Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока.

Очень широкое распространение на практике получил символический, или комплексный, метод расчета цепей синусоидального тока.

Сущность символического метода расчета состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями (см., например, (3.31)), к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС. Этот переход основан на том, что в Уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение тока i заменяют комплексной амплитудой тока ; мгновенное значение напряжения на резисторе сопротивлением R, равное R_i - комплексом R , по фазе совпадающим с током ; мгновенное значение напряжения на индуктивной катушке - комплексом j ω L, опережающим ток на 90°; мгновенное значение напряжения на конденсаторе -комплексом

, отстающим от тока на 90°; мгновенное значение ЭДС е - комплексом . Справедливость замены на j ω L следует из 3.8 и 3.10.

В 3.8 было показано, что амплитуда напряжения на L равна произведению амплитуды тока на X_L = ωL. Множитель j свидетельствует о том, что вектор напряжения на индуктивной катушке опережает вектор тока на 90°.

Аналогично, из 3.9 следует, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна амплитуде тока, умноженной на Х_C = 1/ωС. Отставание напряжения на кон-денсаторе от протекающего по ней тока на 90° объясняет наличие множителя -j.

Рисунок 3.9

Например, для схемы рис. 3.9 уравнение для мгновенных значений можно записать так:

или

(3.31)

Запишем его в комплексной форме:

Вынесем за скобку:

Следовательно, для схемы рис. 3.9

(3.33)

Это уравнение позволяет найти комплексную амплитуду тока через комплексную амплитуду ЭДС и сопротивления цепи R, ωL, и 1/ωС.

Метод называют символическим потому, что токи и напряжения заменяют их комплексными изображениями или символами. Так, R - это изображение или символ падения напряжения iR; jωL - изображение или символ падения напряжения -изображение или символ падения напряжения на конденсаторе

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: