Ондық бөлшектердің құрылуын, жазуын, оқуын үйрету әдістемесі.

Алу жаттығуларының нәтижесі

1. Ондық бүтін сандарға ондық бөлшектерді қосу:

3+0,5; 4+0,13; 15+1,075.

1. Ондық бөлшектерден бүтін сандарды алу:

7,5-4; 7,85-3. екі жағдайдағы әрекет ауызша орындалады

(егерде бүтін сандар шағын болса). Бүтінмен бүтін немесе бүтін саннан бүтінді алу арқылы орындалады, одан бөлек бөлім өзгермейтін оқушылардың танымына жеткізу қажет.

3. Ондық бөлшектерді бірдей сандық таңбалармен разряд арқылы ауыспай-ақ қосу және алу.

0,3+0,4 0,14+1,25 3,124+7,835

4,7-1,3 3,42-1,31 4,356-2,135

Ондық бөлшектер әрекеті бүтін сандар әрекеті аналогымен орындалатынын оқушылар түсінуі керек, яғни бір разрядты бірліктер немесе бірлік бөлімі қосылады және алыныды. Егер екіден аспайтын сандық таңбалық ондық бөлшектерді қоссаң және алсаң, онда әрекет ауызша орындалады, ал егер сандық таңбалары екіден көп болса, онда әрекет тізбек бойынша жазылады. Көптаңбалы сандар мен ондық бөлшекке келтірілген мысалдардың тізхбек ретінде жазылуының арасындағы ұқсастықты және алу мысалының жазылуындағы сәйкестік пен айырмашылықты көрсету керек:

+3456 3,456 -17285 17,285

4243 4,243 9143 9,143

4699 7,699 8142 8,142

4. Түрлі сандық таңбалық ондық бөлшектерді разряд арқылы ауыспай-ақ қосу және алу:

3,7+1,21 3,7+0,235 0,71+5,246

4,91-3,7 3,935-3,7 5,956-0,71

Түрлі разряд бөлгіш қосу және алу түріндегі мысалдарда шешуде оқушылар қателік жібереді. Сондақтан 1-ден жалпы бөлімнің оң жағына нөлдерді жаза отырып мысал келтіруге болады. Ол былай жазылады:

3,935-3,7:

-3,935

3,700.

5. Разряд арқылы ауыстырып, қосу және алу.

А) ондық бөлшектерді қосқанда, нәтижесінде бір шығатын ондық бөлшектерді қосу: 0,8+0,2;

Б) бір ондық бөлшекті алу: (1-0,8);

В) бір разрядтан келесі разряд арқылы орныны ауыстырып ондық бөлшектерді қосу және алу;

Г) екі немесе одан да басқа разрядтармен келесі разряд арқылы ауыстырып, ондық бөлшектерді қосу және алу.

Қосу және алу әрекеттерінің компоненттерін ондық сандардың бөлшегін теңестірген кезде нольді міндеті түрле жазуын талап ету керек.

Қосу кезіндегі мысалдар былай жүргізіледі:

«Қосуды мыңдық бөлшектерден бастаймыз. 5 мыңды 0мыңға қосқанда 5мың шығады; 5-ті мыңдық бөлшектің астына жазамыз, 3жүздікке 7жүздікті қосамыз, 10жүздік шығады, 0жүздікті жүздіктің астына жазамыз да 1/10 есте сақтаймыз, ондық бөлшектерді қосамыз, 7ондық және 8ондық болады 15ондық, тағы бір ондық қоссаң, болады 16ондық, 6ондық ондықтың астына жазамыз, 1бүтінін еске сақтаймыз, бүтін 2-ні қосамыз. Құны 2,605»

«5 мыңдықтан 3 мыңдықты аламыз, болады 2 мыңдық. Оларды мыңдықтардың астына жазамыз, жүздіктен 4 жүздікті алуға болмайды, сондақтан бір ондығын қарызға береміз, бір ондықта 10 жүздік бар, оған 3 жүздікті қосайық, 13 жүзхдік болады, 13 жүздіктен 4 жүздікті алсаң 9 жүздік қалады және оларды жүзхдіктің астына жазамыз, ондықты аламыз бірақ алынатын ондық қалмады, сондықтан бір бүтінді қарызға аламыз; бір бүтінде 10 ондық бар және 10 ондықтан 2 ондықты аламыз, болады 8 ондық, оларды ондықтардың астына жазамыз, бүтіндерді алып, бүтіндердің астына жазамыз».

Сонымен қатар оқушылар мен ондық бөлшектерді қосу және алуға күрделі мысалдарды шығару керек. Мысалдар жақша ішінде белгісіз компоненттерден тұрады және іс-әрекетке тексеру жүргізіледі. Ондық бөлшектерді орындау әрекеті барысында орын ауыстырудағы ғана емес, сонымен қатар қосуды теңестіру заңдылықтарда қолданылады.

Ондық бөлшектерді көбейту және бөлу.

Ондық бөлшектерді көбейту мен бөлу әдістемесімен танысар бұрын мынаны ескеру қажет, ҮІІІ типтегі мектеп бағдарламасында оқушылар ондық бөлшектерді көбейту және тек қана бөлумен бүтін сандармен танысады. Ондық бөлшекті көбейту және бөлу жағдайы қарастырылмайды.

Бүтін сандар мен ондық бөлшектерді көбейтуді және бөлуді меңгеру барысында келесі әдістерді ұсынамыз:

1) 10, 100, 1000-ға ондық бөлшектерді көбейту және бөлу.

2) Бір мәнді сандарға ондық бөлшектерді көбейту және бөлу.

3) Бүтін ондыққа ондық бөлшектерді бөлу және көбейту.

4) Екі мәнді санға ондық бөлшектерді көбейту және бөлу.

Көбейту және бөлу әрекеттерін параллельді түрде қарастырылады, себебі әр көбейту жағдайына нақты бір бөлу жағдай сәйкес келеді. Бұл теріс әркеттерді салыстыруды, ұқсастығы мен айырмашылығын айқындайды, бір әрекетті екінші әрекет арқылы тексеруді жүзеге асырады.

10, 100, 1000-ға ондық бөлшектерді көбейту

10, 100, 1000-ға ондық бөлшіктерді көбейту ережелеріне қорытынды жасаған кезде қарапайым бөлшектерді көбейтуге сүйене отырып, оқушыларға түсіндіру керек. Мысалы: 0,7х10═? Мұғалім оқушылардың білімдеріне сүйене отырып, 1-ші көқбейткішті (алымы) бөлімімен жазуды ұсынады, яғни қарапайым бөлшекпен және көбейту амалын былай жазады: 7/10 х 10 ═ 7х10/10═ 0,7х10═7. Содан кейін мұғалім оқушылардың назарын 1 көбейткішке және көбейтіндіге аударып және оларды салыстыруын сұрайды. «10-ға көбейткенде, көбейткіштегі үтір қайда кетті 10-ға көбейткен кезде көбейткіштегі үтір қай жақа және қанша таңбаға орнын ауыстырады?» - деп сұрайды.

Оқушылар тағы 2-3 мысалды қарастырылғаннан кейін және көбейткіш пен көбейтінді салыстырғаннан кейін өздері мынадай қорытынды жасауға болады: 10-ға ондық бөлшті көбейткен кезде үтірді оң жаққа бір таңбаға ауыстыру керек.

Түсінікті номерациялық кестені қолдана отырып жүргізуге болады. Кестеге 0,7 жазайық. Бұл саны 10—ға көбету керек, яғни 1 разряд санға қарай жылжыту керек, 7 болады. Тағы осыған ұқсас бірнеше мысалдарды шеше отырып, оқушылар жоғарыда көрсетілген ережеге сәйкес келетініне көз жеткізеді. 100, 1000-ға ондық бөлшектерді көбейту қарастырылады.

10, 100, 1000-ға көбейту ережелерін меңгергеннен кейіноқушылар ондық бөлшекті нолі бар баірге көбейтудің жалпы ережелеріне қорытынды міндеті түрде жасау керек; ондық бөлшекті санға көбейткен кезде үтірді көбейткіште қанша ноль болса, сонша орынға солға қарай орын ауыстыру керек.

Мұғалім оқушылардың назарын міндеті түрде 10, 100, 1000 сандарын көбейткен кезде көбейтіндінің әр разряд 10, 100, 1000-ға есе көбейтіндіге аудару керек. Мысалы: 7,95х10=79,5. 1-ші көбейткіш пен көбейтіндіні салыстырып отырып, мынаны көрсетуге болады: көбейткіштегі 7 бірлік 10 есе көбейеді және көбейтіндіде 7 ондық шықты, 9 ондықты да 10 есе көбейеді де көбейтіндіде 9 бірлік шықты, 5 жүздік 10 есе көбейді де көбейтіндіде 5 ондық шықты. 100, 1000-ға ондық бөлшектерді көбейту мысалдары қарастырылады.

Көбейтудің мынанадай жағдайланына ерекше көңіл бөлу қажет: 10, 100, 1000-ға ондық бөлшектердіңкөбейту нәтижесінде жауыбында бір бүтін сан шығады (оқушылар түсініксіз жағдайда болады: бөлшекті көбейтіп, бірақ бір бүтін сан шыққты).

Көбейтіндіде нольдерді оң жаққа қарай сан таңбаларын үтірден кесте екінші көбейткіштің ноль санынан төмен жағдайда келетін мысалдарды шешеуде оқушыларды одан да ары қиындық туғызады.

Мысалы: 0,5х100=50

Оқушылар 1-ші көбейткіштің және көбейтіндінің разрядын салыстыра отырып, осыған ұқсас мысалдарды шешуге саналы түрде қатысу керек. Мысалы: 0,15х10=1,5. «Бір ондыты 10рет үлкейткенде, бір бүтін болады, 5 жүздікті 10рет үлкейткенде, 5 ондық шығады» деген пікір айтылған.

Мынандай жаттығулар да пайдалы:

1. Егер 4,54 санында үтірдің бір таңбаға оңға ауыстырса, нәтижесінде мына сан шығады 45,4. Бұл санға не болды? Бұл сан қанша есе үлкейді?
2. Егер 3,75 санында үтірді оң жаққа екі таңбаға ауыстырған кезде, сандармен не болады? Сан қанша есе үлкейді? Осы саның әрбір разрядты қанша есе үлкейді?
3. Егер 408 санын 1000есе үлкейтсе, онда ол үшін үтірді үш таңбаға оңға ауыстыру керек, бірақтан 1-ші көбейткіште үтірден кейін тек бір таңба. Бұл жағдайда оқушыларға үтірден кейін үш нүкте қоюын ұсыну керек, мысалы: 4,8х1000=4800.

10, 100, 1000 ондық бөлшектерді бөлу

10, 100, 1000 ондық бөлшектерді бөлу анологиялық көбейткіш ретінде қарастырылады.

Ең алдымен ондық бөлшектерді 10, сосын 1000ге сосын 1000-ға бөлу туралы қорытынды жасалады. Нәтижесінде ондық бөлшектерді бөлу туралы жалпы ереже оқушыларды нольдік бірліктермен айтылған сандарға жақындату.

Ондық бөлшектерді көбейту кезіндегі сияқты да сандарды 10, 100, 1000 есеге сәйкесінше азаятындығына да көңіл бөлінеді.

Ондық бөлшектерді 10, 100, 1000 көбейту және бөлуді ескерген кезде, ақыл-есі кем оқушылар көп қателер жібереді, үтірді оңға немесе солға ауыстыруды да жай шатастырады, бөлу және көбейтуді салыстыру әрекетіндегі мысалдарға жиі шешіп тұру қажет, мысалы:

7,85х10═78,5; 78,5:10═7,85; 78,5х100═7850;

78,5:100═0,785.

Көбейту кезінде, үтірдің алдына (үтірдің сол жағына) бөлуді қанша нөл болса, сонша нүкте қою пайдалы,.7., 45:100═0,0745.

Бүтін санға ондық бөлшектерді көбейту және бөлу

Ондық бөлшектерді бүтін санға көбейту және бөлу, бүтін сандардың көбейтіндісі және бөліндісінен тығыз байланысты. Ондық бөлшектерді бүтін санға көбейтудің қалай орындалатынын және жалпылау түріндже ереже жасауды оқушыларға түсіндіру үшін, жай жағдайлардан қарауды бастау қажет. Мысалы,1,2х3═.бұл айтылған әрекетте көбейту қосу әрекетімен ауыстырылады: 1,2х3═1,2+1,2+1,2═3,6, 1,2х3═3,6. ең алдымен бүтін сан көбейтіндіге көбейтіледіжәне бұлшыққан бүтіндер үтір арқылы ажыратылады, сосын көбейтіндіге ондық бөлшектер көбейетіндігіне оқушылардың зейінін аудару керек.

Көбейту секілді жағдай (дәреже арқылы ешбір дәрежеге өтусіз) ауызша орындалады. Көбейту дәреже арқылы өту жағдайы бған бойына орындалады: х2,83

8,49.

Ондықбөлшектерді бүтін санға көбейту мысалдары, бүтін сандардың көбейтіндісі мысалдардың жолын басушы ретінде таңдалады.

Бірінші көбейткіште бір немесе бірнеше ондық белгілер нолге тең, сондай-ақ кейбір ноль бүтін алынатын мысалдар да оқушыларға ең үлкен қиындық туғызады.

Мысалы: х0,032 х0,005 х0,156

38 57 5

+256 + 35 0,780

96 25 0,78

1,216 0,285 0,78

Нольді бүтін санға және бүтін санды нолге көбейту ережесін қайталау секілді мысалдарды оқушыларға жиі көрсету керек.

Ондықбөлшектерді бүтін санға бөлу кезіндеанықталған жолын қуушыларды (ізбасар) сақтау керек.

1. Барлық дәрежелербөлгіш бөлгішке қалдықсыз бөлінеді: 6,48: ═?. Алдымен бүтінді 2-ге бөлеміз, бүтінді үтір арқылы ажыратамыз, сосын ондық бөлшекті бөлеміз, жүздік бөлшектер: 6,48:2═3,24. Мұндай мысалдар ауызша орындалады.

2. бүтін немесе қандайдабір бөлшек бөлімі бүтіндей бөлгішке бөлінбейді: 4,86:3 (баған түрінде) 4 бүтінді 3-ке бөлеміз. Бөлшектен жиі бірлікті аламыз, оны үтірмен ажыратамыз. Қалдықта бірлікқалды. Бөлшекке және оның ондықбөлшегіне тағы 8 ондық қосамыз. 18ондықты 3-ке бөлеміз, 6 ондық аламыз. Ары қарай 6жүздікті 3-ке бөлеміз, 2 жүздік аламыз. Бөлшек 1,62 тең.

3. Бөлудің ерекше жағдайы, ол бөлшектен нольалынған кезде:

1) 0,012:4═0,003

2) 12,432:6═? (баған түрінде)

3) 1:8═?

1. Бүтін бөлшектерді 2 таңбалы санға бөлу

-44,76:3,73 (баған түрінде)

Ондық бөлшектерді көбейту және бөлу, бүтін сандарға сәйкес әрекет сияқты параллельді түрде оқытылады.

1. Ондық бөлшектерді салыстыру, түрлендіру және олармен арифметикалык амалдарды орындауды үйрету әдістемесі.

Ондық бөлшектердің жай және кері бөлшек түрінде жазылу үлгісі. Ондық бөлшекті жай бөлшек түрінде өрнектеу жағдайымен оқушылар бірнеше рет кездесті. 1-шіден бөлімнде ноль бірлігі бар ондық бөлшектердің жеке жағдайы ретінде қарастырамыз, 2-ден ондық бөлшекетерді жай бөлшек түрінде өрнектеуді оқушылар ондық бөлшекпен танысу әрекетінде үйренеді. Ондық бөлшектердің жай бөлшек түрінде жазылуы ондық бөлшектің бөлімімен жазылуына алып келеді, мысалы:

0,3=3/10; 0,07=7/100; 1,873=1, 873/1000 және т.б.

Кері жаттығулар, яғни жай бөлшектің ондық бөлшек түрінде жазылуы, былай орындалады:

Жай бөлшектерде 1/5 бөлшектің бөлімі 5-ке, ал ондық бөлшектерде бөлімі нол бірліктермен өрнектелуі керек, яғни 10, 100, 1000 және т.б. 5-ке көбейткенде 10, 100, 1000 шығатын сандарды алайық, яғни бөлщек бөлімі ноль бірлігімен өрнектелген. Егер 5х2 болдса, 10 шығады. Бөлшек өзгерілу үшін алымын 2-ге көбейту керек. Ары қарай, 1/3=1х2/5х2=2/10=0,2. ¾ бөлшегін ондық бөлшек түрінде жазамыз. Бұл үшін бұл бөлшектің бөлімі 10, 100 немесе 1000ға тең болу керек. 10 4бүтін бөлшекке бөлінбейтіндіктен, ондық бөлшекте бұл бөлшекті өрнектеуге болмайды. Бұл бөлшекті жүздік бөлікте өрнектеуге болмайма соны көрейік: 100:4=25, яғни бөлшектің алымын да, бөлімін де 25-ке көбейту керек. (қосымша көбейткіш 25). Ары қарай, 3/4=3х25/4х25=75/100=0,75. 5/8 бөлшегін ондық бөлік түрінде өрнектейміз. 10 8 бүтінге бөлінбейтіндіктен бөлімі 10 сәйкес келмейді, 100 бөлгіш те сол себептен сәйкес келмейді, бөлімі 1000:8=125 алып көрейік (қосымша көбейткіш 125).

Ары қарай 5/8=5х125/8х125=625/1000=0,625

Кей кезде ғана бұл тәсілмен жай бөлшектердің бөлімі бірнеше бөліммен 1 болатындай етіп өрнектеуге болады. Мысалы, 1/3 бөлгішін алайық. Бөлімін 10-деп алып көрейік. Ол сәйкес келмейтіндіктен берілген жағдайда қосымша көбейткіш алуға болмайды: 10 3 бүтінге бөлінбейді. Егер бөлімін 100, 1000 деп аллсақ та шығара алмаймыз. Ары қарай, 1/3 бөлшегі бұл тәсілмен ондық бөлшекті өрнектеуге болмайды.

Жай бөлшектерді ондықпен алмастырудың 2-ші тәсілі бар. Кез-келген жай бөлшекті алымы бөліміне бөлінетін жеке жағдай ретінде қарастыруға болады. ¾ бөлшегін салайық. Бұны 3-ті 4-ке бөлу жағдайы ретінлдеқарастыруға болады. Бөлуді орындайық:

Пайымдау: «үш төртке бүтіндей бөлінбейді» 1-ші нольді жазып, нольден кейін үтір қоямыз. 3-ті ондық бөліктерге бөлшектейміз 2ондығы қалады. 2ондықты жүз бөліктерге бөлшектейік. 20 жүздікті аламыз. 4-ке бөлеміз. 5 жүздік шығады. Сонымен 0,75 шығады, яғни ¾ =0,75.

Тексеру: шыққан санды бөліміне көбейтеміз. Бөліндінің нәтижесі алымына тең болу керек.

0,75х4=3 х0,75

3,00.

Жай және ондық бөлшектермен біріккен іс-әрекет.

Жай және ондық бөлшек бағдарламасын меңгергеннен кейін бөлшектермен біріккен іс-әрекет қарастырылған. Бұл тақырыпты меңгермес бұрын жай және ондық бөлшекетердің барлық элементтерін жеке-жеке қайталап, жай, ондық және кері бөлшектерді ауызша және жазбаша түрде бекіту керек. Осы түрдегі барлық жаттығулар жақсы орындалған болу керек, әйтпесе оқушылар бөлшектермен біріккен әрекетті орындау барысында шешусіз қиындыққа соқтығысады, бұүл оқушыларда ақыл-есінің мүсәпірлік сезімінің жұмысқа деген нигативті қатынастың бұзылуына алып келеді.

ҮІІІ типтегі мектепте ондық және жай бөлшектермен біріккен іс-әрекет орындау кезінде тәжірбие көрсеткендей, барлық жай бөлшектерді ондықтармен ауыстырып тек ондық бөлшектермен әрекетті орындаған жөн немесе керсінше.

Алдымен екі компонентті тапсырмалар және мысалдар шешіледі. Мұғалім әрекетті қалай орындау керек екендігін түсіндіре отырып, оқушылардың зейінін бөлшектердің жай және ондық түріне ауысқанына аударғаны жөн. Мысалы, 0,45+ ½ тапсырмада ½ бөлгішін ондықпен ауыстырсаң, онда оны алумен орындаған әлдеқайда тиімдірек. Егер 1045 жай бөлшекпен алмастырса, онда алу әлде қайда үйіңкң болады.

Бұл кезде оқушыларға алдымен ондық, сосын жай бөлшек әректін орындауды ұсыну керек:

1,45+ ½ =? 1,45= 1х45/100 = 1х9/20

½ = 0,5 1х9/20+ ½ =29+10/20=39/20=1х19/20

1,45 + 0,5 = 1,95

Алдымен мұғалім оқушыларға, қандай бөлшектермен әрекетті орындау жөн екенін айтады.

Пайызды оқыту әдісі.

ҮІІІ типтегі арнйы мектептегі оқушыларға пайыз тралы түсінік ондық бөлшектерді меңгергенне кейін беріледі. Пайыз – бұл бөлімі 100-ге тең бөлшек, ерекше атауда (½ – жартысы) және жазудың ерекше формасын (1/100 - пайыз). «Пайыз» сөзі мынадай белгімен % белгіленеді.

Бөлімі 100болатын ондық бөлшектерді алуға әлдеқайда қолайырақ. Көбінесе метрлік өлшем жүйелерінде бірлік қатынастар кездеседі. 100 (1м═100см, 1тг═100тиын, 1га═100а, 1ц═100кг, арықарай, 1см═0,01м, 1тг═0,01т, 1а═0,01га, 1кг═0,01ц). 1/100 санның бөлімі мынаны білдіреді: 1%. Балай жазуға болады, яғни 1см═0,01 м═1% метр, 1тг═0,01т═1% тиын, 1а═0,01 га═ 1% гектр, 1кг═1% центнер. Берілген жағдайда тек алынған сандарды пайыз түрінде көрсеттік. Алынған сандарды пайыз түрінде өрнектеуге болады. Оқушыларға оны былай түсіндіруге болады: «1% - бұл 1/10 санының бөлімі. Барлық сандар неге тең? Ол 100 есе көп, яғни 1/100х100═100/100═1. Яғни 1/100═1%, онда 100/100═1═100%, 2═200%, 5═500%, 15═1500% және т.б». Оқушылар тек бүтін санды өректеумен емес, сонымен қатар ондық бөлшектердің пайызымен танысады.

Бұлжағдайда мұғалім пайызды анықтауды түсіндіреді: 0,01═1% арықарай, 0,02═2%, 0,05═5%, 0,25═25%; 0,5═50%, сондай-ақ 0,5═0,50═50%. Негізгі сәйкес пайымдау онық бөлшектер мен сандарды тексеру мен салыстыру, бұл бөлшектерді пайыз түрінде өрнектеу, кейбір оқушылар қорытынды жасауы мүмкін; ондық бөлшектерді пайызбен алмастыру үшін, үтірді 2 таңбаға оңға ауыстырып % пайыздың белгісін қою керек. Жетіспейтін таңбалардың орнына нолдре қойылады. Сондай-ақ жай бөлшектерді де пайызбен алмастыру ережесін қолдану керек, мысалы: 4/5═0,8═80%; 2 ¼ ═2,25═225%.

ҮІІІ типтегі мектептің оқушыларын кері тапсырмалармен таныстырады: пайызды ондық немесе жай бөлшек түрінде өрнектеу.

Пайыз туралы түсінікке пайымдау былай жүргізіледі:

1%═0,01; 2% ═0,02%; 40%═0,40═0,4; 100%═1; 200%═2;

150%═1,5; ½ ═0,5═50%; ¼ ═0,25═25%; 1/10 ═0,1═10%.

Бұл сандарды өрнектейтін сандардың пайызы мен бөлімін тексеру мен салыстыру негізінде, оқушылар қорытындыға келеді, ондық бөлшек немесе бүтін саның пайызын өрнектеу үшін үтірді екі таңбаға солға жылжытып, % пайыз белгісін жазу керек: 20%═0,2; 300%═3.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: