ТОР 5 статей:
Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия
Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века
Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка
Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы
КАТЕГОРИИ:
- Археология
- Архитектура
- Астрономия
- Аудит
- Биология
- Ботаника
- Бухгалтерский учёт
- Войное дело
- Генетика
- География
- Геология
- Дизайн
- Искусство
- История
- Кино
- Кулинария
- Культура
- Литература
- Математика
- Медицина
- Металлургия
- Мифология
- Музыка
- Психология
- Религия
- Спорт
- Строительство
- Техника
- Транспорт
- Туризм
- Усадьба
- Физика
- Фотография
- Химия
- Экология
- Электричество
- Электроника
- Энергетика
Таблицы истинности импликации 3 страница
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению
(A Λ B) ® (A Λ B):
| 1) 1; | 3) A Λ B; |
| 2) A V B; | 4) 0. |
Решение
Обозначим выражения в скобках Х. Тогда исходное выражение примет вид Х ® Х = Х V Х = 1.
Ответ: № 1.
Задание 6
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению
(A Λ B) Λ C:
| 1) A V B V C; | 3) (A V B) Λ C; |
| 2) (A V B) Λ C; | 4) A Λ B Λ C. |
Решение
Применим закон де Моргана: (A Λ B) = A V B. Второй сомножитель останется без изменений.
Ответ: № 2.
Задание 7
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению
A V (B V C):
| 1) A V B V C; | 3) A V B V C; |
| 2) (A Λ B) V C; | 4) A Λ (B ΛC). |
Решение
Применим закон де Моргана: (В V С) = B Λ C. Первый сомножитель останется без изменений.
Ответ: № 4.
Задание 8
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению
A Λ (A Λ B):
| 1) A VB; | 3) B; |
| 2) A; | 4) A ΛB. |
Решение
Применим сочетательный закон (А Λ В) Λ С = А Λ (В Λ С). Исходное выражение примет вид (A Λ A) Λ B. По свойству конъюнкции высказывание, умноженное само на себя дает то же самое высказывание: A Λ A = А. В результате получаем ответ: A Λ B.
Ответ: № 4.
Задание 9
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению
(A Λ B) ® (A Λ B):
| 1) 0; | 3) A Λ B; |
| 2) 1; | 4) A V B. |
Решение
Ко второй части выражения применим закон де Моргана (х Λ у) = х V у и в данном случае получим выражение (A Λ B) = A V B = A V B.
Запишем получившееся выражение: (A Λ B) ® (A V B). Используя тождество, избавимся от импликации. Пусть A Λ B = Х, A V B = Y, тогда выражение можно записать в виде Х ® Y = Х V Y. Рассмотрим получившееся выражение Х = (A Λ B) = A V B = A V B.
Итоговое выражение можно записать в виде A V B V A V B = 1.
Ответ: № 2.
Задание 10
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению
((A V B) Λ (A V B)) Λ С:
| 1) 1; | 3) A Λ B Λ С; |
| 2) A V B; | 4) 0. |
Решение
Так как выражение содержит одинаковые элементы, можно записать его в виде (Х Λ Х) Λ С. По закону противоречия Х Λ Х = 0. Тогда исходное выражение можно записать в виде 0 Λ С. Следовательно, исходное логическое выражение равносильно нулю.
Ответ: № 4.
Задания для самостоятельного выполнения
Вариант 1
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению
(A Λ B Λ C):
| 1) A Λ B Λ C; | 3) A V B V C; |
| 2) A V B V C; | 4) A Λ B Λ C. |
Вариант 2
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению (A V B) Λ C:
| 1) (A Λ B) V C; | 3) A Λ (B V C); |
| 2) A Λ B Λ C; | 4) (A Λ B) V C. |
Вариант 3
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению A Λ ( B Λ C):
| 1) (A Λ B) V C; | 3) A Λ (B Λ C); |
| 2) A Λ B Λ C; | 4) (A Λ B) V C. |
Вариант 4
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению (A V B) Λ C:
| 1) (A Λ B) Λ C; | 3) A V B V C; |
| 2) (A Λ B) V C; | 4) A Λ B Λ C. |
Вариант 5
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению
(A V (B V C)):
| 1) A V (B VC); | 3) A ΛB ΛC; |
| 2) A VB VC; | 4) A V (B VC). |
Вариант 6
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению
((A Λ B) V C):
| 1) (A VB)Λ C; | 3) CΛB ΛA; |
| 2) A VB V C; | 4) A ΛB Λ C. |
Вариант 7. Демоверсия ЕГЭ 2008.
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению (A V B V C):
| 1) A V B V C; | 3) A V B V C; |
| 2) A Λ B Λ C; | 4) A Λ B Λ C. |
Вариант 8. Демоверсия ЕГЭ 2009.
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению (A Λ B) Λ C:
| 1) A V B V C; | 3) (A V B) Λ C; |
| 2) (A V B) Λ C; | 4) A Λ B Λ C. |
Вариант 9
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению
((A Λ B) ® (A Λ B)):
| 1) 1; | 3) A Λ B; |
| 2) A ΛB; | 4) 0. |
Вариант 10
Определите, какое логическое выражение равносильно выражению
((A V B) V (A V B)) V С:
| 1) 1; | 3) A Λ B Λ С; |
| 2) A V B; | 4) 0. |
Правильные ответы:
| ВАРИАНТ | ||||||||||
| Ответ |
Тест для самопроверки
1. Определите, какое логическое выражение равносильно выражению A V B:
| 1) A V B; | 3) B ΛA; |
| 2) B V А; | 4) A ΛB. |
2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению
(A V B) V C:
| 1) (A Λ B) V C; | 3) A V(B V C); |
| 2) (A Λ B) Λ C; | 4) (A V B) V C. |
3. Определите, какое логическое выражение равносильно выражению (АВ) V С:
| 1) (A V B) V C; | 3) (A Λ B) V C; |
| 2) (A Λ B) Λ C; | 4) (А V С) Λ (В V С). |
4. Определите, какое логическое выражение равносильно выражению (А V B):
| 1) A V B; | 3) (A Λ B); |
| 2) A Λ B; | 4) A Λ B. |
5. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению А ® В:
| 1) A V B; | 3) B ® А; |
| 2) A Λ B; | 4) A ® B. |
6. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению А V В:
| 1) A ® B; | 3) B ® А; |
| 2) A Λ B; | 4) A ® B. |
7. Логические выражения А Λ 0 = 0 и А Λ 1 = А:
| 1) оба выражения истинны; | 3)оба выражения ложны; |
| 2) только первое выражение истинно; | 4) только первое выражение ложно. |
Правильные ответы
| ВАРИАНТ | |||||||
| Ответ |
Тест контрольный
1. Определите, какое логическое выражение равносильно выражению A Λ B:
| 1) A V B; | 3) B Λ A; |
| 2) B V А; | 4) A Λ B. |
2. Определите, какое логическое выражение равносильно выражению (А Λ В) Λ С:
| 1) А Λ (В Λ С); | 3) B Λ A V C; |
| 2) (A Λ B) V C; | 4) (A V B) V C. |
3. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (А V В) Λ С:
| 1) А Λ ВС; | 3) АС V ВС; |
| 2) AС Λ B; | 4) A V BC. |
4. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (A Λ B):
| 1) А Λ В; | 3) А V В; |
| 2) A V B; | 4) A V B. |
5. Определите, какое логическое выражение равносильно выражению А ® В:
| 1) A Λ B; | 3) B ® А; |
| 2) A V B; | 4) A ® B. |
6. Логические выражения а) А V 0 = А иб ) А V 1 = 1:
| 1) только первое выражение ложно; | 3)оба выражения ложны; |
| 2) только первое выражение истинно; | 4) оба выражения истинны. |
7. Логические выражения а) А Λ 
= 0 иб ) (А) = 1:
| 1) оба выражения истинны; | 3)оба выражения ложны; |
| 2) только первое выражение истинно; | 4)только первое выражение ложно. |
Правильные ответы
| ВАРИАНТ | |||||||
| Ответ |
3. Построение таблиц истинности
и логических схем
Наибольшим облегчением работы служит тот факт, что таблицы истинности необходимо строить только по трем строкам, а не по восьми, но все же следует обращать особое внимание на порядок выполнения операций и специфическую запись, которая иногда запутывает. Самая часто встречающаяся ошибка – путаются столбцы, т.е. неправильно выполняется операция.
Примерное время выполнения – 4 мин.
Задания с решениями
Задание 1. Демоверсия ЕГЭ 2006
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
Определите, какое выражение соответствует F:
| 1) X V Y V Z; | 3) X V Y V Z; |
| 2) X Λ Y Λ Z; | 4) X Λ Y Λ Z. |
Решение
Из таблицы конъюнкции (И, логическое умножение) следует, что выражение № 4 не может соответствовать предлагаемому фрагменту, так как конъюнкция истинна только тогда, когда все сомножители истинны, а в исходном варианте это условие не соблюдается.
Рассмотрим вариант № 1.
Сформируем для него таблицу истинности.
| X | Y | Z | X | Y | Z | X V Y V Z | F |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 1 | 1 | 1 |
Из таблицы истинности видно, что этот вариант не подходит.
Рассмотрим вариант № 2.
Сформируем для него таблицу истинности.
| X | Y | Z | Y | Z | X Λ Y Λ Z | F |
| 1 | 1 | 0 | ||||
| 0 | 1 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 |
Из таблицы истинности видно, что этот вариант не подходит.
Рассмотрим вариант № 3.
Сформируем для него таблицу истинности.
| X | Y | Z | X V Y V Z | F |
| 0 | ||||
| 1 | ||||
| 1 |
Из таблицы истинности видно, что этот вариант подходит.
Ответ: № 3.
Задание 2. Демоверсия ЕГЭ 2007
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
Определите, какое выражение соответствует F:
| 1) X V Y V Z; | 3) X Λ Y Λ Z; |
| 2) X Λ Y Λ Z; | 4) X V Y V Z. |
Решение
Способ 1. Решение этой задачи возможно построением таблиц истинности, как это описано ранее. Для упрощения работы можно все четыре таблицы совместить в одну. Данный подход позволит всегда найти правильное решение, однако он трудоемкий и требует значительных затрат времени.
Способ 2. Возможно получение булева выражения по таблице истинности:
1. Выбрать значение переменных, для которых значение функции F истинно, равно 1.
2. Записать логическое умножение всех переменных для каждой строки (где F = 1). Если значение переменной равно 0, то берется её отрицание.
3. Логически сложить полученные выражения.
4. Упростить полученное выражение.
Исходя из этих правил анализируется исходная таблица. F = 1 только во второй строке. Выпишем логическое умножение для переменных в этой строке, учитывая, что Z = 0: X Λ Y Λ Z. Складывать уже ничего не нужно, т.к. F = 1 встречается только в одной строке таблицы.
Полученное выражение и является ответом. Результат получен быстрее, но этот способ целесообразно использовать только в том случае, когда F = 1 только в одной строке.
Ответ: № 2.
Задание 3. Демоверсия ЕГЭ 2008
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
Определите, какое выражение соответствует F:
| 1) X V Y V Z; | 3) X Λ Y Λ Z; |
| 2) X Λ Y Λ Z; | 4) X V Y V Z. |
Решение
Можно построить все четыре таблицы истинности в одной таблице.
| X | Y | Z | X V Y V Z | X Λ Y Λ Z | X Λ Y Λ Z | X V Y V Z | F |
| 1 V 0 V 1=1 | 1 Λ 1 Λ 1=1 | 1 Λ 1 Λ 0=0 | 0 V 1 V 0=1 | ||||
| 1 V 0 V 0=1 | 1 Λ 1 Λ 0=0 | 1 Λ 1 Λ 1=1 | 0 V 1 V 1=1 | ||||
| 1 V 1 V 1=1 | 1 Λ 0 Λ 4=0 | 1 Λ 0 Λ 0=0 | 0 V 0 V 0=0 |
Из такой таблицы видно, что столбцу F соответствует выражение
X V Y V Z. Следовательно, правильный ответ – № 1.
Ответ: № 1.
Задание 4. Демоверсия ЕГЭ 2009
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
Определите, какое выражение соответствует F:
| 1) X Λ Y Λ Z; | 3) X V Y V Z; |
| 2) X Λ Y Λ Z; | 4) X V Y V Z. |
Решение
Способ 1. Построим все четыре таблицы истинности в одной таблице.
| X | Y | Z | X Λ Y Λ Z | X Λ Y Λ Z | X V Y V Z | X V Y V Z | F |
| 0 Λ 1 Λ 1 = 0 | 1 Λ 0 Λ 0 = 0 | 1 V 0 V 0 = 1 | 0 V 1 V 1 = 1 | ||||
| 1 Λ 1 Λ 1 = 1 | 0Λ 0 Λ 0 = 0 | 0 V 0 V 0 = 0 | 1 V 1 V 1 = 1 | ||||
| 0 Λ 0 Λ 0 = 0 | 1 Λ 1 Λ 1 = 1 | 1 V 1 V 1 = 1 | 0 V 0 V 0 = 0 |
Из такой таблицы видно, что столбцу F соответствует выражение в последнем столбике. Следовательно, правильный ответ – № 4.
Способ 2. Исходя из предложенного фрагмента таблицы истинности, следует обратить внимание, что при истинности всех исходных значений результирующее выражение равно нулю, причем только в этом случае. Здесь целесообразно провести тест на использование операции логического сложения.
Ответ: № 4.
Задание 5
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
Определите, какое выражение соответствует F:
| 1) X Λ Y V Z; | 3) X V Y V Z; |
| 2) X Λ Y V Z; | 4) X V Y Λ Z. |
Решение
В данном случае тест на дизъюнкцию не позволит найти решение, т.к. вариант X V Y V Z не предусмотрен в ответах.
Построим все четыре таблицы истинности. Обратите внимание на различные знаки в логических выражениях!
| 1) X Λ Y V Z = W | 2) X Λ Y V Z = W | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3) X V Y V Z = W | 4) X V Y Λ Z = W | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: