Определение постоянной Стефана-Больцмана

Краткая теория. Электромагнитное излучение, которое возбуждается тепловым движением атомов и молекул, называется тепловым.

Отношение энергетической светимости D R _Э, в малом интервале длин волн Dl (или частот Dn) к ширине этого интервала называется спектральной плотностью энергетической светимости (или испускательной способностью):

E _lT=D R _Э/Dl, E _nT=D R _Э/Dn, (1)

единицы измерения - Вт/(м^2. нм) или Дж/м².

Тело, которое поглощает падающее на него излучение полностью (независимо от направления, длины волны и поляризации), называется черным телом (или полным излучателем). Моделью такою тела может служить малое отверстие в стенке полого ящика.

Отношение поглощаемого потока излучения D Ф _l^’ с малым интервалом длин волн Dl к падающему на это тело потоку D Ф _l с тем же самым интервалом длин волн Dl, (или частот Dn) называется поглощательной способностью:

A _l=D Ф _l^’/D Ф _l. (2)

Для черного тела A _l=1.

Закон Кирхгофа

Отношение спектральной плотности энергетической светимости равновесного теплового излучения любого тела с данной длиной волны и температурой к поглощательной способности этого же тела для той же длины волны и температуры является величиной постоянной:

Е _lT/ A _lT=e_lT. (3)

Величина e_lT является универсальной функцией длины волны (или частоты) и температуры, она соответствует испускательной способности черного тела.

Закон Стефана-Больцмана

Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени температуры:

R _Э= s T ⁴, (4)

где s - постоянная Стефана-Больцмана,

s=2p⁵ k ⁴/(15 c ² h ³)=5,67 ^. 10^-8Вт/(м^2. К⁴).

Обозначения величин, определяющих s, см. ниже. Для реального тела энергетическая светимость определяется выражением:

R` _Э= A s T ⁴, (4a)

где 0,04£ A £1, коэффициент теплового излучения (интегральная поглощательная способность). Величина А зависит от материала излучателя и температуры поверхности. Для стальных изделий, например, А может изменяться от 0,1 до 0,9 в зависимости от появления окалины.

Закон смещения Вина

Длина волны l_m, которой соответствует максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна температуре Т:

l_m= b / T, (5)

где b - постоянная Вина; b =0,2829 см ^. К

Формула Планка

Спектральная плотность энергетической светимости черного тела:

e_lT=(2p c ² h)/[l⁵(e^hc/(klT)-1)]

или e_ln=(2pn³ h)/[ c ²(e^hn/(kT)-1)], (6)

где с - скорость света в вакууме, h - постоянная Планка, k - постоянная Больцмана, l - длина волны, Т - температура, n - частота.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: