Уравнения равновесия элемента оболочки для определения погонных сил

Проведем сечение оболочки по параллели (см. рис.2). Тогда уравнение для вытекает из условия равновесия верхней части оболочки. Изобразим на рис.2 напряжения и растягивающими, согласно правилам теории упругости. Вычислим площадь поверхности оболочки:

, (7)

здесь ds - длина дуги меридиана, которая вычисляется по формуле

.

Проекция равнодействующей напряжений на ось в сечении с координатой примет вид:

, (8)

где - площадь сечения при , которое представляет собой кольцо.

Равнодействующая внешних сил будет равна:

. (9)

Условие равновесия верхней части оболочки примет вид:

. (10)

Отсюда вытекает соотношение для :

. (11)

Рис.2

а) равновесие малого элемента оболочки;

б) силовая схема отсеченной части бетонной оболочки по параллели.

Примечание.

Вычислять интеграл целесообразно численно (по формулам Симпсона, трапеций или другими приближенными методами).

Например, приведем формулу трапеций для вычисления определенного интеграла.

Пусть задана непрерывная функция на отрезке[x₀; x_n]. Разобьем отрезок [x₀; x_n] на n равных частей длины .

Тогда, согласно рис.3 можно записать:

. (12)

Выражение для вытекает из уравнения Лапласа [1]:

, (13)

здесь p_n – нормальная составляющая нагрузки p_у (рис.1, рис.2а).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: