Методики расчетного определения размеров ядра и средних значений температуры в зоне сварки

При решении большинства технологических задач КТС, в частности определения силовых параметров режимов сварки, возникает необходимость в расчетном определении размеров ядра (как правило, его диаметра и высоты) и средних значений температуры в определенных участках зоны формирования соединения.

Размеры ядра расплавленного металла можно определить по положению изотермы температуры плавления, в частности, высоту h_Яt и диаметр d_Яt ядра можно определить по координатам пересечения изотермы температуры плавления Т_ПЛ с координатными осями z и r. Положение изотермы любой температуры в зоне формирования соединения в любой момент времени можно определить из зависимости (3.36), если значение температуры изотермы Т_И подставить в ее левую часть. После преобразований получаем выражение:

, (3.39)

которое является общеизвестным [208] уравнением эллипса, но только с изменяющимися по времени полуосями.

Например, расположение изотерм (рис. 3.16), показанных сплошными линиями и рассчитанных по зависимости (3.39) для тех же условий сварки, для которых они рассчитывались в работе [165] решением дифференциальных уравнений методом конечных разностей (пунктирные линии), почти совпадают между собой. В частности, в приведенном примере положение изотермы Т_И = 600 ºС показывает контур ядра расплавленного металла (температура плавления Т_ПЛ сплава АМг6 ~ 623 ºС). Причем изотерма Т_И = 600 ºС, рассчитанная по зависимости (3.39), в большей мере совпадает с контуром ядра, определённым по макрошлифу. Это объясняется тем, что расчетно-экспериментальный метод закладываются конечные размеры (высота h_Я и диаметр d_Я) ядра. Таким образом, при Т_И = Т_ПЛ зависимость (3.39) описывает контур ядра расплавленного металла:

.

Поскольку полуоси эллипса изотермы температуры плавления равны половине высоты и диаметра ядра, то по этой зависимости можно определить их значения в любой момент времени t процесса формирования ядра. После преобразований получены формулы для расчета высоты h_Яt и диаметра d_Яt ядра в любой момент времени t после начала плавления металла (времени t_НП, которое можно определить по зависимости (3.37)) до окончания импульса сварочного тока (при t_НП< t ≤ t_СВ) [217]:

, (3.40)

, (3.41)

где a_zt и a_rt — коэффициенты, характеризующие изменение градиентов температуры по координатам z и r, которые можно определить по зависимости (3.36) с использованием данных табл. 3.2.

Изменение высоты и диаметра ядра в процессе его формирования, рассчитанные по формулам (3.40) и (3.41), вполне согласуются с данными, полученными из практики КТС (рис. 3.17). Данные формулы дают удовлетворительную сходимость расчетных и экспериментальных результатов (показаны точками), расхождение которых не превышает ± 10 %.

Среднюю температуру по одной из координат z или r, или же по участку плоскости z — r в момент времени t можно определить из зависимости (3.36), используя общеизвестную [208] теорему о среднем, согласно которой средняя температура по координатам z или r на участках z₂ – z₁ или r₂ – r₁, а также по элементу площади S_Пt в плоскости z — r, может быть выражена следующими зависимостями:

,

,

.

Точные вычисления средних значений температуры в зоне сварки по приведенным выше зависимостям невозможны из-за того, что интегралы вида , которые содержатся в вышеуказанных зависимостях, при четных значениях n аналитически не вычисляются [208]. В таких случаях, как правило, подобные интегралы путем подстановок сводят к интегралам, значения которых вычислены приближенными методами. Для данного случая наиболее подходящим из вышеуказанных является интеграл вида erf (y), который называют erf -функцией или функцией ошибок. Его табличные значения приведены справочниках, например, в [208].

После подстановок, вычисления интегралов и преобразований зависимости для количественных расчетов средних значений температуры в зоне сварки по координатам z или r, а также по площади S_Пt в плоскости
z — r, имеют следующий вид:

, (3.42)

, (3.43)

, (3.44)

где для момента времени t, Т_(z,t)ср — средняя температура по координате z на участке z₂ – z₁ при любом значении r; Т_(r,t)ср — средняя температура по координате r на участке r₂ – r₁ при любом значении z; Т_(z,r,t)ср — средняя температура по любому прямоугольному элементу площади в плоскости оси электродов z — r; erf (y) — функция ошибок, которая представляет собой интеграл вида

.

Для распределения температуры в зоне сварки T_z и T_r по координатам z и r (рис. 3.18), рассчитанного по зависимости (3.36) для момента окончания нагрева, значения средней температуры по координатам z и r в пределах ядра расплавленного металла (кривая 1), на оси электродов от границы ядра h_Я до поверхности листа, толщиной s (кривая 2), в плоскости свариваемого контакта между границами ядра d_Я и пояска d_П (кривая 3), рассчитанные по зависимостям (3.42) и (3.43), а также значение средней температуры в плоскости z — r по площади зоны сварки, которая ограничена уплотняющим пояском d_П и поверхностью свариваемых деталей, рассчитанное по зависимости (3.44) при z₁ = r₁ = 0, z₂ = s, r₂ = d_П, вполне соответствует существующим представлениям о нагреве металла в процессе формирования точечного сварного соединения.

Таким образом, данный расчетно-экспериментальный метод оценки теплового состояния зоны КТС на стадии нагрева во время действия импульса сварочного тока при относительной простоте расчета, позволяет достаточно точно оценить температуру в любой точке зоны сварки в любой момент процесса формирования точечного сварного соединения. При этом зависимости, выражающие изменение температуры по координатам и времени, являются непрерывными аналитическими функциями и позволяют производить операции математического анализа.

3.4. Математические модели силового взаимодействия деталей
в площади свариваемого контакта при формировании соединения

Согласно принятым моделям термодеформационного равновесия процесса точечной сварки без обжатия (рис. 3.1) и с обжатием (рис. 3.3) периферийной зоны соединения силовое взаимодействие деталей, сжимаемых электродными устройствами, в площади контура уплотняющего пояска осуществляется металлом, который находится в твёрдой (до начала плавления во всей площади контура уплотняющего пояска) или в твёрдой (после начала плавления в площади уплотняющего пояска, окружающего ядро) и жидкой (в площади ядра расплавленного металла) фазах. Поэтому основными задачами математического моделирования взаимодействия деталей в площади свариваемого контакта при формировании соединения является определение напряжений в площадях контактов, в которых металл находится в твёрдой фазе, и давления в ядре.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: