Лекція 16. Оптимізація. Цілі й критерії.

Як ми говорили раніше, однією з основних задач системного аналізу є оптимізація систем чи їх роботи, що відноситься до сфери дослідження операцій.

Визначення “оптимальності” й процесу, який до неї призводить досить нечітке. Почнемо з того, що будь-які системи створюються для задоволення тих чи інших потреб людини, груп людей чи суспільства в цілому. Бажання досягти якомога більш повного задоволення цих потреб є метою існування і призначенням системи. Звісно, кожну систему на будь-якому етапі її існування можна оцінити, наскільки повно вона відповідає поставленій цілі.

Якщо в процесі певних дій ціль максимально повно реалізується (досягається граничне значення цілі), кажуть що досягнуте оптимальне значення. Процес або набір дій, що переводить систему до такого стану називається оптимізацією.

Поняття “ціль” вводиться виключно для отримання можливості порівнювати системи між собою. Адже, що визнати чи довести, що одна система краща за іншу, необхідно мати показник (або їх набір), за якими ці системи порівнюються. При цьому системи, що порівнюються, обов’язково повинні мати однакове цільове призначення. В іншому випадку порівняння систем є безглуздим.

Як правило у системи передбачено одну глобальну ціль її існування, яка при детальному розгляді розпадається на певний набір простих і зрозумілих локальних цілей. Такий набір може бути досить великим, але як правило всі цілі з нього досягаються простими і зрозумілими наборами дій. Наприклад, в таблиці наведено дерево цілей, що утворилося при аналізі в процесі проектування нового двигуна

Рівень	Цілі
Цілі	- розробити більш досконалий, ніж існує, двигун внутрішнього згоряння потужністю 100 л.с.
Задач
Підзадач

Тут - підвищити економічність двигуна; - забезпечити більшу зручність в експлуатації; - зменшити вміст шкідливих речових у викидах двигуна; - зменшити витрати палива; - зменшити вартість горючо-змащувальних матеріалів на 100 км пробігу; - збільшити термін безвідмовної роботи двигуна; - збільшити інтервали між технічним обслуговуванням; - підвищити термін придатності двигуна до експлуатації; - зменшити кількість ручних регулювань та налагоджень; - зменшити у викидах вміст окису вуглецю; - зменшити у викидах вміст свинцю.

Процес побудови дерева цілей називається квантифікацією. Тривалість цього процесу визначається з одного боку необхідністю дійти до рівня елементарних цілей, що досягаються простими і зрозумілими діями, а з іншого боку – обережністю при зростанні кількості таких цілей на кожному рівні деталізації.

Слід зауважити, що можливість порівнювати системи існує лише в тому випадку, коли цілі, що їх характеризують, вимірювані. Система може бути визнана кращою (оптимальною) на множині систем , якщо не існує жодної , яка б задовольняла вимозі .

Ціль кількісно вимірювана на множині порівняних систем , якщо на задана дійсна функція , яка має властивість упорядкованості. Така функція має назву критерій. Критерії бувають числові й нечислові.

Упорядкованість може бути строгою або нестрогою, відповідно Особа, що приймає рішення (ОПР) може встановити між двома системами по відповідності цілі одне з наступних відношень:

1) система однозначно краще системи ;

2) система однозначно не краще системи ;

3) система порівняно однакова з системою ;

4) система не порівняна з системою .

Останнє відношення встановлюється наприклад тоді, коли ціль - частково вимірювана. Передостаннє – коли різниця в показниках системи не перевищує роздільної здатності ОПР, тобто одна система чи рішення краще від іншої на величину, прийняту за одиницю виміру критерію.

Головними характеристиками критеріїв є точність та показовість. Ці показники пов’язані між собою. Точність визначає роздільну здатність критерію і тим самим встановлює максимально припустимий рівень похибок при обчислені його значень для різних систем. Показовість дозволяє судити про відповідність критерію та цілі . За показовістю існує три види критеріїв:

- показові, для яких однозначно доведено, що краще (оптимальне) рішення буде відповідати максимуму (мінімуму) ;

- непрямі, для яких оптимальне значення відповідає максимуму критерію з певною оцінкою ймовірності або достовірності;

- непоказові, що не дозволяють судити про оптимальність рішення чи системи за оцінками критерію (похибка дорівнює чи більша оцінки).

Кожен критерій задається на певній шкалі вимірювань. Розрізняють наступні види шкал (за зростанням складності і деталізації):

1) Шкала найменувань. В ній число чи інших символ, які можна впорядковувати використовується лише для ідентифікації системи, демонстрації її відмінності від інших систем (приклад – сторінки в книзі).

2) Рангова (порядкова) шкала. Встановлює строгу відповідність значень шкали і критерію. Числові значення дозволяють чітко судити про “краще” та “гірше” значення, але не про різницю та кратність цих оцінок (приклад – оцінки знань).

3) Інтервальна шкала. Числові оцінки цієї шкали дозволяють не тільки порівнювати їх, а й виконувати лінійні перетворювання. Найпоширеніші з таких шкал – вимірювання температури та часу – шкали Кельвіна, Цельсія та Фаренгейта, або ж Юліанський, Григоріанський та іудейський календарі – відрізняються одна від одної на 2 константи: початок відліку та одиницю виміру.

4) Шкала відношень – подальший розвиток інтервальної шкали, над її значеннями припустимі як лінійні перетворення, так і більш складні математичні операції. Виміри та такій шкалі дозволяють порівнювати не тільки самі значення критеріїв, а і будь-які їх співвідношення. Шкала критеріїв використовується лише для величин, що мають об’єктивну нульову точку (початок відліку).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: