Фьючерсные цены на процентные ставки

Все фьючерсные контракты на процентные ставки заключаются на поставку инструмента с определенным сроком действия после срока фьючерсного контракта. Предположим, что в марте трейдер покупает июньский фьючерсный контракт на 90-дневный вексель Казначейства США на ИММ. Если он будет принимать поставку по этому контракту, он получит в июне вексель Казначейства в 1 млн. долл. со сроком в 90 дней после дня поставки по фьючерсному контракту. Другими словами, цена фьючерсного контракта в марте представляет собой ожидания рынка относительно процентных ставок на 90-дневный период — от июня до сентября, т.е. это очень похоже на концепцию предполагаемого будущего дохода.

15 марта доход по 90-дневному наличному векселю Казначейства со сроком 14 июня составляет 9,0%, а по 180-дневному наличному векселю со сроком 15 сентября — 9,50%. Какова цена июньского фьючерсного контракта на ИММ с учетом этого?

Сначала вычислим предполагаемую будущую доходность IFR для периода 15 июня — 15 сентября.

Следовательно, цена июньского фьючерсного контракта должна быть примерно 90,00 (на И ММ котировки — это индекс, равный 100 — доход, т.е. 100,00 - 10,00 = 90,00).

При подсчете стоимости векселя Казначейства или его фьючерсного контракта необходимо принять во внимание срок жизни векселя. Например, в случае векселя в 1 млн. долл. с доходной скидкой в 10% стоимостная скидка D составит:

Это объясняется тем, что доход на дисконт всегда устанавливается в годовой ставке, стоимостная величина которого зависит от части года, которую существует вексель (в нашем случае 90 дней). Более общая формула:

где D — стоимостная величина скидки с номинала;

F— номинальная стоимость векселя;

d — скидка (годовая);

t — число дней действия векселя.

Цена векселя Казначейства Р определяется по формуле:

P=F-D.

Эти две формулы применяются в арбитраже на процентных ставках.

Арбитраж

Вернемся к предыдущему примеру. Если бы цены июньского фьючерсного контракта существенно отличались от предполагаемого будущего дохода, возникла бы возможность арбитража. Предположим, фьючерсные цены были 89,00 (доход — 11%), а предполагаемый будущий доход — 10%. Спекулянт купил бы фьючерсный контракт (с более высоким доходом) и одновременно продал бы инструмент с более низким доходом.

Еще один пример.

15 марта — купить июньский фьючерсный контракт по 89,00 (доход - 11%).

Наличный рынок — купить вексель в 1 млн. долл. со сроком 15 июня (доход — 9%) и продать вексель в 1 млн. долл. со сроком 15 сентября (доход — 9,5%).

Расчет на 15 марта.

Мы должны определить цены наличных векселей 15 июня и 15 сентября, зная их доход и учитывая, что вексель со сроком 15 сентября поставляется по июньскому фьючерсному контракту. Используя известную формулу, получаем:

1. Цена векселя 15 июня: Р= F— D;

D = F х (d х t) 360 = 1 млн. х (0,09 х 90)/360 = 22,5 тыс. долл.

Р = 1 млн. долл. — 22,5 тыс. долл. = 977500 долл.

2. Цена векселя 15 сентября: Р = F — D;

D == F х (d х t)/360 = 1 млн. долл. х (0,095 х 180)/360 = 47500 долл.

Р = 1000000 - 47 500 = 952 500 долл.

Таким образом,? спекулянт платит 977 500 долл. за июньский вексель и получает наличными 952 500 долл. за сентябрьский.

15 июня:

1. Наступает срок июньского векселя и дает 1 млн. долл.

2. Предположим, что ставки возросли и доход по наличному трехмесячному векселю составляет 12%. Это означает, что июньские фьючерсные контракты имеют стоимость 88,00 (цена 970 тыс.долл.) и сентябрьский вексель будет иметь цену 970 тыс.долл.

3. Принять поставку июньского фьючерсного контракта для покрытия короткой позиции по сентябрьскому наличному векселю.

Расчет в июне.

1. Потери на фьючерсном контракте = 89,00 - 88,00 = 1,00 (2500 долл.)

2. Наличные выплаты для принятия поставки по фьючерсному контракту составляют 970 тыс.долл.

Расчет по примеру в целом:

Прибыль 2500 долл. представляет собой 1%-ную разницу между фьючерсной ценой и предполагаемым будущим доходом на 15 марта. Как показывают расчеты, эта прибыль была бы получена независимо от того, какие ставки действовали бы 15 июня. Также следует отметить, что срок финансового инструмента принимался в 90 дней, но более точный подсчет потребует определения точного числа дней.

Ключом к любому арбитражу между наличным и фьючерсным рынками является понимание эквивалентной позиции на наличном и фьючерсном рынках. В данном примере покупка 15 марта одновременно наличного июньского векселя и июньского фьючерсного контракта на 90-дневный вексель эквивалентна покупке сентябрьского наличного векселя.

Это имеет смысл, поскольку каждая позиция представляет собой 6-месячную инвестицию на период, начинающийся с 15 марта. Если инвестор хочет вложить деньги на шесть месяцев, он может купить наличный вексель со сроком 15 сентября или наличный трехмесячный вексель и взять фьючерсный контракт, который при принятии поставки даст инвестиции для второго трехмесячного периода от июня до сентября.

Рассмотрим другую арбитражную ситуацию.

Мы знаем, что доход по годовому векселю будет примерно равен комбинированным доходам по наличному трех месячному векселю плюс фьючерсные контракты на 90-дневные векселя со сроком в 3 месяца, 6 месяцев и 9 месяцев.

Из-за этой эквивалентности комбинация наличного векселя и фьючерсных контрактов известна как синтетический годовой вексель (synthetic one-year T-bill). Синтетический вексель получается, когда мы комбинируем позиции наличного и фьючерсного рынков так, чтобы они были эквивалентны в среднем другому наличному векселю. Если доход по синтетическому векселю будет, скажем, на 50 пунктов ниже, чем по годовому наличному векселю, возникает другая арбитражная ситуация.

Пример:

июньский наличный вексель (доход) — 9,00%

июньский фьючерсный контракт (90,70) — 9,30%

сентябрьский фьючерсный контракт (90,00) — 9,50%

декабрьский фьючерсный контракт (90,20) — 9,80%

мартовский (следующего года) наличный вексель — 9,90%

Доход по синтетическому векселю:

Это на 50 пунктов меньше, чем по эквивалентному годовому векселю. В такой ситуации дилер купит наличный годовой вексель 15 марта и продаст фьючерсные контракты на июнь, сентябрь и декабрь. Далее он будет финансировать годовой вексель три месяца. Таким образом, он будет иметь короткую позицию по синтетическому векселю и длинную позицию по наличному годовому векселю с прибыльной разницей в 50 пунктов.

Число возможностей для арбитража по процентным ставкам бесконечно. Приведенные выше примеры ограничиваются фьючерсными контрактами на векселя Казначейства США, но существует множество комбинаций с казначейскими билетами, облигациями и другими финансовыми инструментами. Однако следует пояснить, что сравнивая стоимость дисконтных и купоновых инструментов, доходы надо выражать эквивалентным образом. Подробно этот вопрос рассматривается в разделе о фьючерсных финансовых рынках.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: