Контрольное задание № 3

([2] – 4.4, [1] –11.4)

1. Закон распределения

([2] – 4.4.2, [1] –11.4.2)

Стационарный случайный процесс описан плотностью вероятности (табл. 4.3); параметры функции приведены в табл. 4.4.

Требуется:

а) получить выражение для функции распределения ;

б) построить график ;

в) найти выражение для характеристической функции и энтропии Н.

Методическое указание

Характеристики и параметры различных законов распределения приведены в [8, 9], а нормального закона – в прил. П.7.

Таблица 4.3

Номер вариа-нта	Закон распределения	Плотность вероятности
Аналитическая запись	График
	Равномерный
	Нормальный (Гаусса)
	Коши
	Релея	,
	Экспоненциальный	,
	Лапласа	,
	Симпсона (треугольный)
	Арксинуса	,
		,
	Усеченный нормальный

Таблица 4.4

Параметр	Номер подварианта
	0.0	0.1	0.15	0.20	0.25	0.3	0.0	0.1	0.15	0.2
	0.31	0.25	0.20	0.15	0.10	0.0	0.0	0.1	0.10	0.2
, B	0.2	0.4	0.60	0.80	1.00	1.2	1.4	1.6	1.80	2.0
, B	1.2	1.6	2.00	2.40	2.80	3.2	3.6	4.0	4.40	4.8
, B	0.0	0.0	0.00	0.50	0.50	0.5	1.0	1.0	1.00	2.0
, B	0.5	1.0	2.00	0.50	1.00	2.0	0.5	1.0	2.00	2.0
, B	0.5	1.0	2.00	0.50	1.00	2.0	0.5	1.0	2.00	2.0
, B	0.0	0.0	0.00	0.50	0.50	0.5	1.0	1.0	1.00	2.0
, 1/B	0.5	1.0	1.50	2.00	2.50	3.0	3.5	4.0	4.50	5.0
, B	5.0	4.5	4.00	3.50	3.00	2.5	2.0	1.5	1.00	0.5

2.Моментные функции. Стационарность и эргодичность

([2] – 4.4.3. [1] – 11.4.3)

В табл. 4.5 задан процесс . При описании приняты следующие обозначения:

и – детерминированные функции времени, описываемые с помощью постоянных параметров , , , , и (табл. 4.5);

и – некоррелированные случайные величины с известными математическими ожиданиями и и дисперсиями и ;

и – некоррелированные эргодические случайные процессы, которые соответственно имеют известные математические ожидания и дисперсии и и автокорреляционные функции и .

Требуется:

а) определить математическое ожидание , дисперсию и корреляционную функцию процесса ;

б) классифицировать процесс по признакам стационарности и эргодичности.

Таблица 4.5

Номер варианта		Номер варианта
	+
	+
	+

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: