Практические задания. 1. На множестве А={3, 5, 7, 9, 11 } N задано отношение х > у

Вариант 1

1. На множестве А={3, 5, 7, 9, 11 } N задано отношение х > у. Выпишите все пары элементов, находящиеся в этом отношении.

2.Построить граф отношения р: хру <=> х = у + 2 на множестве

{-3,-1,1,2,3,4} Z.

3.На множестве У= { у | у Z, -13 ≤ у ≤ -2 } задано отношение R:

х R у <=> х=2у.

Какие из следующих записей верны:

а) (-6,-3) R, б)(-3,-6) R,

в) (-4,-2) R, г)(-8,-4) R.

4.На множестве М={ -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4 } Z(задано значение р:хру<=> число х кратно числу у. Записать множество р, перечислив все его элементы. Принадлежит ли р пара (-4, -4)? Найти р(2), р(-8), р(0). Найдите р ^-1(4), р ^-1(-6), р ^-1(0). Что значит отношение х у? Найдите (-4), (-2).

Вариант 2

5.Дано множество числовых выражений . Построить граф этого отношения «меньше, чем» на этом множестве.

6.Множество М членов семьи Смирновых состоит из отца Ивана Михайловича, матери Елены Андреевны и четырёх детей: Миши, Тани, Васи и Оли. Между членами семьи существуют отношения родства, которые можно выразить словами: “быть мужем”, “быть братом” и т.д.

а) Укажите всевозможные отношения на множестве М.

б) Записать отношения «быть дочерью» с указанием всех его элементов и построить граф этого отношения.

в) Построить графы отношений «быть братом», «быть матерью».

8. На рис. 3 изображен граф отношения «а брат в» на множестве детей нашего двора { А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, 3, И }. Кто из них является мальчиком? Кто девочкой? О ком нельзя по этому графу ничего сказать?

Рис.3

На множестве N для каждого из следующих отношений найдите область определения рr ₁ р и область значений рr ₂ р и укажите какими свойствами оно обладает:

Вариант 1 Вариант 2

1) хру НОД(х,у)=1; 2) хру у<2х;

3) хру х=у²; 4) хру х≤у;

5) хру у-х=12; 6) хру |у-х|=12;

7) хру (х-у):3; 8) хру ху=30;

9) хру х<у+1; 10)хру у=2х+1.

В 1. Пусть р и σ отношение эквивалентности на множестве М. Докажите или опровергните, что р σ и р σ- есть отношение эквивалентности.

В 2. Известно, что отношение р – отношение эквивалентности. Дополните граф этого отношения.

Контрольные вопросы

1. Что такое бинарное отношение на множестве?

2.Как можно записать бинарное отношение?

3.Какое отношение называют рефлексивным?

4.Какое отношение не является рефлексивным?

5.Какое отношение называют симметричным?

6.Какое отношение не является симметричным?

7. Какое отношение называют транзитивным?

8. Какое отношение не является транзитивным?

9. Что такое эквивалентность на множестве?

10.Какое отношение называют порядком?

11.Какие вы знаете еще специальные типы отношений?

Список литературы

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: