Символы, данные и операции

Если мы хотим указать на множество чисел вообще, не запи­сывая конкретно каждое из них, мы выбираем любую произ­вольную величину, например X_i (читается «.X с индексом _i»). X заменяет число; i, называемое подстрочным индексом, указы­вает, какое число имеет i -й номер. Когда индекс зафиксирован, скажем, на значении 4, то Х₄ означает определенное число: чет­вертый член некоторой группы, X₁ обозначает одно число, Х₂ — другое, причем 1 и 2 являются только обозначениями или наи­менованиями: мы не можем заключить на основе индекса, что больше — X₁ или Х₂.

Когда мы пишем Х₁₂, то имеем в виду первый элемент вто­рой группы, 6,5. Х₂₃ заменяет второе число в третьей группе, 5.3. Когда же мы пишем Х_ij, то мы можем обозначать каждое из этих 6 чисел, придавая i значение 1 или 2, а j — 1, 2 или 3.

Допустим, вы собирались провести эксперимент, в котором 12 человек читали бы одну брошюру, а 10 человек — другую. Вполне возможно, что вам захочется говорить о числах, кото­рые получатся в результате этого эксперимента, раньше, чем они будут получены. Вместо того чтобы сказать: «Я собираюсь сравнить третий номер в первой группе со вторым номером ко второй группе», вы можете сказать: «Я думаю сравнить X₃₁ с Х₂₂». Символы должны стать полезным и стенографиче­ски экономным средством.

Данные можно классифицировать применительно к любому количеству характеристик.

2. 5. Обозначение сигма (Σ)

Анализ большинства данных включает, между прочим, сло­жение, вычитание, умножение и деление чисел. Поскольку мы хотим поговорить о выполнении этих операций над группой чисел вообще, произведем операции на символах вместо чисел.

Последовательность Х₁ Х₂,..., Х_п представляет собой группу из п чисел, каждое число которой можно записать как X_i. X₁ +X₂ заменяет сумму первого и второго чисел. Порядок индексов обычно совершенно произволен. С тем же успехом можно было бы использовать Х₂-\-Х\. Х\ + Х₂ + Хю представ­ляет собой сумму первого, второго и десятого номеров.

Часто мы хотим сложить все числа группы. Если в группе имеется 5 чисел, то п = 5, а сумма всех чисел равна Х_х + + ^2+... +^5- Х\-{-Х₂-\- ••• + Х_п обозначает сумму всех п чисел в группе, когда точное значение п не сговорено.

Сокращение записи для Х_х-\-Х₂-{-... + Х_п, которое часто употребляется, выглядит так:

обозначает Х₁ + Х₂ + ••• + Х_п.

= X₁ + Х₂ + Х₃. = Х₃ + X₄ + X₅

Σ — это греческая прописная буква «сигма». читается

как «сумма X i, когда i пробегает значения от 1 до 5».

читается как «сумма X,-, где i изменяется от 1 до n».

Общепризнано, что краткое обозначение Σ является эко­номным. Статистики извлекают из этого большую пользу.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: