Понятие не лицевых граней

При моделировании сплошных тел для удаления невидимых граней используется метод не лицевых граней. Не лицевой гранью обозначается грань, вектор внешней нормали которой образует острый угол с вектором направления взгляда наблюдателя. Где, внешний вектор нормали - это вектор нормали для грани, направленный из тела.

Для вычисления вектора внешней нормали необходимо знать три точки на плоскости. Пусть эти точки описаны радиусами векторов A,B,C и центром тела - точка P. Тогда вектор нормали N будет равен

N = (B-A)*(C-B)

Если N*(A-P)>=0, то N - вектор внешней нормали; если N*(A-P)<0, то вектор внешней нормали N = -N

Для выпуклого тела центр можно вычислить как

где V_i – вершины тела.

Оценку угла можно провести с помощью косинуса. Косинус острого угла всегда положителен, а тупого - отрицателен. Так как скалярное произведение двух векторов равно

V₁*V₂=|V₁| * | V₂| *cos a,

то знак скалярного произведения будет зависеть от косинуса угла.

Пирамида отсечения

Человеческий глаз имеет угол четкого видения около 60 градусов. Поэтому часто возникает задача отрисовки только тех тел, которые расположены в ограниченной области. В качестве такого тела наиболее часто используют пирамиду видимости. При этом важным условием является выпуклость пирамиды. Пирамида представляет собой набор плоскостей отсечения. Для каждой из плоскостей необходимо рассчитать параметры N и d из векторного уравнения плоскости:

N*P+d=0,

где N – вектор нормали, направленный внутрь пирамиды.

Пусть P - произвольная точка на плоскости отсечения и необходимо определить в каком полупространстве относительно плоскости лежит точка A. Если скалярное произведение (A-P)*N больше нуля, то точка А лежит с внутренней стороны плоскости, иначе - с внешней стороны.

На основании вышеизложенного алгоритм построения многоугольника следующий: последовательно обходят все грани тела и проводят отсечения каждой грани пирамидой видимости. Для отсечения грани пирамидой видимости необходимо произвести последовательно отсечения по плоскостям. После отсечения i-ой плоскостью результат передается на вход отсечения (i+1)–ой плоскостью. В конечном итоге получается многоугольник, в котором вершины есть результат отсечения пирамидой видимости.

Блок-схема алгоритма отсечения многоугольника пирамидой видимости представлена в Прил.3, рис. П3.2.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: