ТОР 5 статей:
Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия
Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века
Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка
Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы
КАТЕГОРИИ:
- Археология
- Архитектура
- Астрономия
- Аудит
- Биология
- Ботаника
- Бухгалтерский учёт
- Войное дело
- Генетика
- География
- Геология
- Дизайн
- Искусство
- История
- Кино
- Кулинария
- Культура
- Литература
- Математика
- Медицина
- Металлургия
- Мифология
- Музыка
- Психология
- Религия
- Спорт
- Строительство
- Техника
- Транспорт
- Туризм
- Усадьба
- Физика
- Фотография
- Химия
- Экология
- Электричество
- Электроника
- Энергетика
Таблицы истинности импликации 2 страница
Следовательно, высказывание будет истинным при Х = 2.
Ответ: № 2.
Задание 9
Укажите, для какого числа Z высказывание
((Z > 2) V (Z > 4 )) ® (Z > 3) будет ложным:
| 1) 1; | 3) 3; |
| 2) 2; | 4) 4. |
Решение
Выражение (А ® В) будет ложным только тогда, когда из истинной предпосылки последует ложный вывод, т.е. (1 ® 0) = 0. Значит, высказывание Z > 3 должно быть ложным. Исходя из предложенных вариантов ответов, это могут быть числа 1, 2 и 3.
Выражение ((Z > 2) V (Z > 4 )) должно быть истинно. Высказывания соединены операцией логического сложения, значит, для истинности всего выражения должно быть истинно хотя бы одно из них. Исходя из оставшихся вариантов ответов, это может быть только число 3. В таком случае будет истинным высказывание (Z > 2) и ложным высказывание (Z > 3).
Ответ: № 3.
Задание 10. Демоверсия ЕГЭ 2009.
Определите, для какого числа Х истинно высказывание
((Х > 2) ® (X > 3)):
| 1) 1; | 3) 3; |
| 2) 2; | 4) 4. |
Решение
Способ 1. Запишем условие буквенным выражением: (А ® В). В данном случае представлена операция отрицания импликации. Распишем импликацию: (х ® у) = (х V у). К получившемуся выражению применим отрицание. По закону де Моргана (х V у) = х Λ у. Следовательно, (А ® В) = (А V В) = А Λ В = А Λ В.
Вернемся к исходным обозначениям
((Х > 2) ® (X > 3)) = (Х > 2) Λ (X > 3).
Высказывание (X > 3) можно преобразовать в высказывание (X ≤ 3). В результате исходное выражение примет вид (Х > 2) Λ (X ≤ 3).
Высказывания соединены операцией логического умножения, т.е. данное выражение будет истинным, когда будут истинны оба высказывания. Исходя из предложенных вариантов ответов Х = 3.
Способ 2. Можно составить таблицу истинности данного логического высказывания для предложенных значений Х.
Способ 3. Решение будет проще, если преобразовать исходное условие. Пусть С = 1, тогда его можно заменить на условие С = 0. В результате приходим к выражению: (Х > 2) ® (X > 3) = 0, которое рассматривается быстрее.
Ответ: № 3.
Задания для самостоятельного выполнения
Вариант 1
Укажите, для какого числа Х истинно высказывание
((X > 1) ®(X > 2)):
| 1) 1; | 3) 3; |
| 2) 2; | 4) 4. |
Вариант 2
Укажите, для какого числа Х истинно высказывание
((X > 3) ®(X > 4)):
| 1) 1; | 3) 3; |
| 2) 2; | 4) 4. |
Вариант 3
Укажите, для какого числа Х истинно высказывание
(X < 3) Λ ((X < 2) ® (X >4)):
| 1) 1; | 3) 3; |
| 2) 2; | 4) 4. |
Вариант 4
Укажите, для какого числа Х истинно высказывание
((X > 1) Λ (X < 3)) Λ ((X > 1) V (X < 1)):
| 1) 1; | 3) 3; |
| 2) 2; | 4) 4. |
Вариант 5
Укажите, для какого числа Х истинно высказывание
(X > 5) V ((X < 3) ® (X < 1)):
| 1) 3; | 3) 4; |
| 2) 2; | 4) 1. |
Вариант 6
Укажите, для какого числа Х истинно высказывание
(X > 4) V ((X ≤ 2) ® (X > 4)):
| 1) 1; | 3) 3; |
| 2) 2; | 4) 0. |
Вариант 7
Укажите, для какого числа Х истинно высказывание
((X < 5) ® (X < 3)) Λ (X > 4):
| 1) 2; | 3) 4; |
| 2) 3; | 4) 5. |
Вариант 8
Укажите, для какого числа Х ложно высказывание
((X >3) Λ (X < 5)) ® ((X > 1) Λ (X > 4)):
| 1) 0; | 3) 4; |
| 2) 2; | 4) 6. |
Вариант 9. Демоверсия ЕГЭ 2007.
Укажите, для какого числа Х истинно высказывание
((X > 3) V (X < 3)) ® (X < 1):
| 1) 1; | 3) 3; |
| 2) 2; | 4) 4. |
Вариант 10. Демоверсия ЕГЭ 2009.
Укажите, для какого числа Х истинно высказывание
((X > 2) ® (X > 3)):
| 1) 1; | 3) 3; |
| 2) 2; | 4) 4. |
Правильные ответы
| ВАРИАНТ | ||||||||||
| Ответ |
Тест для самопроверки
1. В логическом выражении знак «Λ» обозначает:
| 1) логическое отрицание; | 3) логическое умножение; |
| 2) логическое сложение; | 4) логическое следование. |
2. Найдите решение выражения (А V В) при А = В = 1.
| 1) истина; | 3) нет решения; |
| 2) ложь; | 4) затрудняюсь ответить. |
3. Определите, для какого числа Х истинно высказывание
(Х >1) Λ (X<3):
| 1) 1; | 3) 3; |
| 2) 2; | 4) 4. |
4. Укажите, для какого числа Х истинно высказывание
(Х > 3) ® (X >5):
| 1) 1; | 3) 3; |
| 2) 2; | 4) 4. |
5. Укажите, для какого числа Х ложно высказывание
(Х > 3) V (X <2):
| 1) 1; | 3) 3; |
| 2) 2; | 4) 4. |
6. Определите, для какого слова ложно высказывание
(вторая буква гласная Λ пятая буква гласная):
| 1) выражение; | 3) умножение; |
| 2) тождество; | 4) отрицание. |
7. Укажите, для какого слова истинно высказывание
первая буква гласная Λ четвертая буква согласная V последняя буква согласная:
| 1) выражение; | 3) умножение; |
| 2) тождество; | 4) отрицание. |
Правильные ответы
| ВАРИАНТ | |||||||
| Ответ |
Тест контрольный
1. В логическом выражении знак «V» обозначает:
| 1) логическое отрицание; | 3) логическое умножение; |
| 2) логическое сложение; | 4) логическое следование. |
2. Найти решение выражения: (Х > 3) V (X <3):
| 1) 0; | 3) 2; |
| 2) 1; | 4) 4. |
3. Определите, для какого числа Х истинно высказывание
(X ≤ 2) ® 0:
| 1) 0; | 3) 2; |
| 2) 1; | 4) 3. |
4. Определите, для какого числа Х истинно высказывание
(X > 2) Λ 1:
| 1) 0; | 3) 2; |
| 2) 1; | 4) 3. |
5. Укажите, для какого числа Х истинно высказывание
(X ≤ 3) Λ (X < 5):
| 1) 1; | 3) 3; |
| 2) 2; | 4) 4. |
6. Укажите, для какого слова ложно высказывание:
вторая буква гласная V последняя буква гласная
| 1) привет; | 3) истина; |
| 2) логика; | 4) символ. |
7. Укажите, для какого слова ложно высказывание
(вторая буква гласная Λ пятая буква гласная):
| 1) привет; | 3) истина; |
| 2) логика; | 4) символ. |
Правильные ответы
| ВАРИАНТ | |||||||
| Ответ |
2. Построение и преобразование
логических выражений
Следует учесть, что второй вариант решения (с таблицами истинности) более трудоемкий, т.е. занимает большее количество времени, но зато не требует знаний законов алгебры логики. Наиболее часто встречаемая ошибка – это когда ученики путают знаки умножения и сложения. Кроме этого, необходимо настраивать ученика, что если во время экзамена из-за волнения он забыл, например, законы Алгебры логики, то он может решить этот пример и по другому – через таблицы истинности.
Примерное время выполнения – 2 мин.
Задания с решениями
Задание 1. Демоверсия ЕГЭ 2006.
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению
(A V B) V C:
| 1) (A Λ B) V C; | 3) A V B V C; |
| 2) A V B V C; | 4) (A Λ B) V C. |
Решение
Способ 1. (законы исчисления логики)
Для решения этого примера нужно вспомнить законы алгебры логики и тождества.
Исходное логическое выражение в скобках преобразуем, используя один из законов де Моргана: (A V B) = А Λ В.
Исходное выражение примет вид (A V B) = А Λ В.
Применим закон двойного отрицания: (А) = А.
Выражение преобразуется к виду (A Λ B) V C.
Сравнивая полученные выражения с исходным, получаем, что правильным ответом будет первое выражение.
Ответ: № 1.
Способ 2. (сравнение таблиц истинности)
Для этого способа необходимо построить пять таблиц истинности и сравнить их. Вспомните правила построения таблиц истинности по булеву выражению.
Составим таблицу для исходного выражения: (A V B) V C.
| А | В | С | A | A V B | (…) | C | (A V B) V C |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | |||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | |||
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Составим таблицы для вариантов ответа.
1. Построим таблицу истинности для выражения (A Λ B) V C.
| А | В | B | A Λ B | С | C | ()V C |
| 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | |||
| 0 | 0 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 0 | 1 | |||
| 0 | 0 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
2. Построим таблицу истинности для выражения A V B V C.
| А | A | В | С | C | A V B V C |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | |||
| 0 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 1 |
3. Построим таблицу истинности для выражения A V B V C.
| А | В | B | С | C | A V B V C |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | |||
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 1 | |||
| 0 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 1 |
4. Построим таблицу истинности для выражения (A Λ B) V C.
| А | A | В | A Λ B | С | C | (A Λ B) V C |
| 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 0 | 1 | |||
| 0 | 0 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 0 | 0 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
По последним столбцам отчетливо видно, что исходный вариант совпадает с первым вариантом ответа.
Ответ: № 1.
Задание 2. Демоверсия ЕГЭ 2007.
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению (A Λ B) Λ C:
| 1) A V B V C; | 3) (A V B) Λ C; |
| 2) (A V B) Λ C; | 4) A Λ B Λ C. |
Решение
Достаточно к первому сомножителю применить один из законов де Моргана, и выражение преобразуется из (A Λ B) в (A V B), а второй сомножитель останется без изменений.
Можно проверить правильность решения, составив таблицы истинности, как показано выше.
| 1) A V B V C=Z | 2) (A V B) Λ C = Z | 3) (A V B) Λ C = Z | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4) A Λ B Λ C=Z | исходная функция (A Λ B) Λ C = Z | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: № 3.
Задание 3
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению
(A V B) V (A V C):
| 1) A V (B V C); | 3) A Λ (B V C); |
| 2) A Λ (B V C); | 4) A V (B V C). |
Решение
Рассмотрим выражения в скобках. Обе скобки содержат отрицание дизъюнкции. Применим закон де Моргана: (А V B) = A Λ B. В обеих скобках участвует высказывание A. Применим к выражению распределительный закон, вынесем высказывание A за скобки. Получим выражение A Λ ( B V C), что соответствует ответу № 3.
Ответ: № 3.
Задание 4
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению (A Λ B Λ C):
| 1) A V B V C; | 3) (A V B) Λ C; |
| 2) (A V B) Λ C; | 4) A Λ B Λ C. |
Решение
Данное логическое выражение представляет собой логическое отрицание выражения в скобках. Применим закон де Моргана: (A Λ B) = A V B. В данном случае закон будет распространяться на все три множителя. В результате применения закона отрицания получим выражение A V B V C. К высказыванию С применим закон двойного отрицания (X) = X.
Ответ: № 1.
Задание 5
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: