Основные сведения о картах динамических режимов

В предыдущих лабораторных работах были рассмотрены основные методы и разработаны базовые алгоритмы построения бифуркационных и паутинных диаграмм для исследования хаотических свойств нелинейных динамических систем. Как уже отмечалось, паутинная диаграмма позволяет проследить развитие системы, представленной в виде дискретного отображения, при фиксированном значении параметров. Бифуркационная диаграмма предназначена для изучения поведения системы на заданном диапазоне одного из параметров. Такой подход позволяет выявить и исследовать бифуркации, происходящие при изменении одного из параметров системы. Дальнейшим развитием и обобщением бифуркационной диаграммы служит карта динамических режимов.

Карты динамических режимов используются, если система имеет 2 параметра. По оси x в этом случае откладываем один из параметров системы, по оси y – другой. «Режим» системы изображается цветом. На Рис. 3 изображена бифуркационная диаграмма логистической функции и соответствующая диаграмме карта динамических режимов, рассчитанная для одного параметра. Зеленым цветом обозначена область параметров, отвечающая существованию неподвижной точки, желтым – цикла периода 2, синим – цикла периода 4, красным – периода 8, серая область соответствует хаосу.

Рис. 6.1. Бифуркационная диаграмма и соответствующая ей карта
динамических режимов для отображения с одним параметром

Конечно, при исследовании отображений с одним параметром карты динамических режимов обычно не используются. Область их применения – отображения с двумя параметрами. На Рис. 4 представлена карта режимов кубического отображения .

Рис. 6.2. Карта динамических режимов кубического отображения

Кроме исследований дискретных отображений с двумя параметрами карты динамических режимов используются для изучения решеток связанных отображений.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: