Законы отражения и преломления

Пусть на границу раздела двух сред падает луч. Угол a между перпендикуляром к границе раздела в точке падения и падающим лучом называется углом падения; угол b между перпендикуляром и отраженным лучом – углом отражения; угол r между перпендикуляром и преломленным – углом преломления.

Закон отражения

Угол отражения равен углу падения: a = b.

Доказательство.

Пусть на зеркальную поверхность падает плоская волна (рис. 10), т.е. такая волна, волновая поверхность которой имеет вид плоскости. Световые лучи A ₁ A и B ₁ B перпендикулярны волновой поверхности. В некоторый момент времени волновая поверхность займет положение АС. Различные участки волновой поверхности достигнут отражающей поверхности не одновременно, т.е. возбуждение колебаний в точке А начнется раньше, чем в В, на время t = СВ / u, где u – скорость распространения волны.

В момент, когда волна достигнет точки В и в этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точке А уже будет представлять полусферу радиусом АD = СВ = t × u. Радиусы других вторичных волн изменяются так, как показано на рисунке.

Огибающей вторичных волн является плоскость DВ, касательная к сферическим поверхностям. Отраженные лучи АА ₂ и ВВ ₂ перпендикулярны волновой поверхности DВ.

Угол a между перпендикуляром ЕА и падающим лучом называется углом падения, а угол b между перпендикуляром и отраженным лучом – углом отражения.

Треугольники ABD и ABC конгруэнтны, т.к. они прямоугольны, имеют общую гипотенузу и равные катеты АD = СВ. Стало быть, угол при вершине B треугольника ABD равен углу при вершине A треугольника ABC. Но угол и угол b равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. То же можно сказать об углах и a. Значит, a = b.

Как вытекает из построения, луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости.

Закон преломления

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно показателю преломления второй среды относительно первой:

.

Относительный показатель преломления определяется отношением скоростей света в средах, на границе которых происходит преломление, . Кроме того, луч падающий, преломленный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости, называемой плоскостью падения.

Доказательство.

Пусть на границу раздела двух сред падает плоская волна (рис. 11). Фронт этой волны АС перпендикулярен лучам А ₁ А и В ₁ В. Фронт преломленной волны можно получить, проведя огибающую вторичных волн во второй среде, центры которых лежат на границе раздела сред. Поверхности MN вначале достигнет луч А ₁ А. Если скорость света в первой среде равна u ₁, то луч В ₁ В достигнет поверхности MN спустя время D t = CB / u ₁. Поэтому в момент, когда вторичная волна в точке В только начнет возбуждаться, волна в точке А уже будет иметь вид сферы с радиусом AD = u ₂×D t, где u ₂ – скорость света во второй среде. Фронт DB преломленной волны получим, если проведем прямую, касательную к этой сфере.

Рассмотрим треугольники САВ и АВD. Это прямоугольные треугольники с общей гипотенузой. Углы падения и преломления входят в эти треугольники как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно,

ВС = u ₁×D t = AB ×sin(i),

AD = u ₂×D t = AB ×sin(r).

Разделив первое уравнение на второе, получим закон преломления

,

где n ₂₁ – постоянная величина, не зависящая от угла падения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: