![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Теоретические основы. Понятия множества не определяется, а лишь поясняется на примерахПонятия множества не определяется, а лишь поясняется на примерах. Можно говорить о множестве стульев в аудитории, о множестве деревьев в парке, о множестве машин на улицах города, о множестве людей на планете, о множестве людей в Европе, о множестве климатических зон, о множестве точек на прямой, о множестве натуральных чисел и т.п. Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами. Если в множестве Если элемент Множества бывают конечные, бесконечные и пустые. Множество называется конечным, если в нем содержится конечное число элементов. Например, множество рек в Мордовии конечно, множество пустынь на Земле конечно, множество деревьев в тайге конечно. Множество называется пустым, если оно не содержит ни одного элемента. Например, множество гор в Мордовии, высота которых более 5000 м., пустое. Множество, которое не является ни конечным, ни пустым, называется бесконечным. Например, множество натуральных чисел бесконечно, множество точек на окружности бесконечно и т. д. Задать множество – означает указать необходимое и достаточное условие попадания элемента в данное множество. Другими словами, указать набор признаков, по которым для любого объекта мы можем сказать, является этот объект элементом данного множества или не является. Если множество конечное и все его элементы известны, то говорят, что множество задано перечислением своих элементов. При этом, если множество
Если множество бесконечное или конечное, но мы не знаем его элементы, то задание множества осуществляется с помощью указания характеристического свойства элементов этого множества. Характеристическим свойством элементов данного множества называется необходимое и достаточное условие попадания объекта в данное множество, выраженное словесно или с помощью математических символов. Например: 1. объект должен быть числом, 2. объект должен быть вещественным числом, 3. объект должен быть вещественным числом, большим или равным единицы. Элемент Пустые множества обозначают символом При задании множества учитываются следующие договорённости: 1. При записи множества порядок символов, обозначающих элемент данного множества не существенен. Т. е., если множество 2. Один и тот же символ нельзя употреблять для обозначения двух разных элементов. Т. е., если один из элементов множества обозначен символом а, то второй элемент символом, а обозначить нельзя. Нужно применить другой символ, например, 3. Два разных символа нельзя употреблять для обозначения одного и того же элемента. Заметим, ограничения 2 и 3 позволяют сделать вывод, что если мы имеем запись 4. Элемент из множества можно взять столько раз, сколько это нужно для рассуждений. Это означает, что вынимая из множества элемент а, мы не лишаемся его в множестве. Он там по-прежнему присутствует. И мы его можем вынимать столько раз, сколько нам требуется для рассуждений. Пусть даны множества то говорят, что множество По определению Если множество Если Например, если Пусть даны множества Если (1) (2) При этом пишут С помощью множеств Объединение множеств Объединение множеств Итак, Например, если Пересечением множеств Пересечение множеств Итак, Например, если Разностью множеств Разность множеств Итак, Например, если В частности, если Например, если Чтобы наглядно изобразить множества и их взаимосвязи, часто рисуют круги, находящиеся в аналогичных взаимосвязях. Каждый круг на рисунке изображает некоторое множество. При этом точки круга не ассоциируют с элементами множества. Т. е. круг может соответствовать как конечному множеству, так и бесконечному, так и пустому. Это изображение аналогично представлению множества в виде мешка, в котором находятся элементы множества. Мешок может содержать конечное число элементов, бесконечное число элементов, быть пустым. Круги, с помощью которых наглядно изображаются множества, называются кругами Эйлера-Венна, а способ изображения множеств с помощью кругов называется диаграммами Эйлера-Венна.
рис. 1 рис. 2 рис. 3 рис. 4 Каждая диаграмма соответствует определенной взаимосвязи множеств 1) 2) 3) 4) Нередко бывает так, что рассматривают только подмножества одного и того же множества Например, если
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|