Жай есептермен танысу.

Мұғалім арифметикалық есептерді шешуге оқыту үшін оқушыға қандай білі мен дағдыны беру керек екендігін өз алдына елестету қажет. Есепті шешуі үшін оқушылар арифметикалық мысалдарды шеше алуы қажет., ал сосын (2 сыныптан бастап) сұрақбойынша тапсырмаларды қайталап, оқып, қысқаша жазуы және есте сақтауы бойынша тапсырмадағы құрамдық компоненттерді анықтап (сұрақ, шарттар. Сандық мәлімет), тапсырманың мазмұнын теріс шығарып және жазуына қысқаша түрде сипаттама береді, есепті дұрыс шешуңн тексереді.

1 сыныпта оқушылар есептің қалдық пен құнын табуға үйренеді.Бұл тапсырмалар бірінші ондық сандарды үйренуі кезінде енгізіледі.

Тапсырманы көрсете отырып, мұғалім оқушыларды бірден «есеп» терминімен таныстыру қажет.

Мысалы:Мұғалім оқушыны тақтаға шақырып, оған екі допты беріп, айтады.

- Балалар қазір есепті шешеміз, оны тыңдаңдар. «Машада 2 доп. Мұғалім оған тағы бірдоп береді. Машада қаншадоп болды? Балалар, мен сендерге не айттым? – деп мұғалім сұрайды. Мына есепті тағытыңдаңдар. Бұл тапсырма не туралы? (доптуралы) Машада қанша доп болды?(Машада 2 доп болды, - деп оқушы 2 санын көрсетеді). Тапсырмадан не білугеболады және не сұралады?

Тапсырма ны тағы да қайталаймыз.ү Енді тапсырманы шешу қажет, яғни тасырманың сұрақтарына жауап беру қажет. Машада қанша доп болғанын білу үшін қандайамал орындауқажет.

Мұғалім оқушылардың жауабын түсіндіреді. Оқушылар мұғалімнің көмегімен жауап береді.: «Екі допқа тағы бірдоп қосамыз».

- Тапсырманың шешімін былайжазамыз:2+1=3 Оны мынадай ерекшелеуүшін амалды математикалық амал ретінде жазамыз.

– Біз не білдік? (Машада 3 доп болды).Бұл тапсырманың жауабы. Мұғалім бңрнеше оқушыларға тапсырманың жауабын қайталауды сұрайды.

-Бұл тапсырманы шештік пе? (Шештік).Мұғалім қорытынды жасайды: «Тапсырмада Машада қанша доп болды деп сұрайды. Біз тапсырмаға жауап бердік, яғниесепті шештік. Жұмысқа нәтиже шығарылады: «Қазір біз нені шештік? (Тапсырманы). Тапсырманы шешу үшін не істедік?».

Мұғалім жауапты талдап, қорытындышығарады. «Амалды алдық.Оны орындадық Жауабын айттық». Мұғалімнің айтуы бойынша берілген тапсыорманың шешімін және жауабын оқушы қайталайдф.

Қалдықты табу үшін аналогиялық тапсырамалар енгізіледі.

Осы кезеңде мұғалім оқушыларды тапсырманың құрылымымен маныстырады (шарттарымен, мәліметтермен, сұрақтармен) Тапсырманың құралдық бөлімін оқушылар жақсы түсініп, айыра білу үшін шарттарын, жекелеп айтуды,атын атауды сұарқ қоюды ұсынады.

Оқушылар тапсырманы қайталау барысында сұрақтың орнына бірден есептің жауабын айтуымүмкін: «Бала 2 көк және 1 қызыл шаршыны қырқып алды. Барлығы ол 3шаршыны қырқып алды». Сұрақты оқушылар тез және жақсы меңгереді, егер олар заттың сәйкестігін көрмесе және оған сай жауап көрмесе, элементтерді олар санай алмайды. (заттар қорапқа, себетке салынады). Үнемі сұрақтың тапсырмасын ерекшелеп, сызуы қажет, есепті шешу дегеніміз – бұл соған керекті амалды таңдап алып, оны орындап, тапсырманың сұрақтарына жауап беру қажет.

Амалды таңдау тапсырманы шешуі үшін құны мен қалдығын табуға қажет, яғни олар қосу мен азайту амалдарын үйрену барысында орындайды.

Заттардың сәйкес келуін бақылай отырып балалар мынаны байқаған, ұқсас заттарды біріктірсе, оның саны көбейеді, яғни бұлкезде амалы орындалады. Егер заттың қандай дабір ұқсас бөлігін алып тастаса, онда оның саны азаяды, бұл кезде айыру амалы орындалады.

Сондықтан да осындай түрдегі тапсырмаларды орындау барысында оқушы алдына сұрақ қойылады: «Неліктен тапсырма қосумен (азайтумен) шешіледі?»

Бірдей қосындысын табу, бірдей бөліктерге бөлу немесе мазмұны бойынша бөлу тапсырмаларын шешуге оқыту кезінде көбейту және бөлу арифметикалық амалдарына түсінуге сүйенуі қажет. Мысалы: «тапсырма беріледі: 3 қыз әр қайсысы 2 салфеткадан тігеді. Барлығы қыздар қанша салфетка тікті?» Мұғалім айтады: 3 қыз болды(қыздың аттары Оля, Вера, Катя) әрқайсысы екі екіден салфетка тікті Қыздар барлығы қанша салфетка тікті, оны қалай білуге болады? Бірінші тапсырма қосу амалымен орындалады: 2с +2с +2с = 6с Сосын оқушылардың біліміне сүйене отырып, көбейту – бұл бірдей қосындылардың құны,тапсырманың шешімін тағы қандай амалдармен жазуға болатынын мұғалім анықтайды.

Шешімі былай жазылады: 2с * 3 = 6 с

Тапсырманы шешіп болғаннан соң заттарға сүйене отырып, келесі бір тапсырманы елестетуі арқылы шешуге болады.

Мысалы: «3 құмыраның әрқайсысына 5 алмадан саламыз. Барлығы құмырадақаншаалма бар?» Шешімі: 5 алма * 3 = 15алма. Жауап: 15 алма.

Тапсырманың сұрақтарына сүйене отырып, жауаптың мақсатқа бағытталуын қалыптастыруға үйрету. Санмен алынған жауапты «қанша?» деген сөздің орнына қоюкерек.

Тең бөліктерге бөлу және мазмұны бойынша бөлу тапсырмаларын шешу кезінде мұғалім нақты осы арифметикалық амалдарға сүйенеді. Есепті қарастырайық: «Валя 2 қатарға 8 дәптерді теңдей бөлді. Ол әр қатарға қанша дәптерден қойды?» бұл тапсырманың шарты бойынша міндетті түрде сахналауқажет. Шақырылған балалар дәптерлерді теңдей бөліктеге бөлді. Балалар әрбірқатарда қанша дәптер бар екенін санап алмас үшін, мұғалім бетін жауып қояды. Сосын сұрайды: «Әр қатарда қанша дәптер бар екенін қалай білуге болады?». Егер оқушылар бірден жауап бере алмаса, түсінікті сұрақтар қою керек: «Қанша дәптер болды? Валядәптермен не істеді? Бұл дәптерлерді теңдей қанша бөліктерге бөлді?Арифметикалық таңбалар мен сандардың көмегімен бұл амалды қалай жазуға болады?»

Шешімі: 8т: 2 = 4т Бұл тапсырманың жауабы қандай? Жауабы: әр қатарда 4 дәптер.

Бірнеше бірлікке санның азаюя және көбеюі туралы тапсырмаларды шешу кезінде оқушылардың айтқан мазмұнына түсінуге сүйенеді: «Бірліктер қаншаға көп (аз), қанша есе көп (аз) т.с.с» Сондықтан да осындай есептердің мазмұнын аша білу керек.

Осы түсініктерді қалыптастыру және нақтылау кезінде бірнеше кезеңдерді ерекшелеуге болады.

Бірінші кезең: тең, сонша, теңдей түсініктерін нақтылау және қайта еске түсіру.

Мұғалім 3 қаламсапты көрсетіп, барлық оқушыларға сонша қаламсап алуды сұрайды. Сосын мұғалім бір оқушыны шақырып, айтады: мендегі және Сашадағы қаламсап теңдей, саны тең. Ары қарай аналогиялық тапсырмалар беріледі: шапалақтап көрсету, суретін салу, санап кесу.

Екінші кезең. «тағы» және «сонша» түсініктерімен түсіндіру. Мұғалім бір оқушыға бір қатарға 5 дөңгелек қоюды сұрайды. Ол тағы екі дөңгелек қосады, сосын 1-2 қатардағы дөңгелекті салыстырады. 2 қатарда 2 дөңгелекке көп, яғни 1-ге қарағанда 5+2. бірінші қатарда 2 дөңгелекке аз деп оқушы жауап беріп, жазады.

Үшінші кезең. Сонща бірлікке көп түүсінігін енгізу. Мұұғалім айтады: «Бірінші қатарда 4 жапырақ, ал екінші қатарда 1 жапыраққа көбірек. Бірінші қатарға қанша жапырақ қосу керек? Екінші қатарға қанша жапырақ қэою керек? Бірінші қатарға қанша жапырақ қоссаең, екінші қатарға да сонша жапырақ қоясың (4 жапырақ). Егенр екінші қатарда 1 жапыраққа көқп болса, тағы қанша жапырақ қосу керек? (1 жапырақ)».

Төртінші кезең. Санның бірнеше бірлікке көбеюі немесе азаюы.

Тапсырма: «2 санын 10 санға джейін көбейт, ал 10 саннан 2 санын азайт. Мұны қалай шешу керек? Содан кейін оқушылар санды бірнеше бірлікке азайту және көбейту тапсырмаларын шешуді бастайды. Осы кеззде әр жақты заттар мен тапсырмалароға назар аударған жөн. Мысалы: партада 7 қаламсап, 3-еуі кем дәптер жатыр. Партада қанша дәптер жатыр?». Бұл тапсырманы шешщу кезінде оқушылар мынанадай талқылау жүргізіледі. «партада қанша қаламсап жатса, 3-еуі кем сонша дәптер жатыр. Тапсырманың шешуі былай жазылады: 7т-3т=4т. партада 4 дәптер жатыр».

Мұндай түрдегі тапсырмалар ҮІІІ типтегі мектептің оқушылары үшін қиындық туғаызады.оларды ерекше түрдегі сұрақтардың өзі де қиындықтар туғызады. Қанша деген сұрақты оқушылар күнделікті формада қолданады.

«Қаншаға көп» сұрағамен түрлі тапсырмаларды салыстыру оқушылармен қосу амалдары жиі шешілмейді. Не үшін сол бір шарттарға екі сұрақ қоюға болады екенін олар ұзақ уақыт түсінбейді. «Қаншаға көп?» «Қаншаға аз?» Бұл есептер тек бір «алу» амалымен ғана шешіледі. Осының барлығы оқушыларда алдын-ала жұмыстарды қажет етеді.

Әр түрлі салыстыру тапсырмаларын шешкенге дейін оқушыларға бір заттың тұтастығы, көлемі, сәйкестілігі, сандсар арасындағы теңдік және тең қатынасын салыстыруға үйрету керек.

1. 1. Заттың сәйкестігін салыстыру.

А) Бір сәйкестілігі бар заттарды салыстыру. Барлығы 10 дөңгелек, оның 6 қызыл. Барлық дөңгелек көп, ал қызыл дөңгелек аз екекнін анықтаймыз. Мұғалім көрсетиеді: егер бардық (10) дөңгелектен қызыл (6) дөңгелекті алып тастасақ сонда бірсан (4) аламыз. Яғни бұл сан барлық дөңгелек пен қызыл дөңгелектің санының айырмасыфн көрсетеді. Қызыл дөңгелекке қарағанда барлық дөңгелек 4-ке көп, ал қызыл дөңгелекбарлық дөңглекке қрағанда 4 –ке аз.

Б) Екі сәйкестігі бар заттарды салыстыру. МСысалы: оқушчыларға қандай дөңгелектер көп екенін салыстыру керек: көк пе, әлде жасыл ма.

Оқушылар жиналған полотноғакөк дөңгелектерді бір қатарға және олардың әр қайсысына жасыл дөңгелектер екінші қатарға қойылады. Сосын сұрақтар қойылады: «Жасылға қарағанда көк дөңгелектер қаншаға көп? Қанша дөңгелекке аз және қанша дөңгелекке көп екенін санайды. Қанша көк дөңгелек? қанша жасыл дөңгелек? Егер жасылданкөкті алсақ(6-4) онда айырмасын аламыз(2). Көк дөңгелекжасыл дөңгелектен 2-ге көп, жасылдөңгелек көктен 2-ге аз деп айту керек».

2. Ары қарай оқушылар көлемді салыстырумен танысады.

А) Бүтінді және бөлікті салыстыру. Мысалы: оқушыларғабүтін сызықберіледі. Оның әрбір бөліктері боялған. Сұрақ қойылады: «барлық сызықтар мен әрбір боялған бөліктердің қайсысы ұзынырақ?»Барлық сызықтар қаншаға боялған бөліктерден ұзынырақ? Боялған бөліктері барлық сызықтардан қаншаға қысқарақ? Жауабы: Барлық сызықтан әрбір боялған бөліктерінің ұзындығын алып тастау керек.

Б) Екі көлемді салыстыру, мысалы: 2 лента. Бір лентаны екінші лентаға жапсырамыз. Сол жақ соңғы ұштары сай келуі керек. Мұғалім сұрайды: «Қай лента ұзынырақ, ал қай лента қысқарақ?» Бір лента екінші лентадан ұзын болу керек, оның ұзын кесіндісін қырқып алып тастау керек.

Оқушылар ақ және қара сызықтардың қайсысын өлшеу керек, шыққан санын салыстыру керек екенін өздері ойлап қояды. Мұғалім сұрайды: «Ақ сызық қара сызықтан қаншаға көбірек?Ақ сызықтың ұзындығынан (17см) қара сызықтың ұзындығы (15 см) алып тастау керек. 17см-15см =2 см

2см саны ақ сызықтың қара сызықтан 2 см-ге ұзынырақ екенін көрсетеді. 2 см саны сонымен бірге қара сызықтың ақ сызықтан 2 см-ге қысқа екенін көрсетеді деп оқушылар жауап береді.

«Бақташы 50 кг алма, 37 кг алмұрт үзіп алды. Бақташы алмұртқа қарағанда қанша кг алма көбірек үзіп алды? Қанша кг алмұрт үзіп алды?».

Мұнда бірнеше бірлікке көбірек және азырақ тапсырмалады орындалады.

«Қаншаға көбірек?» сұрағына байланысты әртүрлі салыстыру тапсырмалары орындалады.

«Қаншаға азырақ?» сұрағына байланыстысанның бірнеше бірлікке азырақ тапсырмалары орындалады.

«Қанша есеге көп», «қаншаесе аз», «бірнеше есегекөбейту», «бірнеше есегеазайту»түсініктерінмеңгергенненкейін ғана оқушылар қанша есеге көбірек және азырақ тапсырмаларымен танысады. Сандврмен, көлеммен, заттардың тұтастығымен сай келетін опеарацияларды орындайды және осы түсініктерді меңгеру үшін үлкен жұмыстар жүргізілуін талап етеді.

Есеп» деген ұғымды қалыптастырудың алдында өткізетін дайындық жұмысы. «Есеп» деген түсінікпен және оның кұрам компонентерімен таныстыру әдістемесі.

Есептің мазмұнына, яғни, есепте не берілгеніне көп көңіл бөлген жөн. Есептің мазмұнын игерудің мынадай реттілігі бар:

а) есеп мәтінінде берілген түсініксіз сөздерді түсіндіру.

б) есеп мәтінін мұғалімнің, содан соң оқушылардың дауыстап оқуы.

в) есеп шартын жазу;

г) есепті сұрақтар бойынша қайталау.

д) бір оқушының есеп мәтінін қайталап оқуы.

Ең бірінші түсініксіз сөздерді түсіндіру жұмысы жүреді. Себебі есепті шығару барысында түсініксіз сөз кездессе, балалардың зейіні бірден соған ауып кетеді.

Бастапқыда есеп мәтінін мұғалім оқиды немесе түсіндіріп береді, ал 2-ші сыныптан бастап оқушылар өздері оқыса тіптен жақсы. Есепте дауыстап, мәнерлеп, есептің негізгі сұрағында бала түсінуі үшін дауыстап оқуы қажет.

Есептің шарты және сұрағының арасында үзіліс жасау қажет, егер сұрақ мәтіннің соңында болса.

Оқушыларды есепті мәнерлеп оқуды үйрету өте қажет. Интелектісі бұзылға балаларды есепті дұрыс, мәнерлеп оқуға үйретпесе, олар өз бетінше үренбейтінін есте сақтаған жөн.

Интелектісі бұзылған балалар есеп мәтінін бірден түсінбейді, олар тек сандарға ғана мән береді. Сондықтан есепті түсіндіру барысында тек есту анализаторлары ғана емес, сондай – ақ көру анализаторларын қолдану қажет. 1-2 сыныптарда есепті иллюстрациялауда мұғалімдер көбінесе заттық илюстрациялауға жүгінеді, бұл кезде айналадағы заттарды, оқушылар құралдарын, табиғи материал, ойыншықтарды, содан соң сол заттар бейнелеген трафареттерді қолдануға болады.

Егер 1-ші сыныпта есептер мәтіні суреттер немесе заттармен иллюстрацияланған болса, 1-2 сыныптың аяғында оларды сандар элементімен алмастырылуы қажет. Мысалы, егер есепте тал турлы берілсе, онда талдың суреті таяқшалармен алмастырылады.

Мысалы, талдың суретінің орнына таяқшалар салынады.

Есепте берілгеннің суретін салу арқылы оқушылар заттың - әрекеттің жағдайын, қандай амал қолдану керек екендігін тереңірек түсіне бастайды.

Әрине, әр есепті иллюстрациялаудың онша қажеті жоқ, бірақ ақыл-есі кем оқушылардың ойлаудың ерекшеліктерін ескере отырып, бұл әліске көбінесе жаңа есептерді түсіндіру үшін жүгіну қажет. Сондай –ақ бұл әдісті тек кіші сыныптарда ғана емес, жоғарғы сыныптарда да қолданған жөн. (VIII типті мектеп)

Есептің мазмұнын нақтылау үшін VIII типті мектептің мұғалімдері есеп мазмұнының жазыуының формалары келесідей қылып құрастырылады:

1. Қысқартылған түрі.

Есепті жазудың бұл түрінде мәтінен қажетті сандар мен атаулар жазылады. Бірақ есептің сұрағы толығымен жазылады. Мысалы, құмыраға 1 топ гүл салынған. Топ гүлдің ішінде 7 бақбақ, ал розаның саны бақбаққа қарағанда 5-еуі артық. Топ гүлдің барлық саны қаша қысқартылып жазылуы; бақбақ-7 роза-5 артық. Барлығы қанша гүл бар?

2. Қысқартылған – құрылымдық түрі.

Бұл кезде әр логикалық бөлім жаңа жолдан жазылады. Есеп сұрағы соңында немесе бір бүйірінде жазылады. Есеп мәтіні көрнекі – қабылдау түріне енеді.

Мысалы: Барлығы қанша гүл?

3. Жазудың схемалық түрі.

17 кг

5 кг артық? Бұл жазудың схемалық түрі.

4. Жазылудың графикалық түрі. Бұл кезде есеп мәтіні сызба, диаграмма түрінде жазылады. Есепті жазудың мұндай түрін көбінесе жылдамдыққа арналған есептерді қолданылады.

Жазылудың берілген түрлерін оқушыларға өздері таңдауға үйрету қажет. Жазылудың түрлерін оқушылар өте баяу игереді. Оны үйрету үшін мұғалім үйретудің келесідей жүйесін сақтауы керек.

1. оқушыларды есеп мәтінімен таныстырып болғаннан кейін, мұғалім тақтаға есеп шартын жазады, оны балалар дәптеріне көшіреді.

2. Есептің шартын түсіндіріп болғанан кейін, мұғалімнің басқаруымен және бүкіл сыныптың белсенді қатысуымен тақтаға бір оқушы есептің шартын жазады. Осы мақсатпен мұғлім оқушыдан есептің шартын сұрайды, оның суретін салуды немесе сызуды талап етеді.

3. Тақтаға шығарылған оқушы өзі бетінше есеп мәтінін оқып, мұғалімнің бақылауымен шартын жазады. Бсқа оқушыларда өз бетімен есеп шартын жазады да, тақтадағы жазбамен салыстырады.

4. Оқушылардың есеп шартын өз бетінше жазуы.

Есептің шартын оқушыларға түсінікті етіп құрау керек.

Оқушылар есептің қысқаша шартын құруды үйрету үшін, балалардан ең бірінші шешпес бұрып, есеп шартын түрлі жолдарме құрдыру керек.

Есеп шартын құрастыру үші дұрыс сұрақ қою қажет. Қайталау кезінде сұрақ формалары ауысады, алдымен мұғалім нақты сұрақ қояды да, содан соң жалпы сұрақтар қояды. Мысалы: «Қорапта 3 қызыл қарындаш бар. Асан тағы 2 жасыл қарындаш салды. Барлығы қанша қарындаш бар?

Есепті сұрақ бойынша қайталау: Бұл есеп не жайлы? Қарындаштардың түстері қандай? Қызыл қарандаштар саны қанша? Санмен көрсетші. Есептің сұрағы қандай? Нені табу керек?.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: