Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Правила Кирхгофа для разветвленных цепей




 

Электрическая цепь представляет собой совокупность проводников и источников тока. В общем случае электрическая цепь является разветвленной (сложной) и содержит узлы. Узлом в разветвленной цепи называется точка, в которой сходится не менее трех проводников. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла – отрицательным. Расчет разветвленной цепи состоит в том, чтобы по заданным сопротивлениям участков цепи и приложенным к ним э.д.с. найти силы токов в каждом участке цепи. Для расчетов разветвленных цепей применяются правила Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа (правило узлов): алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

(7.1)

Применение правил Кирхгофа при расчете разветвленных цепей

 

Например, для рис. А первое правило Кирхгофа запишется так:

I1 - I2 + I3 - I4 - I5 = 0

Правило узлов вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.

Второе правило Кирхгофа получается из обобщения закона Ома для разветвленных цепей. Рассмотрим контур АВС, состоящий из трех участков (рис. В) Положительное направление обхода примем по часовой стрелке (т.е. в направлении А-В-С-А), отметив, что выбор этого направления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода - отрицательными. Э.д.с. источников тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам контура закон Ома ( ), можно записать:

I1 r1 = jА - jВ + E1 ,

-I2 r2 = jВ - jС - E2 ,

I3 r3 = jС - jА + E3 .

Складывая почленно эти уравнения, получим:

I1 r1 - I2 r2 + I3 r3 = E1 - E2 + E3 . (7.2.)

Уравнение (7.2) выражает второе правило Кирхгофа (правило контуров): В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ii на сопротивления Ri соответствующих участков контура равна алгебраической сумме э.д.с. Ek, встречающихся в этом контуре.

Расчет разветвленной цепи постоянного тока проводится в такой последовательности:

а) произвольно выбираются направления токов во всех участках цепи. Действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получился положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным – его истинное направление противоположно выбранному.

б) записываются n –1 независимых уравнений правила узлов, где n - число узлов в цепи;

в) произвольные замкнутые контуры выделяются так, чтобы каждый новый контур содержал по крайней мере один участок цепи, не входящей в ранее рассмотренные контуры. В разветвленной цепи, содержащей n узлов и m участков цепи между соседними узлами, число независимых уравнений правила контуров равно mn + 1. При обходе контура надо строго придерживаться выбранного направления обхода: произведение I R положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и, наоборот; э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода считаются положительными, против – отрицательными.

 

ЗАДАЧА: В схеме E 1 - элемент с э.д.с. равной 2.1 В, E2 = 1.9 В, R1 = 45 Ом и R2 = R3 =10 Ом. Найти силу тока во всех участках цепи. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

РЕШЕНИЕ. Применим законы Кирхгофа для данной разветвленной цепи. В этой схеме имеется два узла А и С (n = 2), следовательно, мы должны составить n-1 = 2-1, т.е. одно уравнение для правила узлов. Так как в разветвленной цепи между узлами А и С имеется три участка цепи (m = 3), то число независимых уравнений правила контуров равно mn +1 = 3 – 2 +1 = 2. Наметим направление токов стрелками на схеме. Предположим, что токи будут идти в направлении поставленных нами стрелок. По первому закону Кирхгофа, для узла С

I3= I1 + I2 , (1)

(Для узла А мы получим тождественное уравнение I1 +I2= I3 ).

По второму закону Кирхгофа, для контура АВС

I3R3 + I1R1 = E 1, (2)

Для контура АСD I1R1 – I2R2 = E 2, (3)

(Вместо контура АСD или контура АВС можно было бы взять контур АВСD).

Мы составили три уравнения для нахождения трех неизвестных I1,I2 и I3.

При решении задач на применение законов Кирхгофа удобнее уравнения (1-3) представить в численном виде. В условиях нашей задачи эти уравнения примут вид:

I3 = I1 + I2 , (1a)

10I3 + 45I1 = 2,1 , (2a)

45I1 - 10I2 = 1,9. (3a)

Получили систему уравнений:

I1 + I2 – I3 = 0

45I1 +0I2 + 10I3 = 2,1

45I1 – 10I2 +0I3 = 1,9,

в которой каждое из неизвестных (I1,I2,I3) равно дроби, знаменатель которой есть определитель D, составленный из коэффициентов при неизвестных, а числитель получается из определителя D заменой коэффициентов при соответствующем неизвестном на свободные члены. Рассчитав определители имеем,

D = 1000, D1 = 40 (I1 = 40/1000 = 0,04 A), D2 = -10 (I2 = -10/1000 = -0,01 A),

D3 = 30 (I3 = 30/1000 = 0,03A). Отрицательный знак у тока I2 указывает на то, что направление тока нами было взято неверно. Направление тока I2 в действительности будет от D к С, а не от C к D, как это было принято перед составлением уравнений (1-3).

С учетом реального направления тока I2 (к узлу С), составляем исправленную систему уравнений

I1 – I2 –I3 = 0

45I1 – 0I2 + 10I3 = 2,1

45I1 + 10I2 +0I3 = 1,9,

определители которой равны D = - 1000,

D1 = -40, D2 = -10, D3 = -30, т.е. I1 = 40/1000 = 0,04А, I2 = 10/1000 = 0,01A, I3 = 30/1000 =0,03 A. Таким образом, мы определили силу тока в разветвленных участках цепи:

I1 = 0,04А, I2 = 0,01A, I3 =0,03 A.

 

 




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных