Построение математической модели

Используя заданную структурную схему и известные передаточные функции сначала составим математическую модель системы в изображениях по Лапласу. В соответствии со структурной схемой рис.2.1 выпишем уравнения связи:

y₁ = W₁₁u₁ – W_ff;

u₁ = g₁ - y₁;

y₂ = W₂₁u₁ + W₂₂u₂;

u₂ = g₂ – y₂.

Подставляя величины u₁ и u₂ в выражения для y₁ и y₂ получим:

Раскроем выражения для передаточных функций:

и избавимся от знаменателей:

(p + k₁)y₁ = k₁g₁ – k₄f;

(T₃p + k₃)y₁ + (p + k₂)y₂ = (T₃p + k₃)g₁ + k₂g₂.

Полученные уравнения представляют собою уравнения общего вида:

A(p)×y = B(p) ×g + C(p) ×f,

в котором

Для получения нормальной формы Коши

Характеристическое уравнение |A|=0:

p² +(k₁ + k₂)p +k₁k₂ = 0

Для заданных числовых параметров данное характеристическое уравнение имеет положительные вещественные корни. Из чего следует, что решение будет неустойчивым.

Объект системы управляем и наблюдаем, так как r=1=n, согласно критериям Калмана.

По известным матрицам K, N, F, L, H и S составляем описание системы регулирования в нормальной форме Коши:

Для численного решения полученной системы воспользуемся уравнениями Эйлера:

Для последующего исследования динамики системы воспользуемся программным средством Mathcad 15.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: