Теоретические основы. Основным понятием математической логики является понятие «простого высказывания»

Основным понятием математической логики является понятие «простого высказывания». Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, и при этом мы можем сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Логическими значениями высказываний являются «истина» и «ложь».

Примеры высказываний.
1) Москва стоит на Неве.
2) Лондон — столица Англии.
3) Сокол не рыба.
4) Число 6 делится на 2 и на 3.
Высказывания 2), 3), 4) истинны, а высказывание 1) ложно.
Очевидно, предложение «Да здравствует Россия!» не является высказыванием.
Различают два вида высказываний.
Высказывание, представляющее собой одно утверждение, принято называть простым или элементарным. Примерами элементарных высказываний могут служить высказывания 1) и 2).
Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если.... то...», «тогда и только тогда», принято называть сложными или составными.
Так, высказывание 3) получается из простого высказывания «Сокол - рыба» с помощью отрицания «не», высказывание 4) образовано из элементарных высказываний «Число 6 делится на 2», «Число 6 делится на З», соединенных союзом «и».
Аналогично сложные высказывания могут быть получены из простых высказываний с помощью грамматических связок «или», «тогда и только тогда».
В алгебре логики все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения, а от их житейского содержания отвлекаются. Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
Элементарные высказывания обозначаются малыми буквами латинского алфавита: х, у, z,..., а, b, с,...; истинное значение высказывания цифрой 1, а ложное значение - буквой цифрой 0.
Если высказывание а истинно, то будем писать а = 1, а если а ложно, то а = 0.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: