Определение фокусных расстояний тонких положительных линз.

1-й способ. Перемещением линзы и экрана добиваются получения чёткого изображения сетки на экране. Измеряется по делениям линейки оптической скамьи расстояние а₁ между линзой и сеткой и расстояние а₂ между линзой и экраном.

Перед измерениями необходимо проверить совпадение указателей на рейтерах с плоскостями, в которых находятся сетка, экран и плоскость тонкой линзы, проходящая через оптический центр. При отсутствии совпадения необходимо вводить поправку при измерениях. Фокусное расстояние рассчитывается по формуле (16) с учётом правила знаков.

Измерения проводятся для 5-10 различных значений а₁ и а₂; одна половина измерений проводится при увеличенном изображении, другая — при уменьшенном изображении.

Для проверки формулы (16) строится график, на котором по осям координат откладываются значения 1/а₁ и 1/а₂; все точки должны располагаться на одной прямой, которая отсекает на осях OX и OY отрезки, равные 1/f. Определить среднее значение фокусного расстояния f.

Оценить погрешность. Следует обратить внимание на то, что фокусное расстояние тонкой линзы имеет смысл определять с точностью до толщины линзы. 2-й способ. Линза, экран и сетка размещаются так же, как и при измерениях первым способом. Измеряется только одно расстояние a1 (или a2); измеряются линейные размеры сетки y1 и линейные размеры её изображения y2; находится линейное увеличение y2/y1; это отношение равно a2/a1.

рис. 5

Для расчета f применяется формула (16). Измерения проводятся для 2 -3 различных значений увеличения больших единицы.

3-й способ. Если расстояние A между сеткой и экраном будет больше 4f, то посредством перемещения линзы можно получить два изображения предмета - увеличенное и уменьшенное - при неизменном расстоянии A (см. рис.5).

В этом случае уравнение (16) можно представить в следующем виде:

Два корня этого уравнения a’₁ и a’’₁ соответствуют двум возможным положениям линзы относительно сетки. На рис. 5 указаны два положения линзы и соответствующие построения изображений; большему значению a₁ (по модулю) соответствуют штриховые линии.

Если обозначить разность a ₁’’- a ₁’= l, то получится расчётная формула:

.

В этом способе измеряется расстояние между сеткой и экраном А и расстояние l между 2-мя положениями линзы, соответствующими увеличенному и уменьшенному изображениям.

Указанный способ применим для определений фокусных расстояний толстых линз.

рис. 6

Определение фокусных расстояний рассеивающих линз. Сначала устанавливается на оптической скамье сетка, собирающая линза О₁ и экран; получается изображение на экране (плоскость А₁В₁ на рис. 6); измеряется расстояние d₁ между линзой и изображением А₁В₁. Затем между линзой О₁ и экраном устанавливается рассеивающая линза О₂ (положение линзы О₁ остаётся неизменным; фокус О₂ находится в точке F₂). Перемещением экрана получают чёткое изображение сетки на экране (в плоскости А₂В₂, рис.6). Измеряется расстояние d₂ между линзой О₂ и изображением А₂В₂ и расстояние d₃ между линзами О₁ и О₂. Расстояние a₁=d₁-d₃, расстояние a₂=d₂; значения a₁ и a₂ при расчёте f по формуле (16) берутся со знаками плюс (согласно правилу знаков).

Расчёт по (16) можно проводить иным способом. Если предположить, что предмет относительно линзы О₂ находится в плоскости А₂В₂, то его изображение получится в плоскости А₁В₁; тогда отрезки а₁ и а₂ меняются местами, а их значения будут отрицательными. Измерения проводятся несколько раз для различных значений а₁ и а₂. Строится график зависимости 1/ a ₁ от 1/ a ₂; по нему проводится проверка формулы (16), как указано выше (в первом способе).

Работа 4б

Определение фокусных расстояний и главных плоскостей толстых линз.

1-й способ. На оптической скамье размещаются сетка, объектив, зрительная труба, установленная на бесконечность. Для установки трубы на бесконечность она наводится на какой-либо предмет, удалённый от неё на расстояние более 20 м; перемещением окуляра получают чёткое изображение предмета; в этом положении и фиксируется окуляр. Не рекомендуется при установке трубы на бесконечность использовать предмет, находящийся за оконным стеклом, так как в этом случае возможны ошибки за счёт непараллельности поверхностей стекла.

Проводится наблюдение глазом сетки через зрительную трубу и объектив; перемещением объектива (или сетки) получают чёткое изображение сетки в поле зрения трубы. При такой установке сетка находится в фокальной плоскости F₁ объектива (см. рис. 4); измеряется расстояние d₁ между указателем на рейтере, на котором расположен объектив, и сеткой.

Затем устанавливается сетка, объектив и экран таким образом, чтобы линейное увеличение было равно единице; в этом случае линейные размеры сетки y₁ и линейные размеры её изображения y₂ (см. рис.4) равны, ; измеряется расстояние d₂ между указателем рейтера объектива и сеткой.

Фокусное расстояние f₁=d₂-d₁. Чтобы определить положение главной точки H₁, необходимо отрезок d₂-d₁ отложить от фокальной плоскости в сторону объектива. Положения Н₁ и F₁ определяются относительно указателя на рейтере объектива.

Таким же способом определяются положения фокуса F₂ и главной плоскости Н₂; для этого объектив поворачивают к сетке другой стороной и проводятся те же самые манипуляции.

2-й способ. Измеряется линейное увеличение объектива y₂/y₁ (см. рис. 4) и расстояние от фокусов F₁ и F₂ до сетки и экрана - Х₁ и Х₂. Из подобия треугольников A₁F₁D₁ и F₁H₁C₁, A₂F₂D₂ и F₂H₂C₂ следует: .

Для определения фокусных расстояний необходимо измерить линейное увеличение и отрезки Х₁ и Х₂. Отрезок Х₂=d₄-d₁ (d₄ - расстояние между указателем на рейтере объектива и сеткой, d₁ - измеренное расстояние в предыдущем способе). Аналогичным способом определяется и Х₁. Положение главных плоскостей определяется как указано в 1-м способе.

3-й способ. Как следует из формул, используемых во 2-м способе, линейное увеличение v₁=f/x₁¢, v₂=f/x₁², f=D/(v₂^-1-v₁^-1), D=x₁²-x₁¢ - перемещение сетки (или экрана) относительно объектива.

Для определения фокусного расстояния необходимо измерить смещение D и соответствующие значения линейных увеличений v₁ и v₂. При проведении измерений необходимо брать такие значения D, чтобы увеличения заметно отличались друг от друга. Определение положения главных плоскостей производится как указано в 1-м способе.

Задание

1. Измерить различными способами фокусные расстояния тонких линз.

2. Измерить фокусные расстояния объектива и определить положение главных плоскостей различными способами.

3. Изобразить графически схему объектива; указать на схеме расположение главных плоскостей и фокусов относительно указателя на рейтере.

4. Построить изображения в тонких и толстых линзах для различных положений предмета относительно фокальной плоскости.

Вопросы

1. Что такое идеальная оптическая система?

2. Как рассчитать оптическую силу линзы и расположение главных плоскостей?

3. Вывести формулу линзы.

4. Как изменится изображение, если закрыть половину линзы?

5. Какой метод определения фокусных расстояний тонких линз наиболее точен?

6. Какие способы измерений фокусных расстояний линз можно применять, кроме указанных в настоящей работе?

7. При наблюдении глазом сферических поверхностей объектива видны изображения сетки. Объяснить, каким образом получаются эти изображения.

Литература

1. Ландсберг Г. С. Оптика. М., 1976., §§76 - 78.

2. Королёв Ф. А. Курс общей физики. М., 1974., §§30-33.

3. Сивухин Д. В.. Курс общей физики. Оптика. М., 1985. Гл.2.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: