Сталі та змінні величини

Величини, які при заданих умовах не змінюють свого значення, називаються сталими. Наприклад, відношення довжини кола до діаметра, як відомо, дорівнює ; сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює , чотирикутника — ; швидкість світла у вакуумі ^км/_с, сталим є прискорення земного тяжіння в даній точці Землі і т.п..

Величини, які в даному процесі набувають різних значень називаються змінними. Наприклад, в процесі руху точки змінними є пройдений точкою шлях, її координати відносно заданої системи координат і т.п.

Сталі величини позначають початковими буквами латинського алфавіту а змінні – останніми буквами .

Серед змінних величин зручно виділити такі, що набувають окремі ізольовані значення, наприклад, значення натуральних чисел , або значення деякої послідовності, наприклад, арифметичної чи геометричної прогресій. Такі змінні прийнято позначати і називають ще дискретними змінними.

Якщо змінна величина набуває всіх значень з деякого проміжка, то вважають, що вона змінюється неперервно. Наприклад, довжина стовпчика термометра при зміні температури приймає всі значення з деякого відрізка.

Нехай і – дійсні числа, , їм відповідають точки на числовій осі.

Відрізком називається множина чисел (точок) , що задовольняють умови , при цьому пишуть ще . Інтервалом називається множина чисел , що задовольняють умови . Множину всіх дійсних чисел (точок числової прямої) будемо позначати інтервалом , це означатиме, що для змінної виконується нерівність . Інтервалом є множина чисел більших від , або множина чисел, що задовольняють нерівності . Аналогічно інтервал означає множину точок таких, що .

Напівінтервалами або називаються множини точок, для яких відповідно або .

Відрізок, інтервал або напівінтервал ми будемо називати ще проміжком.

Проміжки зміни змінної х можуть появлятись, наприклад, при розв’язувані нерівностей, які в свою чергу виникають при дослідженні функції.

Приклади. Визначити проміжки зміни змінної х, задані такими нерівностями:

1. 3х + 5>0; 2. х² ≤ 9; 3. -7 < 5 – 2х ≤ 9.

Розв’язання. 1. 3х + 5>0 >-5 > або < х.

-2≤ х< 6, або ж .

На рисунках зображення точки повним кружечком означає, що точка включається до даного проміжку, пустим кружечком O - точка не включається.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: