ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Червячным редуктором 3 страницаТаблица 2.6 Результаты расчетов для эскизного проектирования косозубого зацепления
2.8 Проверочный расчет выходного вала цилиндрического прямозубого и косозубого редукторов Расчет проводят в следующей последовательности: по чертежу вала составляют расчетную схему, на которую наносят все внешние силы, нагружающие вал, приводя плоскости их действия к двум взаимно перпендикулярным плоскостям; определяют реакции опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях. В этих же плоскостях строят эпюры изгибающих Мх и Му и крутящего Мz моментов; устанавливают опасные сечения, исходя из эпюр моментов и размеров сечения вала, производится расчет на прочность. Порядок проверочного расчета рассмотрим на примере выходного вала проектируемого редуктора.
2.8.1 Проверочный расчет выходного вала цилиндрического прямозубого редуктора 2.8.1.1 Расчетная схема. Исходные данные Расчетная схема вала и выбранная система отсчета представлены на рис. 2.7.
Рис. 2.7 Расчетная схема вала Исходные данные: диаметр вала под колесом dK = 47,5 мм; вращающие моменты М1 = М2 = Т2 = 114,6 Н·м; радиальная сила Fr = 417 Н; окружная сила Ft = 1146 Н. Считая, что силы в зацеплении сосредоточенные и приложенные в середине ступицы, по компоновочной схеме определяем: ℓ1 = ℓ2 = ℓр2/2 = 72/2 = 36 мм; ℓ3 = ℓП2 - ℓр2 = 171-72 = 99 мм.
2.8.1.2 Определение неизвестных внешних нагрузок – реакций в опорах Вал подвергается изгибу и кручению одновременно. В плоскости УОZ – вертикальной плоскости, действуют силы реакции в опорах RAy, RBy и радиальная сила Fr. Реакции в опорах определяются путем решения уравнений равновесия: 1) , RBy(ℓ1 + ℓ2) - Fr ℓ1 = 0, откуда RBy = Н. 2) ; Fr ℓ2 – RAy(ℓ1 + ℓ2) = 0, RAy = Н. Проверка правильности определения опорных реакций 3) , RАу – Fr + RВу = 208,5 – 417 + 208,5 = 0. В плоскости ХОZ – горизонтальной плоскости, действуют силы реакции в опорах RAx, RBx и окружная сила Ft. Реакции опор определяются решением уравнений равновесия: 1) ; RBx (ℓ1+ ℓ2) - Ft ℓ1 = 0; RBx = Н; 2) ; Ft ℓ2 – RAx (ℓ1 + ℓ2) = 0; RAx = Н. 3) Проверка: ; RAx – Ft + RBx = 573 – 1146 + 573 = 0. Силы реакции опор определены верно: RAx = 573 Н, RAy = 208,5 Н, RBx =573 Н, RBy = 208,5 Н. Суммарные реакции опор (реакции для расчета подшипников): RrА = = 610 Н; RrB = = 610Н.
2.8.1.3 Определение изгибающих и крутящих моментов по длине вала и построение эпюр Мх(z), Му(z) При расчёте изгиба с кручением нет необходимости в определении поперечных сил Rу(z) и Rx(z), так как они не учитываются при расчете на прочность. Для построения эпюр Мх(z), Му(z), Мz(z) разбиваем вал на три участка и методом сечений определяем эти функции. Участок 1: 0 ≤ z ≤ ℓ1; Мх(1) = RАyz; Му(1) = RАxz; Мz(1) = 0; при z = 0 (точка А): Мх(1) = 0; Му(1) = 0; Мz(1) = 0; при z = ℓ1 = 36 мм: Мх(1) = 208,5 ∙ 0,036 = 7,5 Н·м. Му(1) = 573∙0,036 = 20,1 Н·м. Мz(1) = 0. Участок 2: ℓ1 ≤ z ≤ (ℓ1 + ℓ2); Мх(2) = RАyz – Fr(z - ℓ1); Му(2) = RАxz – Ft(z - ℓ1); Мz(2) = М1= - 114,6 Н; при z = ℓ1 = 36 мм: Мх(2) = 208,5·0,036= 7,5Н·м; Му(2) = 573· 0,036 = 20,1 Н·м; Мz(2) = - 114,6 Н; при z = (ℓ1 + ℓ2) = 72 мм: Мх(2) = 208,5· 0,07 – 417 (0,072-0,036) = 0; Му(2) = 573·0,07 – 1146 (0,072-0,036) = 0; Мz(2) = - 114,6 Н. Участок 3: (ℓ1 + ℓ2) ≤ z ≤ (ℓ1 + ℓ2 + ℓ3); Мх(3) = RАyz - Fr(z - ℓ1) + RВy(z - ℓ1 - ℓ2); Му(3) = RАxz – Ft(z - ℓ1) + RВx(z - ℓ1 - ℓ2); Мz(3) = -114,6 Н·м; при z = (ℓ1 + ℓ2) = 72 мм: Мх(3) = 208,5· 0,072 – 417· 0,036 + 208,5· 0 = 0 Н·м.; Мy(3) = 573· 0,072 – 1146· 0,036 + 573· 0 = 0; Мz(3) = -114,6 Н·м; при z = (ℓ1 + ℓ2 + ℓ3)= 171 мм: Мх(3) = = 208,5· 0,171 – 417· 0,135 + 208,5·0,099 = 0; Му(3) = 573·0,171 – 1146· 0,135 + 573· 0,099 = 0; Мz(3) = -114,6 Н·м. Так как все функции линейные, они графически выражаются прямой линией, для нахождения которой достаточно определить значения в начале и конце каждого участка (таблица 2.7). Таблица 2.7 Значения изгибающих и крутящих моментов в поперечных сечениях вала
По полученным на границах участков значениям моментов строим эпюры Мх(z), Му(z), Мz(z) (рис. 2.8). Из эпюр следует, что опасным является нормальное сечение, проходящее через точку «С», в котором Мх = 7,5 Н·м; Му = 20,1 Н·м, │Мz│ = 114,6 Н·м.
Рис.2.8 Эпюры Мх(z), Му(z), Мz(z)
2.8.1.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали (таблица 44 [Р. 10]). Для большинства валов применяют термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х. Так как в проектируемом редукторе шестерня изготовлена как одно целое с валом, то материал вала В1 тот же, что и для шестерни - сталь 40Х с характеристиками для заготовки с d ≤ 120 мм (таблица 44 [Р.10]): σВ = 900 Н/мм2, σТ = 750 Н/мм2, τТ = 450 Н/мм2, σ-1 = 410 Н/мм2, τ-1 = 240 Н/мм2, НВ = 270. Для изготовления выходного вала В2 выберем сталь 45 с характеристиками для заготовки с d ≤ 80 мм (таблица 44 [Р. 10]): σВ = 900 Н/мм2, σТ = 650 Н/мм2, τТ = 390 Н/мм2, σ-1 = 380 Н/мм2, τ-1 = 230 Н/мм2, НВ = 270. При расчете на статическую прочность условие прочности SТ ≥ [S]Т, где SТ – коэффициент запаса прочности по текучести; [S]Т = 1,3…1,6 – допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести. Коэффициент запаса прочности по текучести определяется по формуле SТ = , (2.36) где КП = 2,5 – коэффициент перегрузки; σэкв. – эквивалентное напряжение, определяемое по формуле σэкв = , (2.37) где W – осевой момент сопротивления сечения, для вала круглого сечения W ≈ . Эквивалентный момент Мэкв. = . Результирующий изгибающий момент Мu = . Изгибающие и крутящие моменты в опасном сечении (рис. 2.8): Мх = 7,5 Н∙м; Му = 20,1 Н∙м; │Мz│= 114,6 Н∙м. Тогда результирующий изгибающий момент М и = Н∙м; эквивалентный момент Мэкв. = Н∙м; эквивалентное напряжение σэкв = Н/мм2. Коэффициент запаса прочности по текучести SТ = >> [S]Т = 1,3…1,6, т.е. статическая прочность вала обеспечивается с большим запасом.
2.8.2 Проверочный расчет выходного вала цилиндрического косозубого редуктора 2.8.2.1 Расчетная схема. Исходные данные Расчётная схема вала и выбранная система отсчёта представлены на рисунке 2.9. Точка приложения окружной , радиальной и осевой сил обозначена точкой С. Сила в точке приложения С создает вращающий момент Т2 (М1) = 2Т2/d2, а силы , и в точках опор А и В приводят к возникновению реакций RAу; RAх; RBу; RBх. Моменту Т2 препятствует момент сил полезных сопротивлений ТПС (М2). Точка С равноудалена от точек А и В, следовательно длины участков ℓ1 и ℓ2 равны между собой и равны ½ℓ р2 = 62,8/2 = 34,9 мм, а значение ℓ3 = ℓП2 – ℓр2 = 188,8 – 62,8 = 126 мм. С учетом проведенного анализа расчетная схема вала имеет вид, представленный на рис. 2.9.
Fа
Рис. 2.9 Расчетная схема вала косозубой передачи Исходные данные: окружная сила Ft = 1375 Н; радиальная сила Fг = 505,5 Н; осевая сила F a = 196 Н; вращающие моменты М1 = М2 = Т2 = 114,6 Н·м; делительный диаметр колеса d2 = 166,7 мм; ℓ1 = ℓ2 = 34,9 мм; ℓ3 = 126 мм; диаметр вала под колесом dК = 47,5 мм.
2.8.2.2 Определение внешних нагрузок - реакций связей Для определения неизвестных сил реакций воспользуемся уравнениями равновесия. В вертикальной плоскости YOZ действуют силы реакции в опорах RAу, RBу, радиальная сила Fr и осевая сила Fa. 1) = 0, RBу (ℓ1 +ℓ2) – F a d2 – Fr · ℓ1 = 0, RBу = = 487,2 Н. 2) = 0, Fr· ℓ2 – RAу(ℓ1 + ℓ2) – F a d2 = 0, RAу = = 18,7 Н. Для проверки правильности решения составляется уравнение 3) = 0; = RAу + RBу – Fr = 487,2Н + 18,7 – 505,5 ≈ 0. Реакции определены верно: RAу= 18,7 Н; RBу = 487,2 Н. В горизонтальной плоскости ХОZ действуют силы реакции в опорах RAх, RBх и окружная сила Ft. 1) , RВх· (ℓ1+ℓ2) – Ft ℓ1 = 0. RВх = = 688 Н. 2) , Ft ℓ2 – RAх· (ℓ1 + ℓ2) = 0. RAх = Н. Для проверки правильности решения составляется уравнение = 0, = RAх – Ft + RВх = 688 – 1375 + 688 ≈ 0. Направление и величины сил реакции опор определены верно: RAх = RВх =688 Н. Если значения сил реакции имеет знак минус, то необходимо иметь ввиду, что направление этих векторов не совпадает с принятым на схеме. Суммарные реакции в опорах: RA = = 688,3 Н; RВ = = 843 Н.
2.8.2.3 Определение внутренних усилий в поперечных сечениях вала Для определения изгибающих и крутящих моментов воспользуемся методом сечений, для чего разобьем расчетную схему вала на три части и определим границы участков по координате z: 1-й участок: 0 ≤ z <ℓ1; при z=0; М(1)x = RAу·z; М(1)x =0, M(1)у = RAx·z, M(1)у =0, M(1)z = 0; при z = ℓ1 = 34,9; М(1)х = 18,7 ·0,0349= 0,65 Нм; M(1)у = 688 · 0,0349 = 24 Нм; M(1)z = 0. 2-й участок: ℓ1 ≤ z < (ℓ1+ℓ2); M(2)x = RAу ·z + F a · · d2– Fr· (z - ℓ1); при z = ℓ1; M(2)x = 18,7·0,0349 + 196· ·0,1667= 17 Нм; при z = ℓ1+ℓ2; M(2)x = 18,7 · 0,07+196· ·0,1667–505,5 · 0,0349 = 0; M(2)у = RAX·z - Ft (z – ℓ1); при z = ℓ1; M(2)у = 688·0,0349= 24 Нм; при z = ℓ1+ℓ2; M(2)у = 688·0,0698 - 1375·0,0349= 0; M(2)z = Т2= - 114,6 Нм. 3-й участок: (ℓ1 +ℓ2) ≤ z < (ℓ1 + ℓ2 + ℓ3); M(3)x = RAу · z + F a · ·d2 - Fr· (z – ℓ1) + RBу· (z – ℓ1 – ℓ2); при z = ℓ1+ℓ2; M(3)x = 18,7 · 0,0698 +196 · ·0,1667- 505,5 · 0,0349 =0; при z=ℓ1+ℓ2+ ℓ3; M(3)x = 18,7· 0,169 +196· ·0,1667 - 505,5·0,1339 + 495,4 · 0,099 = 0; M(3)у = RAх·z - Ft · (z – ℓ1) +RBх·(z – ℓ1 – ℓ2); при z = ℓ1+ℓ2; M(3)у = 688· 0,0698-1375·0,0349 = 0; при z = ℓ1+ℓ2+ ℓ3; M(3)у = 688 0,169 -1375·0,1339 + 687,6 · 0,099 = 0; M(3)z = T2 = - 114,6 Нм. Так как все функции моментов линейны, графически они выражаются прямой линией, для нахождения которой достаточно определить значения в начале и в конце каждого участка. Вычисления удобнее производить, заполняя таблицу 2.8 расчетов по приведенной форме. Таблица 2.8 Значения изгибающих и крутящих моментов в поперечных сечениях вала
По рассчитанным значениям функций Мх, Н·м; Му, Н·м; Мz, Н·м строят эпюры и определяют наиболее опасное сечение (рис. 2.10). Из анализа эпюр следует, что опасным является сечение, проходящее через точку С, в котором Мх = 17 Н·м; Му = 24 Н·м; Мz = 114,6 Н·м.
2.8.2.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность Для большинства валов применяют термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х, механические характеристики которых приведены в таблице 44 [Р. 10]. Так как шестерня изготовлена как одно целое с валом, то материал вала В1 тот же, что и для шестерни: сталь 40Х, термообработка, улучшение и закалка; для заготовки диаметром d ≤ 120 мм (таблица 44 [Р. 10]) НВ=270; σ =900 Н/мм2; σт = 750 Н/мм2; τт = 450 Н/мм2; σ-1 = 410 Н/мм2; τ-1 = 240 Н/мм2. Для изготовления выходного вала (В2) назначаем сталь 45 с характеристиками для заготовки с d ≤ 80 мм (таблица 44 [Р. 10]): НВ = 270; σ в = 900 Н/мм2; σт = 650 Н/мм2; τт = 390 Н/мм2; σ-1 =380 Н/мм2; τ-1 = 230 Н/мм2.
Рис. 2.10 Эпюры МХ(z), МУ(z), МZ(z) Расчет выходного вала на статическую прочность производится по следующей методике: условие прочности SТ ≥ [S]Т, где SТ – коэффициент прочности по текучести; [S]Т = 1,3…1,6 – допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести. Коэффициент запаса прочности по текучести определяется по формуле SТ = , где KП = 2,5 – коэффициент перегрузки; σэкв – эквивалентное напряжение, определяемое по формуле σэкв = , где W = - осевой момент сопротивления сечения вала круглой формы; dк = 32 мм – диаметр участка вала для посадки колеса; М и = - результирующий изгибающий момент; М экв = - эквивалентный момент. После подстановки в расчетные формулы цифровых значений имеем: М и = Нм; Мэ = Нм; W = мм3; σ экв = Н/мм2; SТ = >> [S]Т = 1,3…1,6. Статическая прочность обеспечивается с большим запасом. 3 РАСЧЕТ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО РЕДУКТОРА С КОНИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ
3.1 Расчетная схема. Исходные данные На расчетную схему в условных обозначениях наносятся все известные параметры, а также параметры, подлежащие определению в этом разделе. Расчетная схема конической прямозубой передачи изображена на рис. 3.1, а геометрические параметры шестерни Т1 и колеса Т2 показаны на рис 3.2. Исходные данные для расчета прямозубой конической передачи берутся из условия задания и общего расчета привода: вращающий момент на выходном валу - Т2 = 95,5 Н·м; передаточное число – u = 2,38; частота и угловая скорость вращения входного вала: n1 = 950 об/мин, ω1 = 99,4 с-1; частота и угловая скорость вращения выходного вала: n2 = 400 об/мин, Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|