Тема 11. Индексный метод в статистических исследованиях 1 страница

Индексы – обобщающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только одноименных (однотипных, однородных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несопоставимых (в физических единицах) элементов.

По степени охвата элементов совокупности индексы делятся на индивидуальные и сводные (общие, групповые).

Индивидуальные индексы, обозначаемые символом , характеризуют относительное изменение отдельных единиц статистической совокупности и по сути представляют собой относительные величины динамики или коэффициенты (темпы) роста. Формулы индивидуальных индексов для различных показателей имеют вид:

- индекс объема; - индекс цены;

- индекс себестоимости единицы отдельного товара;

- индекс товарооборота;

- индекс затрат на производство всего объема однородного товара и т.д., где и - количество какого-либо товара (продукта) в натуральном выражении в текущем и базисном периодах; и - цена и себестоимость единицы товара (продукта) в текущем и базисном периодах.

Общие (сводные) индексы, обозначаемые символом характеризуют относительное изменение индексируемой величины (показателя) в целом по сложной совокупности, отдельные элементы которой несоизмеримы в физических величинах. Любой сводный индекс может быть исчислен в двух формах: как агрегатный и как средний из индивидуальных (в форме среднего арифметического и среднего гармонического индексов).

Формулы агрегатных индексов:

- индекс физического объема реализованной продукции;

- индекс цен (по Пааше);

- индекс цен (по Ласпейресу);

- индекс товарооборота.

Увязка индексов в систему .

Разность между числителем и знаменателем каждого из индексов позволяет определить изменение товарооборота в абсолютном выражении в целом и по факторам – за счет изменения цен и физического объема реализации : , где ; ;

.

Аналогичной системой индексов можно охарактеризовать и процессы, относящиеся к производству продукции в части себестоимости:

- индекс физического объема произведенной продукции;

- индекс себестоимости (по Пааше);

- индекс затрат на производство продукции.

Изменение затрат на производство продукции в абсолютном выражении:

в целом ; за счет изменения себестоимости единицы продукции каждого вида ; за счет изменения объема производства ; .

Формулы средних индексов из индивидуальных:

- общий индекс физического объема в средней арифметической форме;

- общий индекс цен (по Пааше) в средней гармонической форме.

Разность между числителем и знаменателем этих индексов также дает изменение товарооборота по факторам (за счет изменения физического объема реализации и за счет изменения цен).

Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Если один и тот же товар реализуется в разных местах или вид продукции производится на ряде предприятий, то динамику таких процессов характеризуют с помощью индексов средних величин, которые представляют собой систему взаимосвязанных индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Средняя цена и средняя себестоимость определяются формулами:

; .

Динамику средних цен характеризуют следующие индексы:

- индекс переменного состава, показывающий, как изменилась средняя цена определенного вида товара, реализованного на разных рынках, за счет двух факторов: р – изменения цен на отдельных рынках и q – изменения количества (доли) товаров, реализованных на разных рынках, т.е. структуры продаж;

- индекс постоянного состава, характеризующий изменение средней цены за счет изменения цен на отдельных рынках;

- индекс структурных сдвигов, характеризующий изменение средней цены за счет структурного фактора, т.е. изменения долей продукции, реализованной на разных рынках (по разным ценам).

Все три индекса увязываются в систему:

.

Разность между числителем и знаменателем каждой из формул определяет абсолютное изменение средней цены в целом и по указанным факторам .

Изменение товарооборота в абсолютном выражении по совокупности всех рынков определяется по следующим формулам:

· в целом ;

· за счет изменения средней цены ;

· за счет изменения цен на отдельных рынках ;

· за счет изменения объема продаж ;

· за счет изменения структуры продаж .

Все рассмотренные изменения товарооборота увязываются в следующие системы:

.

Аналогичные формулы можно записать применительно и к себестоимости (заменив соответственно p на z).

Варианты контрольных работ

Вариант № 1

Задача 1. Объем продаж магазина в отчетном году вырос по сравнению с предшествующим годом на 20%. Определить: а) относительный показатель динамики; б) объем продаж в отчетном году, если объем продаж в предшествующем году был 20 млн руб.; в) относительный показатель реализации плана, если объем продаж на отчетный год планировался 25 млн руб. Относительные показатели исчислять в коэффициентах и процентах.

Задача 2. 1.2. Постройте группировку численности безработных двух регионов по полу и возрасту (% к итогу) с целью приведения их к сопоставимому виду. Сделайте сравнительный анализ результатов. Сделайте выводы.

Таблица. Группировка численности безработных двух регионов по полу и возрасту (% к итогу)

Задача 3. С целью определения средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети произведено 5%-ное выборочное обследование. В результате случайного бесповторного отбора телефонных разговоров получены следующие данные:

Определите: а) с вероятностью 0,997 возможные пределы средней продолжительности телефонного разговора по городской сети; б) с вероятность 0,954 возможные пределы доли разговоров, продолжительность которых составляет 10 и более минут; в) по данным таблицы найдите значение моды и медианы и определите коэффициент вариации.

Задача 4.. Имеются следующие данные о розничном товарообороте в регионе (млрд. руб.):

Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона за 2008 – 2010 г.г. произведите:

· преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени в квартальные уровни, в годовые уровни;

· сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью четырехчленной скользящей средней;

· графическое изображение фактических и сглаженных уровней рядов динамики.

В заключение сделать вывод о характере общей тенденции розничного товарооборота в регионе.

Задача 5. По предприятию, выпускающему разнородную продукцию, известны данные о затратах на производство и изменениях объемов выпуска продукции за два года:

Изделие	Затраты на производство в фактических ценах, млн руб.	Изменение объема выпуска в отчетном году по сравнению с базисным, %
базисный год,	отчетный год,
А			+ 5,5
Б			+ 4
В			- 1,25

Определите:

· общие индексы затрат на производство, себестоимости (по Пааше) и физического объема выпуска;

· абсолютное изменение затрат на производство по всей продукции в целом и по факторам (за счет изменения себестоимости единицы продукции каждого вида и за счет изменения объема выпуска).

Проверить увязку индексов и абсолютных изменений затрат на производство. Сделать выводы.

Задача 6. Исследовалась связь между выполнением норм выработки рабочими и

уровнем их образования.

Результаты исследования характеризуются следующими данными:

Определите коэффициенты ассоциации и контингенции между уровня­ми образования и выполнения норм выработки.

Вариант № 2

Задача 1. Предприятие за отчетный период израсходовало на производственные нужды следующие виды топлива:

Определить: а) количество топлива каждого вида и общее количество потребленного в отчетном периоде топлива (в условно-натуральных единицах); б) относительные показатели структуры потребленного топлива.

Задача 2. Известны следующие данные страны «Х» об объеме импорта с отдельными странами Европы (данные условные) за один календарный год:

Используя эти данные, постройте интервальный вариационный ряд распределения стран Европы по объему импорта: а) выделив 4 группы с равными интервалами; б) определите коэффициент вариации, моду и медиану в) с помощью определения количества групп по формуле Стерджесса; г) с помощью коэффициента вариации определите тесноту связи в группах; д) постройте полигон, гистограмму и кумуляту.

Задача 3. С целью определения дальности поездок пассажиров пригородных поездов произведено выборочное обследование пассажиропотока. В выборку случайным отбором было включено 500 человек, что существенно меньше общей численности пассажиров. В результате обследования установлены следующие выборочные характеристики: средняя дальность поездки 24,8 км, среднее квадратическое отклонение 3,63 км, доля поездок дальностью до 10 км составляет 25%. Определите: а) с вероятностью до 0,997 возможные пределы средней дальности поездки; б) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.

Задача 4 Имеются следующие данные о производстве продукции предприятиями объединения за семь лет (в сопоставимых ценах, млрд. руб.). Определите показатели, характеризующие рост производства продукции за указанный период (по годам и к базисному):

1) а) коэффициенты роста; б) темпы роста; в) абсолютные приросты; г) темпы прироста; д) абсолютное значение одного процента прироста для каждого года;

2) представьте полученные данные в табличной форме;

3) определите средний абсолютный прирост.

Задача 5. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке за два периода:

Определите:

· сводные индексы цен (по Пааше), физического объема реализации и товарооборота;

· абсолютное изменение товарооборота по всей совокупности продуктов в целом и по факторам (за счет изменения цен и за счет изменения количества реализованных продуктов).

Проверить увязку индексов и абсолютных изменений товарооборота. Сделайте выводы.

Задача 6. Определите тесноту связи с помощью коэффициента знаков Фехнера между урожайностью картофеля и количеством внесённых минеральных удобрений.

Вариант № 3

Задача 1. Фирма в мае выпустила 200 агрегатов. Относительные показатели динамики с переменной базой сравнения в июне и июле были 1,1 и 1,2 соответственно. Определить: а) количество агрегатов, выпущенных в июне и в июле; б) относительный показатель динамики за весь исследуемый период; в) относительный показатель выполнения плана за июль, если в июле намечалось выпустить 280 агрегатов. Относительные показатели исчислять в коэффициентах и процентах.

Задача 2. Имеются данные о работе 20 предприятий:

Требуется определить:

1) Применяя к данным метод аналитической группировки, выявите характер зависимости выпуска продукции на одно предприятие в зависимости от величины основных фондов.

2) При группировке по факторному признаку образуйте 4 группы предприятий с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте количеством предприятий, среднегодовой стоимостью основных производственных фондов, продукцией за отчетный период (по группе на одно предприятие и в целом по предприятию). Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции.

Таблица. Аналитическая группировка предприятий по стоимость основных производственных фондов и продукция за отчетный период.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: