ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Понятие матрицы передаточной функцииВведение векторных переменных позволяет для линейных систем использовать привычный аппарат передаточных функций и структурных схем, однако понятие передаточной функции значительно расширяется. Пусть имеется многомерная система управления со структурной схемой показанной на рис. 1.2. и системой дифференциальных уравнений, записанных в символической форме. Рис.1.2 По аналогии с одномерными системами можно записать: (1.8) где Q(p)-квадратная матрица операторных коэффициентов размера n на n:
R(p)- прямоугольная матрица операторных коэффициентов размера n на k: S(p)- прямоугольная матрица операторных коэффициентов размера n на l: Для получения системы дифференциальных уравнений необходимо перемножить прямоугольную или квадратную матрицы на матрицы - столбцы соответствующих переменных объекта. Взаимосвязь уравнений состояния с уравнениями системы в виде (1.8) определяется из следующих соотношений. Из второго уравнения (1.7) выразим переменную x (t) через y(t): (1.9) и подставим это выражение в первое уравнение (1.7): (1.10) Преобразовывая по Лапласу (1.10) и группируя подобные члены, получим выражение аналогичное (1.8), которое путем приравнивания матриц при одноименных переменных позволяет установить взаимосвязь (1.7) с (1.8). (1.11) где I – единичная матрица, По аналогии с одномерными системами, используя основные правила теории матриц, можно ввести понятие матриц передаточной функции, временных и частотных характеристик. Если умножить (1.8) на обратную матрицу , то получим: (1.12) Отсюда можно получить выражение для матриц передаточных функций системы по управлению (1.13) и возмущению (1.14) Из теории матриц известно, что обратная матрица может быть вычислена по методу неопределенных коэффициентов применительно к выражению: где I - единичная матрица, что в конечном итоге приводит к решению систем линейных алгебраических уравнений. Второй способ вычисления обратной матрицы задаётся выражением: (1.15) Если в матрице передаточной функции для каждого элемента матрицы найти обратное преобразование Лапласа, то получится матрица весовых функций (матрица Коши).
(1.16) Если в момент времени t=0 на все к входов поступают управляющие воздействия u(t), то изменение i- ой регулируемой величины может быть найдено посредством интеграла Дюамеля на основании принципа суперпозиции: (1.17) Аналогично одномерным системам, производя замену оператора p на оператор jω для каждого элемента матрицы передаточных функций (1.13), (1.14), получим матрицу комплексной передаточной функции. (1.18)
Если теперь положить, что одновременно на все входы многомерной систе- мы поступают гармонические сигналы одинаковой частоты ω, то АЧХ и ФЧХ i-ой регулируемой величины могут быть вычислены по следующим формулам: Т. е. сначала определяют частотную передаточную функцию по i- ому вы- ходу как сумму комплексных элементов j- ой строки матрицы частотной передаточной функции всей системы, а затем АЧХ и ФЧХ находят как модуль и аргумент этой суммы комплексных элементов. Также как и для одномерных систем, в многомерных системах одной и той же матрице передаточной функции может соответствовать несколько вариантов структурных схем и уравнений состояния. Т.е. по уравнениям состояния матрица передаточной функции может быть получена однозначно, обратное утверждение будет неверным.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|