Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Площадь параллелограмма 3 страница




бов группировки; фазы планируются и осуществляются в соответствии с целостными свойствами фигуры, с целью определить четкую структуру площади.

Решение предполагает понимание того, каким образом части целого складываются друг с другом и заполняют всю площадь, осознание внутренней связи между тем, как они согласуются друг с другом и целостными свой­ствами фигуры, например прямолинейностью ее сторон и т. д.

2) Процесс начинается с желания установить внут­реннюю связь между формой и размером. Это не поиски любого отношения, которое может их связывать, а поиски природы их внутренней взаимозависимости.

Некоторые люди начинают вводить изменения, наблю­дая и изучая, как изменение (например, ширины фигу­ры) влияет на ее форму и площадь, и таким образом улавливают какие-то внутренние отношения.

3) Выделенные отношения этого типа — имеющие смысл с точки зрения внутренней структуры данной си­туации, — которые мы будем называть ρ-отношениями, играют здесь важную роль:

Прилегающие друг к дру­гу равные, прямолиней­ные, параллельные ряды: образуют прямоугольник, содержащий прямые линии, а не та­кую, например, структу­ру, как ­
Число рядов: Число квадратов в ряду: Умножение: длина одной стороны длина другой стороны заполнение структуры

4) Здесь наблюдается понимание различного функцио­нального значения частей, то есть двух сомножителей,— важнейший признак продуктивного решения и всякого действительного понимания формулы.

5) Весь процесс является единым последовательным процессом мышления. Это не объединение отдельных опе­раций. Ни один шаг не оказывается произвольным, непо­нятным по своему назначению. Напротив, каждый шаг связан с целостной ситуацией. Ни один из шагов не по­хож на а—b, 1/ а или (а—b) 2 из наших бессмысленных примеров.

Основные признаки упомянутых операций коренным образом отличаются от операций традиционной логики и ассоциативной теории, которые слепы к целостности и к структурным требованиям ситуации, порождающим тако­го рода операции.

Надеюсь, что читатель почувствовал удивительную по­следовательность и замечательную ясность такого процес­са, а также его разительное отличие от процессов, состоя­щих из изолированных бессмысленных операций.

26. В отличие от этого описание процесса в терминах одной только традиционной логики или ассоциативной теории выглядит поистине жалким.

Здесь я хочу сделать одно замечание в отношении этих подходов. В традиционной логике важнейшее значение придается универсальности: в понятиях, в суждениях мы хотим обнаружить свойства, общие для многих объектов (в данном случае — общие свойства многих прямоуголь­ников). Аналогично в ассоциативной теории основным яв­ляется вопрос о том, во многих ли случаях, при многих ли повторениях обнаруживается та или иная устойчивая связь. В соответствии с этим бессмысленность наших при­меров индукции объясняется тем, что они не обладают общей валидностыо. Однако вопросы осмысленного струк­турирования, организации, согласования частей друг с другом, соединения их в целое и т. д. не обязательно свя­заны с мыслью о других случаях; они могут осуществ­ляться в отдельном конкретном случае, если рассматривать его структурно, осмысленно. Это, конечно, не обеспечивает фактическую универсальность, но часто приво­дит к осмысленному пониманию и подлинному открытию существенных признаков, в отличие от действий, осно­ванных на слепом обобщении общих признаков, присущих большинству или всем случаям. И это также предполага­ет возможность структурно осмысленного переноса (см. пункт 4), ведущего к пониманию общности и универсаль­ности. Но те или иные фазы решения не обязательны при рассмотрении многих случаев и констатации их общих черт.

27. Обнаружив, что обычных понятий недостаточно, некоторые теоретики пришли к заключению, что мышле­ние становится продуктивным в результате использова­ния принципа отношений. Конечно, понимание отноше­ний играет важную роль в мышлении, но это утверждение само по себе не служит объяснением главного вопроса,

не является его решением. Ибо трудности, с которыми мы столкнулись при анализе элементов, снова возникают и в связи с отношениями. Понимание любых отношений, даже если они установлены правильно, не является ре­шающим; важно, чтобы эти отношения были структурно необходимы, чтобы они возникали, рассматривались и ис­пользовались как части с точки зрения их функции в структуре целого. И это в равной степени относится ко всем операциям традиционной логики и ассоциативной теории, таким, как обобщение, абстрагирование и т. д., ес­ли они применяются в реальных процессах мышления.

Между прочим, бессмысленные и безуспешные про­цедуры предполагают не меньше отношений, чем продук­тивные.

28. Согласно другому современному подходу, можно рассуждать так: «Подчеркиваемое вами различие между бессмысленными и хорошими примерами является в дей­ствительности элементарным и означает только то, что в случаях, которые вы называете бессмысленными, мы ис­пользуем такие средства, шаги и операции, о которых за­ранее неизвестно, что они увенчаются успехом. Тогда как в случае действий, которые вы называете разумными, мне это известно по прошлому опыту. Я, например, заранее знаю, что если некоторое количество разделено на одина­ковые части, то я могу воспользоваться известным мне приемом умножения. Здесь я использую средства, кото­рые связаны с результатами предшествующих упражне­ний. Ассоциация вызывает воспоминание».

Против первой части этой формулировки нечего воз­разить: действительно, в бессмысленных примерах ис­пользуются средства, относительно которых заранее неиз­вестно, помогут ли они. Но вторая часть формулировки является несостоятельной: во-первых, она игнорирует опе­рации согласования, группировки и т. д. и их характер­ные особенности; во-вторых, знание, что между целью и средством существует какая-то постоянная связь, и ис­пользование его еще не решают дела. «Знание» — дву­смысленное понятие. Знание слепой связи, например свя­зи между выключателем и светом, сильно отличается от понимания или открытия внутренней связи между сред­ством и целью, от понимания их структурного соответст­вия в данном случае (см. пункт 38). Это различие играет важную роль особенно в отношении возникновения осмыс­ленного, продуктивного процесса.

И утверждение, что мы вспоминаем об умножении, ко­торое было усвоено в результате упражнений, не подхо­дит к нашим разумным случаям. Ибо операция умноже­ния и его смысл нередко постигаются благодаря осозна­нию структурных требований именно в таких заданиях. И даже если техника умножения была усвоена раньше н теперь осуществляется по памяти, важно, что именно бы­ло известно и что вспоминается: какие-то слепо приме­няемые заученные операции или же те операции, которые структурно необходимы и вспоминаются и применяются именно по этой причине, а не в результате какой-нибудь случайной ассоциации (например, накануне вы выполни­ли много упражнений на умножение или слышали слово «площадь» в связи со словом «умножение»).

29. Умножение — это не просто операция, которая дол­жна быть заучена и которая характеризуется в терминах ассоциаций, связей между числами. Если оно является осмысленным, то основывается на структурном открытии или понимании, которые необходимы даже при его при­менении. Правда, к сожалению, многих детей обучают умножению с помощью упражнений, и они мгновенно вы­полняют умножение, но не имеют ни малейшего пред­ставления о том, где его следует применять 1.

1 Я обыкновенно спрашивал девочку (в доме часто бывали го­сти): «Сколько мужчин и сколько женщин сидит за столом?» «Сколько всего гостей за столом?» Я часто задавал этот вопрос; сначала когда девочке было шесть, затем — семь, потом — восемь лет. В школе она хорошо успевала по арифметике. Когда вы про­сили ее перемножить, скажем, 6 и 2, она мгновенно правильно от­вечала. Но в данном случае, даже если четверо мужчин сидели по одну сторону стола, а четыре женщины — по другую или если мужчины и женщины сидели парами, она начинала нудно пересчи­тывать гостей: «Один, два, три, четверо мужчин; одна, две, три, четыре женщины». И только в возрасте восьми с половиной лет ей пришло в голову, пересчитав мужчин, сказать: «А женщин столько же», или: «Одна, две, три, четыре пары». А она была умным ре­бенком. Она только не понимала связи группировки с количест­вом, так как привыкла считать предметы по одному.

Однако в возрасте шести лет, в более сложной, но структурно более прозрачной ситуации, она поразила меня своими действия-пи. Как и многих других детей, я попросил ее мысленно сосчитать сторон и углов у кубика сахара, а затем — у пирамиды и двойной пирамиды. Она смогла найти ответ структурным методом и применить его к пирамиде и двойной пирамиде, даже к пирамиде с 3х7 сторонами, хотя не умела считать до 21 и даже не могла произнести это число.

30. Теперь я расскажу, что происходило, когда я да­вал задачу на определение площади параллелограмма ис­пытуемым — главным образом детям, — после того как вкратце объяснял им, как определяется площадь прямо­угольника, не говоря ничего больше, ни в чем не помо­гая, просто ожидая, что они скажут или сделают. Среди испытуемых были взрослые люди различных профессий, студенты, по реакции которых можно было судить о том, что они совершенно забыли эту теорему, и дети, которые вообще никогда не слышали о геометрии, даже пятилет­ние дети.

Наблюдались реакции различных типов.

Первый тип. Вообще никакой реакции.

Или кто-нибудь говорил: «Фу! Математика!» — и от­казывался решать задачу со словами: «Не люблю матема­тику».

Некоторые испытуемые просто вежливо ждали или спрашивали: «Что же дальше?»

Другие говорили: «Не знаю; этому меня не учили». Или: «Я проходил это в школе, но совершенно забыл», и все. Некоторые выражали недовольство: «Почему вы считаете, что я смогу это сделать?» И я отвечал им: «А почему бы не попробовать?»

Второй тип. Другие энергично рылись в памяти, пы­таясь вспомнить что-нибудь такое, что могло бы им по­мочь. Они слепо искали какие-нибудь обрывки знаний, ко­торые могли бы применить.

Некоторые спрашивали: «Можно спросить у моего старшего брата? Он наверняка знает». Или: «Можно по­смотреть ответ в учебнике геометрии?» Очевидно, это то­же является одним из способов решения задач.

Третий тип. Некоторые начинали пространно рассуж­дать. Они вели разговор вокруг задачи, рассказывая об аналогичных ситуациях. Или же классифицировали ее ка­ким-то образом, применяли общие понятия, относили за­дачу к какой-то категории или осуществляли бесцельные пробы.

Четвертый тип. Однако в ряде случаев можно было наблюдать реальный процесс мышления — судя по черте­жам, замечаниям, мыслям вслух.

1) «Вот эта фигура; как я могу определить величину площади? Площадь фигуры именно этой формы?»

2) «Что-то нужно сделать. Я должен что-то изменить, изменить таким образом, чтобы это помогло мне ясно уви-

деть площадь. Что-то здесь не так». На этом этапе неко­торые из детей чертили фигуру, показанную на рис. 21.

Рис. 21

В таких случаях я говорил: «Хорошо было бы сравнить величину площади параллелограмма с площадью прямо­угольника». Ребенок беспомощно прекращал, а затем во­зобновлял попытки.

В других случаях ребенок говорил: «Я должен изба­виться от затруднения. Эту фигуру нельзя разделить на маленькие квадраты».

Рис. 22

3) Здесь один ребенок неожиданно сказал: «Можете дать мне складной метр?» Я принес ему такой метр. Ре­бенок сделал из него параллелограмм, а затем превратил его в прямоугольник.

Рис. 23

Мне это понравилось. «Ты уверен, что это правиль­но?» — спросил я. «Уверен», — ответил он. Только с боль­шим трудом с помощью соответствующего чертежа

(рис.24) мне удалось заставить его усомниться в пра­вильности его метода.

Рис. 24

Тут он сразу сказал: «Площадь прямоугольника го­раздо больше — этот метод не годится...»

4) Ребенок взял лист бумаги и вырезал из него два равных параллелограмма. Затем со счастливым видом со­единил их следующим образом.

Рис. 25

Но он не знал, что предпринять дальше.

Сам по себе этот шаг был прекрасной находкой (ср. решение с кольцом, с. 78). Замечу, что в ряде случаев я сам давал детям два образца фигуры. Иногда я сталкивался с такими реакциями:

Рис. 26

Некоторые дети даже пытались наложить одну фигу­ру на другую. Такая помощь могла быть эффективной только при некоторых условиях. При каких же именно?

31. Но были случаи, когда мышление вело прямо к цели. Некоторые дети с незначительной помощью или во­обще без всякой помощи находили правильное, разумное, прямое решение задачи. Иногда после периода крайней

сосредоточенности в критический момент их лица свет­лели. Какое чудо — этот переход от слепоты к прозрению, к пониманию сути дела!

Сначала я расскажу о том, что произошло с девочкой пяти с половиной лет, которой я вообще не оказывал ни­какой помощи при решении задачи с параллелограммом. Когда после короткой демонстрации способа определения площади прямоугольника ей предложили задачу с парал­лелограммом, она сказала: «Я, конечно, не знаю, как это сделать». Потом, после минуты молчания, добавила: «Не­хорошо здесь, — и показала на область, расположенную

Рис. 27

справа, — и здесь тоже, — и показала на область, располо­женную слева. — Трудность связана с этим местом и с этим». Нерешительно сказала: «Здесь я могут исправить... но...» Вдруг она воскликнула: «Можете дать мне ножни­цы? То, что мешает там, как раз требуется здесь. Подхо­дит». Она взяла ножницы, разрезала фигуру вертикально и перенесла левую часть направо.

Другой ребенок аналогичным образом отрезал тре­угольник.

Рис. 28А Рис. 28Б
В некоторых случаях действия были такими:
1) «Нарушение» 2) «Здесь слишком много» _________________ 3) «Тоже нарушение» «Здесь слишком много»     «Нет! Здесь справа тре­буется именно то, что яв­ляется лишним слева»

И она приводила левый угол «в порядок». Затем, глядя на другой край, она попыталась сделать там то же самое, но внезапно стала рассматривать его не как «лишнюю часты», а как «недостающую».

 

Рис. 29

Встречались и другие действия. Девочка, которой я дал вырезанный из бумаги длинный параллелограмм (и в предыдущих примерах лучше начинать с длинного парал­лелограмма), вначале сказала: «Вся средняя часть в по­рядке, но края...» Она продолжала разглядывать фигуру, явно интересуясь ее краями, потом вдруг взяла ее в руки и с улыбкой превратила в кольцо, соединив края. Когда ее спросили, зачем она это сделала, она, удерживая свои­ми маленькими пальчиками сомкнутые края, ответила: «Но ведь теперь я могу разрезать фигуру вот так, - и указала на вертикальную линию, расположенную где-то посередине, — тогда все будет в порядке».

Наблюдались и несколько иные действия, но я не встречал ничего подобного тому, что предлагается в со­временных курсах математики — уменьшение нарушения посредством разрезания на горизонтальные ряды с высотой меньшей любого заданного бесконечно малого числа. Даже взрослые часто понимают эту процедуру с трудом. Операция разрезания на ряды со все меньшей в меньшей высотой, предложенная детям лет двенадцати и взрослым, вызывала у них забавные реакции. Считая та­кой способ «нечестным», некоторые продолжали ломать голову даже после того, как им показали, что после со­ответствующего горизонтального сдвига рядов вся фигура становится все больше и больше «похожей» на прямо­угольник. Эта процедура предполагает переход к понятию бесконечно малой величины и к операции предельного перехода. К этому методу пришли только после длительного развития математики, видимо, в связи с задачами на определение площади криволинейных фигур.

32. Какие же операции и шаги использовались в этой процедуре?

Мы видели, что в действительно продуктивных про­цессах, примеры которых мы только что привели, снова встречаются факторы, аналогичные тем, которые упомина­лись при обсуждении задачи на определение площади прямоугольника: перегруппировка частей целого, реорга­низация, операция согласования частей; в ходе решения испытуемые обнаруживают факторы внутренней связи, понимают, в чем заключаются внутренние требования за­дачи, а затем следуют этим требованиям. Последователь­ность этапов решения и осуществляющихся операций бы­ла обусловлена видением целостной фигуры и всей си­туации в целом. Они не были результатом слепого при­поминания или слепых проб; их содержание, направление я применение определялись требованиями проблемной си­туации. Такой процесс не является простой суммой от­дельных шагов, совокупностью не связанных друг с дру­гом операций, а представляет собой единый процесс мыш­ления, порождаемый осознанием пробелов в ситуации, же­ланием их исправить, выправить то, что плохо, достигнуть внутренней гармонии 1. В ходе такого процесса мы исходим не от отдельных элементов с тем, чтобы затем перейти к их совокупности, движемся не «снизу вверх», а «сверху вниз», начиная с постижения сущности структурного на­рушения и переходя к осуществлению конкретных ша­гов.

Как мы видели, в хороших примерах не встречаются слепые пробы и ошибки. А если и встречаются, то от них быстро отказываются. Я не сталкивался в таких процессах с действительно нелепыми, слепыми операциями. Так, не

1 Вначале мы не знаем, как определить площадь параллело­грамма. Мы хотим восполнить этот пробел, понять, каким именно образом величина площади определяется структурой фигуры. В случае задачи на определение площади длинного параллелограм­ма легко прийти к первому шагу: совершенно ясно, как опреде­лить площадь средней части параллелограмма — как и в случае прямоугольника; края же оказываются областями нарушения, ко­торые затем «также приводятся в порядок».

Эта операция осуществляется в результате осознания необхо­димости ликвидировать еще одну «брешь» в нашем понимании внутренней связи формы фигуры и площади: теперь один из краев следует рассматривать не как мешающий, лишний, который, не­обходимо отрезать, а как часть, которую нужно добавить к друго­му краю с тем, чтобы фигура превратилась в прямоугольник.

Рис. 30А Рис. 30Б

Не было вовсе таких случаев, когда бы трудности связы­вались с областями всех четырех углов, рассматриваемы­ми изолированно (рис. 30Б).

33. Можно, конечно, усвоить внешние признаки ре­шения и даже само решение в результате бессмысленных упражнений. Давайте прямо и честно рассмотрим, что же это значит с общетеоретической точки зрения.

Возьмем крайний случай. Можно «научить» нужным действиям, даже не формулируя задачу. Учитель делает построения. Ученики раз двадцать повторяют: «Одна вспо­могательная линия», и таким образом в результате мно­гократного подкрепления устанавливается новая связь. Затем они точно так же поступают со второй вспомога-

Рис. 31

тельной линией, «связывая» ее с фигурой, и т. д., и таким образом достигают цели, окончательного результата. Та­кая процедура по крайней мере вполне возможна, соглас­но ассоциативной теории. Я сам не проводил таких экспе-

риментов. Однако думаю, что даже достигнутый таким образом положительный результат будет сильно отличать­ся от хороших случаев с точки зрения их последствий, например в отношении забывания или применения.

Конечно, эти замечания с теоретической точки зрения являются крайне упрощенными. Всестороннее исследова­ние должно включать обсуждение всех дополнительных гипотез, выдвинутых в рамках ассоциативного подхода, пытавшегося свести все разумные процессы к совокупно­сти механических, слепых связей. Все вышесказанное можно рассматривать лишь как намек на содержащуюся здесь фундаментальную проблему.

34. Выше уже отмечалось, что иногда ученик концен­трирует свое внимание на левом крае параллелограмма и устраняет нарушение, отрезая лишнее, затем переходит к правому краю, где находится область, которую необходи­мо заполнить. В результате ликвидируется нарушение справа и используется часть, которая была лишней слева.

 

Такое описание последовательности действий, по-ви­димому, не является адекватным отражением того, что происходит в других случаях, когда испытуемый рассмат­ривает одновременно обе области нарушений, то есть устраняет нарушения на обоих краях, воспринимая фигу­ру в целом: то, что является лишним слева, используется как то, что необходимо справа. Оба действия выполня­ются вместе и требуют одно другого.

Это еще более отчетливо проявляется в решении с кольцом: оба края рассматриваются как соответствующие друг другу; для устранения нарушений их необходимо соединить. Между ними нет функционального различия,

оба края в равной степени являются нарушениями, кото­рые одновременно устраняются в результате взаимной компенсации.

Решение посредством разрезания фигуры посередине и перемещения частей часто очень похоже на это:

получите необходимые прямоугольные края, вертикально разрезая в каком-нибудь месте фигуру; устраните мешающие края, соединив их вместе (сдвиг).

Тот, кто почувствовал своеобразие таких решений, поймет, что наибольшую опасность для развития таких удиви­тельных процессов представляет прежде всего слепое вспоминание, слепое применение чего-то заученного, ста­рательное выполнение отдельных операций, неспособность увидеть всю ситуацию в целом, понять ее структуру и ее структурные требования. Хотя у меня нет достаточных количественных данных на этот счет, мне кажется, что способность продуцировать творческие процессы часто значительно уменьшается, когда школьники привыкают к механическому заучиванию.

На рисунках показано направление векторов в ходе такого процесса. Кратко существенные черты динамики такого процесса мышления состоят в следующем: столк­новение с проблемой; нахождение векторов, которые свя­заны со структурными особенностями ситуации и опре­деляются ими, неясность, незавершенность ситуации, тен­денция к конкретизации областей нарушения и тенденция к осуществлению операций по изменению. Ни положение, ни направление векторов не является случайным. Все используемое, независимо от того, вычленено ли оно из данной ситуации или извлечено из памяти, включается

в процесс благодаря тому, что выполняет определенную структурно необходимую функцию, превращает исходную» ситуацию с ее неясностями в четкую, завершенную ко­нечную ситуацию; этот процесс представляет собой пере­ход от плохого гештальта к хорошему.

Мое описание этого процесса кажется очень сложным потому, что я описывал его фазы по отдельности и после­довательно, а также потому, что я пользовался формаль­ными терминами, чуждыми традиционным подходам. Но разве это описание выглядит столь сложным, напри­мер, в случае кольца, где вся суть процедуры заключа­ется просто в том, что наклонные стороны, которые яв­ляются нарушениями, в результате замыкания фигуры перестают быть боковыми сторонами и исчезают как та­ковые? Замыкание ликвидировало нарушения, и теперь фигура воспринимается как обычная, горизонтально и вертикально ориентированная полоса, которая, будучи разрезанной вертикально, является прямоугольником. Тер­мины вроде «функция части в целом», «изменение функ­ции», «изменение отдельных элементов» необходимы для точности формулировки, но они не должны скрывать от нас простой, понятный характер такого процесса.

35. Я не буду здесь затруднять читателя подробным структурным анализом таких процессов. Я дам только некоторое представление о структуре таких процессов.

Если в ходе таких процессов проводятся три вспомога­тельные линии, то они появляются не как «перпендику­ляр, опущенный из левого верхнего угла, и перпендику­ляр, опущенный из правого верхнего угла, и продолже­ние основания за правую вершину», которые, возможно, позднее и приобретут какой-то смысл, какое-то значение. Их появление обусловлено функциональными требования­ми, той ролью, которую они выполняют как части фигу­ры. И в этом процессе части фигуры меняют свое функ­циональное значение:

1) Дополнительная линия слева возникает:

(а) как правильно проведенная левая боковая сто­рона прямоугольника;

(б) и в то же время она является не любой вер­тикалью, а частью треугольника;

(в) и, как таковая, она переносится, сдвигается вправо и становится соответствующей правой стороной прямоугольника.

Пункты (а) и (б) уже подразумевают двойную функ-

цию 1 этой линии — она замыкает треугольник и образует левый край прямоугольника. Линия (в) сдвигается впра­во вместе со всем треугольником, выполняя здесь функ­цию правого края прямоугольника.

Второй перпендикуляр тоже является не просто ка­кой-нибудь линией, проведенной из вершины, а возника­ет как правильный край прямоугольника, будучи недо­стающей стороной треугольника.

И продолжение основания возникает не просто как какое-то произвольное продолжение линии, а как часть необходимого треугольника, дополняющая основание пря­моугольника.

Эти три линии возникают не как линии, а как грани­цы; главную роль играют не линии, а фигуры — парал­лелограмм, прямоугольник, треугольник; линии же высту­пают как части этих фигур.

 

2) Что же происходит с линиями исходной фигуры? Некоторые испытуемые описывают эти изменения. Снача­ла фигура рассматривается как параллелограмм, горизон­тальные стороны которого соединены косыми линиями.

Рис. 32

1 Wertheimer M. Untersuchungen zur Lehre von der Ge­stalt. — "Psychologische Forschung", 1923, Vol. IV, S. 301—350; см. также: E11 i s W. D. Op. cit, selection 5, или Beardslee D. C. and Wertheimer M. (eds.). Readings in perception. Princeton, Van Nostrand, 1958, p. 115—135; Kopf ermann Н. Psychologische "Untersuchungen über die Wirkung zweidimensionaler Darstellungen körperlicher Gebilde. — "Psychologische Forschung". 1930. Vol. XII S. 295—364.

ше (не соответствует левому краю верхней горизонтали, он рассматривается отдельно как основание треугольника. Правая часть основания кажется незавершенной, лишен­ной необходимого конца.

Две наклонные стороны начинают вызывать беспокой­ство: «Края фигуры не должны выглядеть таким обра­зом»; возникает вектор, побуждающий нас не рассматри­вать стороны как пограничные линии; в результате пере­мещения треугольника они внезапно отождествляются, воспринимаются не как две линии, а как одна, и эта ли­ния уже не является пограничной, фактически теперь она не имеет структурного значения.

То же самое происходит и в случае первого решения (с. 77), и в решении с кольцом: проводимая вертикальная линия выполняет двойную функцию, будучи правильными левым и правым краями прямоугольника. (Действительное понимание роли линии предполагает такое расщепление на два функциональных элемента.) Наклонные же линии отождествляются и в новой структуре исчезают.

Аналогичные изменения наблюдаются и в восприятии. В этой области сравнимыми оказываются как структура событий, так и величины действующих сил.

Вот простой пример 1: показанные ниже две черные

Рис. 33

фигуры вырезаются из дерева или картона и помещаются на белом фоне. Понаблюдайте за тем, как кто-нибудь бу­дет медленно двигать их друг к другу. Сойдутся ли они? Сомкнутся ли? Когда они приблизятся друг к другу — и сомкнутся. — зигзагообразные края вдруг исчезнут в едином однородном, лишенном всяких нарушений прямо­угольнике 2. А что произойдет с наблюдателем, если в конце спокойного, медленного горизонтального движения






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных