Общая постановка транспортной задачи

Общая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления A₁,A₂,...,A_m в n пунктов назначения В₁,В2,...,В_n. При этом в качестве критерия оптимальности обычно берется либо минимальная стоимость перевозок всего груза, либо минимальное время его доставки.

Модель транспортной задачи называется закрытой, если общая сумма продукта в пунктах отправления равна общей потребности в нем всех пунктов потребления:

a₁+a₂+…+a_m=b₁+b₂+…+ b_n

Модель транспортной задачи называется открытой, если запасы не равны потребностям: a₁ + а₂+...+ a_m>(<) b₁ + b₂ +...+ b_n

При решении задачи открытая модель всегда приводится к закрытой, путем введения фиктивного пункта отправления или потребления.

Все условия задачи можно ввести в таблицу

Таблица 1

Математическая модель задачи будет выглядеть так:

(1)

Ограничения по наличию ресурсов записываются по строкам и представляют систему уравнений (1)

(2)

Ограничения по потреблению их – по столбцам и предоставляют систему уравнений(2)

При этом целевая функция достигает максимума или минимума:

Z min (max)=c₁₁x₁₁+c₁₂x₁₂+…+ c_m1x_m1 +…+c_mnx_mn (3)

По данной схеме составляют экономико-математические модели для всех транспортных задач. При моделировании экономических процессов для решения конкретных транспортных задач, во-первых, все ограничения по строкам, по столбцам и значения неизвестных величин должны иметь одинаковую размерность – тонны, тонно-километры, гектары и так далее; во-вторых, оценки целевой строки по всем неизвестным должны соизмерятся с неизвестными величинами.

При решении транспортных задач, нам нужно воспользоваться:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: