ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Цель работы

Исследование переходной функции, амплитудно-фазовых и логарифмических частотных характеристик апериодического, реального дифференцирующего и колебательного звеньев.

2.1. Основные сведения

Типовыми динамическими звеньями САУ являются звенья, процессы в которых описываются линейными дифференциальными уравнениями первого и второго порядков с постоянными коэффициентами и в общем случае имеют следующий вид:

, (2.1)

где , - соответственно входной и выходной сигналы звена; , , ; , , - постоянные коэффициенты.

Данное уравнение дает возможность определить передаточную функцию типового звена в виде

(2.2)

Анализ возможных вариантов задания коэффициентов передаточной функции (2.2) показывает, что к типовым звеньям нулевого и первого порядка, т.е. к звеньям, описываемым уравнениями вида (2.1) при , относятся следующие

1. Безынерционное звено (при )

.

2. Дифференцирующее звено (при )

, где .

3. Форсирующее звено (при )

, где , .

4. Интегрирующее звено (при )

, где .

5. Апериодическое звено первого порядка (при )

, где , .

6. Реальное дифференцирующее звено (при )

, где , .

Из типовых звеньев второго порядка наибольшее применение нашло колебательное звено при с передаточной функцией следующего вида:

, где ; ; .

Рассмотренная совокупность типовых динамических звеньев первого и второго порядков оказывается достаточной для построения структуры практически любой линейной САУ. При этом сложные реальные звенья могут заменяться последовательным или параллельным соединением нескольких типовых звеньев.

Временными характеристиками являются взаимосвязанные переходная и весовая функции, представляющие собой реакции исследуемых звеньев на типовые воздействия в виде единичной ступенчатой функции и –функции . При этом переходная функция дает возможность оценить устойчивость и качество процессов управления, происходящих в исследуемых звеньях при скачкообразных входных воздействиях.

Частотные характеристики, основанные на использовании преобразования Фурье, позволяют оценить происходящие в звеньях процессы управления не только при скачкообразных, но и при любых других входных сигналах, действующих в реальных условиях.

При этом любой входной сигнал представляется в виде суммы гармоник различных частот с определенными, соответствующими данному сигналу амплитудами и фазами, а реакция на сумму входных гармоник, т.е. выходной сигнал равен сумме реакций на каждую из них.

Для отдельной гармоники на входе линейного звена реакцией будет совокупность вынужденной и переходной составляющих, последняя из которых по истечении некоторого времени затухает, и на выходе звена установится синусоидальный сигнал той же частоты, что и на входе, т.е. .

Реакция звена на гармоники различных частот характеризуется его комплексным коэффициентом передачи, который представляет собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФХ) звена определяется следующим образом:

,

где и - соответственно амплитудная (АЧХ) и фазовая (ФЧХ) частотные характеристики исследуемого звена.

Подставляя выражение для входного и выходного сигналов звена в (2.1), получим уравнение

,

дающее возможность рассчитать АФХ звена через коэффициенты дифференциального уравнения (2.1) следующим образом:

, (2.3)

где , - соответственно вещественная (ВЧХ) и мнимая (МЧХ) частотные характеристики исследуемого звена.

При этом очевидны следующие соотношения:

, . (2.4)

Из (2.2) и (2.3) видно, что для получения АФХ исследуемого звена достаточно использовать соотношения (2.4) и его передаточную функцию

, .

Таким образом, АФХ, вид которой иллюстрируется рис. 2.1, представляет собой годограф конца вектора , положение которого определяется фазой в декартовой системе координат при изменении частоты .

Рис. 2.1. Вид амплитудно-фазовой частотной характеристики

Кроме АФХ звеньев в теории автоматического управления широкое распространение нашли логарифмические амплитудные (ЛАХ) и фазовые (ЛФХ) частотные характеристики (ЛЧХ). При их построении по оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе, а по оси ординат – величина в децибелах и . При этом наибольшее применение получили асимптотические ЛАХ.

2.2. Порядок выполнения работы

Перед началом работы следует получить у преподавателя номер варианта параметров исследуемых типовых звеньев.

1. Исследование основных характеристик апериодического звена первого порядка

а) Определение при отрицательных начальных условиях. В пакете расширения Simulink создайте структуру, соответствующую подаче ступенчатой функции с коэффициентом (табл. 2.1.) на вход исследуемого звена, задайте требуемые значения параметров. Для задания передаточной функции звена с начальными условиями используйте блок Transfer Fcn (with initial states), находящийся в дополнительной группе блоков Simulink Extras, подгруппе Additional Linear. В параметрах моделирования задайте время моделирования не менее 5 Т. Проведите имитационное моделирование, получите на экране график переходной функции и напечатайте его. Отрицательные начальные условия соответствуют значению со знаком "минус" (табл. 2.1).

б) Определение при положительных начальных условиях. Отредактируйте значения параметров исследуемого звена и повторите моделирование. Нанесите на полученный в предыдущем пункте график новые значения переходной функции в узловых точках, постройте график.

в) Определение при нулевых начальных условиях. Выполните п. 1,б.

г) Определение частотных характеристик при номинальных значениях параметров. Постройте и распечатайте ЛЧХ и АФХ исследуемого звена. На полученной ЛАХ постройте асимптотическую ЛАХ, определите ошибку сопряжения.

2. Исследование основных характеристик реального дифференцирующего звена. Задайте на входе ступенчатую функцию с коэффициентом усиления (табл. 2.1).

а) Определение при номинальных значениях параметров. Выполните п. 1,а при , задав время моделирования не менее .

б) Определение при увеличенной постоянной времени. Выполните п. 1,б.

в) Определение частотных характеристик при номинальных значениях параметров. Отредактируйте значения параметров исследуемого звена и выполните п. 1,г.

г) Определение частотных характеристик при увеличенной постоянной времени. Отредактируйте значения параметров исследуемого звена и получите на экране требуемые частотные характеристики. Используя их, нанесите на полученные в предыдущем пункте графики новые значения характеристик в узловых точках, постройте графики.

3. Исследование основных характеристик колебательного звена

а) Определение при отрицательных начальных условиях и . Выполните п. 1,а. Отрицательные начальные условия выбираются из табл. 2.1 для положения и скорости со знаком "минус".

б) Определение при положительных начальных условиях и . Выполните п. 1,б.

в) Определение при нулевых начальных условиях и . Выполните п. 1,б.

г) Определение при нулевых начальных условиях и . Выполните п. 1,а.

д) Определение при нулевых начальных условиях и . Выполните п. 1,б.

е) Определение при нулевых начальных условиях и . Выполните п. 1,б.

ж) Определение частотных характеристик при . Выполните п. 1,г.

з) Определение частотных характеристик при удвоенном . Выполните п. 2,г, положив , где .

2.3. Варианты заданий

В данной работе исследуются основные временные и частотные характеристики апериодического, реального дифференцирующего и колебательного звеньев, т.к. характеристики безынерционного и интегрирующего звеньев очевидны, а реализация операции идеального дифференцирования средствами цифровой вычислительной техники невозможна.

При этом с помощью апериодического звена 1-го порядка описывается двигатель постоянного тока, реального дифференцирующего звена – дифференцирующая RC-цепь, колебательного звена – акселерометр для измерения угловых ускорений. Схемы исследуемых звеньев приведены на рис. 2.2.

Исходные данные для моделирования указанных звеньев приведены в табл. 2.1.

2.4. Содержание отчета по работе

1. Цель работы.

2. Схемы исследованных типовых звеньев, их передаточные функции с числовыми значениями параметров и экспериментально полученные графики.

3. Ответы на контрольные вопросы.

2.5. Контрольные вопросы

1. Как зависит характер переходной функции в апериодическом звене от начальных условий?

2. Чему равна ошибка на сопрягающей частоте при использовании асимптотической ЛАХ?

3. Как влияют параметры апериодического звена на вид АФХ?

Рис. 2.2. Исследуемые типовые звенья САУ: а – двигатель постоянного тока; б – дифференцирующая цепь; в – акселерометр угловых ускорений

Таблица 2.1.

4. Как зависит характер переходной функции от параметров k и Т реального дифференцирующего звена?

5. Зависит ли вид ЛЧХ от параметра k реального дифференцирующего звена?

6. Как зависит вид АФХ от параметра Т реального дифференцирующего звена?

7. Как сказывается введение ненулевых начальных условий по первой производной выходной величины колебательного звена на характер переходной функции?

8. Как зависит характер переходной функции колебательного звена от параметра .

9. Как зависит вид ЛЧХ колебательного звена от параметра ?

10. Как зависит вид АФХ колебательного звена от его параметров?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: