Лекция 4. Динамическое описание систем

Функционирование сложной системы можно представить как совокупность двух функций времени: x(t) - внутреннее состояние системы; y(t) - выходной процесс системы. Обе функции зависят от u(t) - входного воздействия и от f(t) - возмущения. Для каждого t е Т существует множество z eZ.

Z=Zi х Z₂... x Z„ - множество n мерного пространства. Состояние системы z(t) - точка

или вектор пространства Z с обобщенными координатами Zi, z₂, z₃, Z4,, z„.

U=T x Z - фазовое пространство системы.

Дет ерминированная сист ема без последст вий

Детерминированная система без последствий - система состояние которой z(t) зависит только от z{tO) и не зависит от z(0)... z(tO), т.е. z(t) зависит от z(tO) и не зависит от того каким способом система попала в состояние z(tO).

Для систем без последствия еее состояние можно описать как:

z{t)=H{t,tO,z{tO),{t,x_L]_t;},

где {(t, Xijtii¹} - множество всевозможных отрывков входных сообщений, соответствующих интервалу {tO, t]. Н - оператор переходов системы.

teT, tOeT, z(tO) eZ, <t, xjtu'e {(t, xjtu'}.

Формальная запись отображения:

T xT x {<Г,х_ьУ} -^Z.

Начальные условия H{tO, tO, z{tO), (t, xl]w^H) } ⁼ z(tO).

Если {t, xliW = {t, x_L2]_tlb то H{tO, t, z{tO), (t, x_u]ta } = H{tO, t, z(tO), (t, х_Ь2]ш'}

Если t0<tl<t2 и tO, tl, t2 e T, то H{tO, t2, z(tO), (t, x_L]_w^t2 } = H{t2, tl, z(tl), (t, x_L2]ti^t2}, так t2 11 t2 как (t, xjn) есть сочленение отрезков {t, Хь]ш и (t, xjti ■

Оператор выходов системы G реализует отношение {(t, tO)} x Z x {t, xl)t} —> Y, y(t) = G(t, tO, ₂(Ш),(1,х_иУ).

(x, у) e X x Y - расширенное состояние системы.

Динамическая система без последствий (динамическая система Кламана) упорядоченное множество {Т, X, Z, Y, {{t, Xl)t, Н, G), удовлетворяющие поставленным выше требованиям:

1. Т является подмножеством действительных чисел.

2. {(t, Xl)t}- множество отображений Т^Х, удовлетворяющие сочленению отрезков.

3. Оператор переходов Н реализует {{t, tO)} х Z х (t, xl)t} —> Y.

4. Оператор выходов системы G задается видом y(t) = G(t, tO, z(tO), (t, Хьг]^)¹)-

Дет ерминированные сист емы без последст вия с входными сигналами двух классов Расширение понятие системы идет по трем путям:

1. учет специфики воздействий;

2. учет последствий;

3. учет случайных факторов.

Учет специфики воздействий

Вводится понятие управляющих сигналов u е U; u=M(t), или если сигнал u е U описывается набором характеристик. U = Ui х U₂ х Ul.

Отличие от предыдущего случая, то что множество моментов времени t_u и t_x могут не совпадать.

Вводится расширенное множество X = X х U, таким образом состояние системы описывается вектором х = (х, u) = (xi, х₂,...., х„, Ui, и₂,...., Ul).

>

приобретают вид. оператор переходов: z(t)= H{t,tO,z(tO), (t, x_L, u_M] to L или

z(t)= H{t,tO,z(tO), (t, XL]tib (t, umlffl¹ }, что соответствует отображению T xT x {(t,x_L]_T}x {(t,u_M]_T} ^Z.

Дет ерминированные сист емы с иоследст вием

Большой класс систем характеризуется тем, что для представления их состояния необходимо знать состояние системы на некотором множестве моментов времени. z(t)= H{t,{t_Bo, z_m)_to, (t, x_L]tib (t, %]_ю¹ }, {(t,tO)}x {{t_Bl), z_m)_w} xZx {(t,x_L]_T} ->Z.

Где {{tBo, z_m)tii} - семейство всевозможных состояний системы.

Ст охает ические сист емы

Системы функционирующие под воздействием случайных факторов, называются стохастическими. Для их описания вводится случайный оператор:

со е Q - пространство элементарных событий с вероятностной мерой Р(А).

Случайный оператор Hi, переводящий множество X в множество Z:

z = Hi{x, со), реализующий отображение множества Q в множество {X—»Z }

Оператор переходов будет представлен соответственно:

z(t)= Н! {t,tO,z{tO, С0()), {t, X_L]t(b to },

y(t) = Gi(t, z(t),oT).

Где C0f), со', со" - выбираются из Q в соответствии с Р«(А), Р_Х(А), Р_у(А). При фиксированных со', со" - система со случайными начальными состояниями. При фиксированных со₍₎, со'' - система со случайными переходами. При фиксированных со», со' - система со случайными выходами.

2. Каноническое представление информационных систем.

Для решения задач интеграции неоднородных информационных источников и задач композиции НС, необходима каноническая информационная модель. Такая модель нужна для однородного представления разнообразных моделей представления информации, используемых в неоднородных источниках. В качестве канонической модели в данной работе выбран язык СННТЕЗ [2]. Этот язык содержит средства представления слабоструктурированной информации (фреймы); унифицированную систему типов (конструктор абстрактных типов данных, широкий набор встроенных типов); классы, как множества объектов заданных типов; средства представления потоков работ; язык логических формул для выражения инвариантов типов, запросов к информационным ресурсам и спецификации функций. Определение формальной семантики канонической модели необходимо для проведения доказательных рассуждений о моделях информационных ресурсов, например, рассуждений об уточнении или отображении моделей.

Решение перечисленных задач существенным образом опирается на доказательство отношения уточнения спецификаций систем. Для этого необходима технология и инструментальные средства, поддерживающие формальное доказательство свойства уточнения. В данной работе в качестве таких средств используются В-т ехнология (В- technoiogy) [1] и B-Toolkit. Рабочим языком В-технологии является Нотация Абстрактных Машин (Abstract Machine Notation, AMN). Для того, чтобы использовать В-технологию для доказательства уточнения спецификаций канонической модели, необходимо корректное отображение канонической модели в AMN.

Лекция 5. Агрегатное описание информационных систем.

Агрегат - унифицированная схема, получаемая наложением дополнительных ограничений на множества состояний, сигналов и сообщений и на операторы перехода а так же выходов.

t е Т - моменты времени; х е X - входные сигналы; ueU - управляющие сигналы; у е Y - выходные сигналы; z е Z - состояния, x(t), u(t), y(t), z(t) - функции времени.

Агрегат - объект определенный множествами Т, X, U, Y, Z и операторами И и G реализующими функции z(t) и y(t). Структура операторов Н и G является определяющей для понятия агрегата.

Вводится пространство параметров агрегата b=(bl, Ь2,...,bn) е В.

Операторы выходов и переходов.

Оператор выходов G реализуется как совокупность операторов G' и G\ Оператор G' выбирает очередные моменты выдачи выходных сигналов, а оператор G" - содержание сигналов.

y=G"{t,z(t),u(t),b}.

В общем случае оператор G" является случайным оператором, т.е. t, z(t), u(t) и b ставится в соответствие множество у с функцией распределения G". Оператор G' определяет момент выдачи следующего выходного сигнала.

Операторы переходов агрегата. Рассмотрим состояние агрегата z(t) и z(t+0).

Оператор Y реализуется в моменты времени t„, поступления в агрегат сигналов x„(t). Оператор Y1 описывает изменение состояний агрегата между моментами поступления сигналов.

z(t\, + 0) = V{ t'„, z{t'„), x{t'„), b}.

z(t) = Vl(t, t_n, z{t+0),b}.

Особенность описания некоторых реальных систем приводит к так называемым агрегатам с обрывающимся процессом функционирования. Для этих агрегатов характерно наличие переменной соответствующий времени оставшемуся до прекращения функционирования агрегата.

Агрегат как случайный процесс.

Все процессы функционирования реальных сложных систем по существу носят случайный характер, по этому в моменты поступления входных сигналов происходит регенерация случайного процесса. То есть развитие процессов в таких системах после поступления входных сигналов не зависит от предыстории.

Автономный агрегат - агрегат который не может воспринимать входных и управляющих сигналов.

Неавтономный агрегат - общий случай.

Частные случаи агрегата:

Кусочно-марковский агрегат - агрегат процессы в котором являются обрывающими марковскими процессами. Любой агрегат можно свести к марковскому.

Кусочно-непрерывный агрегат - в промежутках между подачей сигналов функционирует как автономный агрегат.

Кусочно-линейный агрегат. dz_v(t)/dt = F'^vj(z_v).

Представление реальных систем в виде агрегатов неоднозначно, в следствие неоднозначности выбора фазовых переменных.

Принципы минимальности информационных связей агрегатов.

Иерархические системы

Иерархический принцип построения модели как одно из определений структурной сложности. Иерархический и составной характер построения системы.

Вертикальная соподчиняемость.

Право вмешательства. Обязательность действий вышестоящих подсистем.

Страты - уровни описания или абстрагирования. Система представляется комплексом моделей - технологические, информационные и т.п. со своими наборами переменных.

Слои - уровни сложности принимаемого решения:

1. срочное решение;

2. неопределенность или неоднозначность выбора.

Разбитие сложной проблемы на более простые: слой выбора способа действия, слой адаптации, слой самоорганизации.

Многоэшелонные системы. Состоит из четко выраженных подсистем, некоторые из них являются принимающими решения иерархия подсистем и принятия решений.

Декомпозиция на подсистемы - функционально-целевой принцип, декомпозиция по принципу сильных связей.

Тестовые задания для самоконтроля

1) - агрегат который не может воспринимать входных и управляющих сигналов.

A) Автономный агрегат Б) Неавтономный агрегат

B) Автоматизированный агрегат Г) Неавтоматизированный агрегат Д) Линейный агрегат

2) уровни описания или абстрагирования

A) Страты Б) Слои

B) Термы

Г) Функторы Д) агрегат

3) уровни сложности принимаемого решения

A) Страты Б) Слои

B) Термы

Г) Функторы Д) агрегат

4) - унифицированная схема, получаемая наложением дополнительных ограничений Агрегат на множества состояний, сигналов и сообщений и на операторы перехода а так же выходов.

агрегат Б) Страты

Слои Г) Термы

Д) Функторы

4) Системы функционирующие под воздействием случайных факторов, называются

A) стохастическими

Б) детерменированными

B) динамическими Г) статистическими Д) непрерывными

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: