 и 157,5 см.

Измерение любой непрерывной переменной должно сопро­вождаться определением точности процесса измерения. Скоро­сти хронометрируются с точностью до десятой доли секунды; рост может быть измерен с точностью до сантиметра; возраст — с точностью до дня. Чувствительность процесса измерения за­дается минимальной единицей цифровой шкалы, которая фик­сируется. Таким образом, чувствительностью в трех вышеприве­денных примерах были соответственно десятые доли секунды, сантиметры и дни.

Следующие примеры должны внести ясность в эту про­цедуру.

Оценки в педагогических и психологических тестах часто получаются в результате подсчета числа правильных ответов, которые дает испытуемый. Иван ответил правильно на 45 из 60 вопросов по разделу речи школьного теста на определение способностей. Поэтому соответствующая цифровая метка для переменной «речевые способности школьника» составляет 45. И поскольку мы вообще рассматриваем переменные, лежащие в основе педагогических и психологических тестов, чаще всего как непрерывные, чувствительностью этих измеряющих средств является единица или одна точка шкалы (если тесты составлены из отдельных пунктов). Таким образом, точная метка Ивана в тесте лежит между метками 44,5 и 45,5. Если сначала это покажется вам странным, вспомните, что измеряется непрерыв­ная переменная «речевые способности школьника», а не дискретная «число точных ответов».

Практический вопрос, который чуть позже возникнет, ка­сается отношения к результатам измерений при выполнении вычислений. Если 10 измерений IQ имеют одинаковое значение 105, а пределы точного значения образуют диапазон от 104,5 до 105,5, то 10 меток обычно считаются равномерно распределен­ными в интервале, ограниченном пределами точного значения. Если кому-нибудь для какой-либо цели нужно узнать, сколько меток превышает 105,2, надо учесть 3 метки из 10 в интервале от 104,5 до 105,5 (см. рис. 2.1). Это удобное допущение прини­мается при определении средних величин и расчете меток, ниже которых лежат заданные проценты испытуемых.

Приходится, к сожалению, признать, что понятие пределов точных значений дискретных измерений является одним из ра-

Рис. 2.1.

бочих орудий статистика. Хотя и бессмысленно говорить, что точное число студентов, которых обучает данный преподаватель, лежит между 33,5 и 34,5 — очевидно, что их 34, — это все же иногда делается при выполнении расчетов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: