Правила действий над приближенными числами

Проведение математических операций над приближенными числами дают результаты, являющиеся также приближенными числами. Чтобы определить значащие цифры результата, необходимо найти его абсолютную погрешность. Такой прием весьма неудобен тогда, когда результат является промежуточным. Поэтому пользуется правилами для приближенного подсчета значащих цифр.

1. При сложении (вычитании) приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не содержал значащих цифр в тех (младших) разрядах, где они отсутствуют хотя бы в одном из слагаемых, Например, складывая числа 4,461+2,38+1,17273+1,0262=9,04093, следует округлить сумму до сотых долей, т.е. принять ее равной 9,04, так как второе слагаемое округлено до сотых.

2. При умножении (делении) округляют сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр, результат умножения (деления) записывается с таким же числом значащих цифр. Например, вместо: вычисления выражения 3,723 -2,45×5,1846 следует вычислить выражение 3,7∙2,4∙5,2=46,176 → 46.

3. При возведении в степень следует у результата оставлять столько значащих цифр, сколько их содержит основание степени: 1,32²=1,74.

4. При извлечении корня любой степени в результате следует оставлять столько значащих цифр, сколько их в подкоренном выражении: .

5. При логарифмировании мантисса логарифма числа должна содержать столько значащих цифр, сколько их содержит само число. Верно и обратное: находимое по логарифму число должно иметь столько же значащих цифр, сколько их имеет мантисса логарифма, Например, .

6. Правило запасной цифры. Чтобы по возможности уменьшить погрешности округления, рекомендуется в тех исходных, данных, которые это позволяют, а такие и в результате, если он будет участвовать в дальнейших вычислениях, сохранить по одной лишней (запасной) цифре сверх требований правил 1-5.

При выполнении лабораторных работ точность результат определяется точностью измерительных приборов, тщательностью проведения измерений и не может быть повышена в дальнейшем, путем искусственного набирания знаков при арифметических действиях.

Приложение 1.3

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: