![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ. Под кинематическим исследованием механизмов понимают изучение движений звеньев механизма без учета их масс и сил
2.1. Задачи и методы
Под кинематическим исследованием механизмов понимают изучение движений звеньев механизма без учета их масс и сил, действующих на эти звенья. Для выполнения кинематического исследования должны быть заданы схема и размеры механизма, а также законы движения его ведущих звеньев. В результате исследования по заданному закону движения ведущих звеньев определяются положения, угловые скорости и ускорения ведомых звеньев, а также перемещения, скорости и ускорения их отдельных точек (центров кинематических пар, центров масс и т. д). Рассмотрим вначале два простых движения твердого тела. Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, неизменно связанная с телом, перемещается параллельно самой себе, оставаясь параллельно своему начальному положению (рис.2.1).
Рис.2.1. Поступательное движение
При поступательном движении все точки твердого тела описывают одинаковые траектории и в каждый момент имеют равные по модулю и направлению скорости и ускорения. Если твердое тело движется так, что две какие-нибудь его точки остаются неподвижными, то такое движение называется вращательным. Неподвижная прямая, проходящая через две неподвижные точек, является осью вращения тела. Каждая точка, не лежащая на оси вращения, описывает при вращательном движении окружность, плоскость которой перпендикулярна оси вращения и центр которой лежит на этой оси (рис.2.2). Угол Когда угловая скорость тела постоянна ( Рис.2.2. Вращательное движение
Линейная скорость т. М равна v =
т.е. первой производной угловой скорости по времени. При ускоренном движении (рис.2.3,б) возникают касательное и нормальное ускорения соответственно равные
аt = ![]() ![]() ![]() Рис.2.3. Вращение тела: а – равномерное, б – неравномерное Полное ускорение равно а = Направление полного ускорения определяется углом
Плоскопараллельным (или плоским) движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся параллельно какой-нибудь неподвижной (основной плоскости) (рис.2.4, а). Всякое движение плоской фигуры в её плоскости можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольно выбранного полюса, и вращательного движения вокруг этого полюса. Рис.2.4. Плоскопараллельное движение
Рассмотрим перемещение плоской фигуры из положения I в положение II (рис.2.4,б). Определим положение фигуры отрезком АВ. Этот отрезок можно переместить из положения I в положение II. Перенеся его параллельно самому себе в положение А1В′ (фигура совершит поступательное перемещение), а Поступательное перемещение зависит от выбора полюса, а величина угла поворота и направление поворота от выбора полюса не зависят. Итак, плоскопараллельное движение можно разложить на два составляющих движения: поступательное вместе с некоторым полюсом т. М и вращательное вокруг этого полюса. Плоскопараллельное движение можно представить как сумму двух движений – поступательного и вращательного, то есть скорость любой точки тела равна геометрической (векторной) сумме скорости Скорость вращательного движения определяется по формуле
где ω – угловая скорость вращения; Из сказанного следует, что движение плоской фигуры в её плоскости будет определено, если для каждого момента времени известны значения функций x =f1(t), y = f2(t) и φ = f3(t). Примером плоскопараллельного движения является движение шатуна кривошипно-ползунного и четырехзвенного механизмов. Основная задача кинематики в случае сложного движения состоит в том, чтобы, зная относительное и переносное движение точки, найти её абсолютное движение и определить траекторию, скорость и ускорение в этом движении. Различают относительную, переносную и абсолютные скорости и ускорения точки. Абсолютная скорость
Абсолютное ускорение при переносном вращательном движении определяется зависимостью
Здесь При поступательном переносном движении ускорение Кориолиса равно нулю и
При плоском движении направление ускорения Кориолиса определяется поворотом вектора относительной скорости на 900 в направлении переносного вращения. Действительно, в общем случае три вектора Свойства планов скоростей и ускорений
1.Векторы, выходящие из полюсов планов (скоростей и ускорений) соответствуют масштабным отрезкам абсолютных скоростей и ускорений соответствующих точек. Концы этих векторов обозначаются в планах скоростей – а, в, с, в планах ускорений – 2.Отрезки, соединяющие вершины планов соответствуют относительным скоростям (ускорениям.). 3.Одоименные отрезки и фигуры на схеме механизма и на планах скоростей (ускорений) пропорциональны, подобны и повернуты соответственно на углы 90° (план скоростей) и 180° – 4.Точки, скорости (ускорения) которых равны нулю, располагаются в полюсе плана скоростей (ускорений).
Примеры построения планов положений Покажем кинематическую схему заданного механизма в соответствии с заданными размерами и (начальным) углом
Пример 1
Схема поперечно-строгального станка (см. рис.1.4). Исходные данные: Масштаб построения будет определять размер b. Находим Изображаем в масштабе схему механизма (рис. 2.5). Отмечаем положение неподвижных точек Пример 2
Схема брикетировочного автомата (рис. 1.6). Исходные данные:
Находим масштабный коэффициент по наибольшему звену Определяем размеры других звеньев в масштабе: Отмечаем положение неподвижных точек О1, О3 (рис.2.8) и направление движения ползуна 5 параллельно оси О1Х. Проводим окружность радиусом О1А и находим на ней положение точки А в соответствии с заданным углом
Пример 3
Схема компрессора (рис.1.11). Исходные данные:
Получаем Примеры построения планов скоростей
Пример 1
Схема механизма, построенного описанным выше методом, показана на рис. 2.5, а соответствующий план скоростей изображен на рис. 2.6. Пусть задано Рис. 2.5. Схема механизма Рис. 2.6 План скоростей для поперечно-строгательного станка Скорость точки А, принадлежащей одновременно первому и второму звену, Рекомендуется принимать или
Здесь Решая последнее уравнение графически (через точку Скорость точки С можно определить, пользуясь свойством пропорциональности одноименных отрезков на плане положений механизма и на плане скоростей: АС и АВ измеряемые на плане механизма, а На продолжении отрезка Для скорости точки С5 пятого звена векторные уравнения имеют вид: || x || y Решаем это уравнение графически. Из точки С2 проводим прямую, перпендикулярную направлению движения штока 5, а из полюса Определяем величины скоростей.
где Находим угловую скорость звена 2:
которая направлена против часовой стрелки. Примечание: Приведенные выше значения отрезков в мм при вычислении скоростей, могут изменится после размножении пособия.
Пример 2
Схема механизма брикетировочного автомата построена на рис. 2.7, а план скоростей и ускорений соответственно на рис. 2.8 и рис.2.12. Задано:
Построение планов начинаем с определения скоростей (ускорений) точек закон движения которых известен. Скорость точки А1,2, принадлежит одновременно 1 и 2 звену камню равна
Задаемся длиной вектора
Из произвольно выбранной на чертеже точки Рис. 2.7. Схема механизма брикетировочного автомата Рис. 2.8 План скоростей механизма брикетировочного автомата Запишем уравнения
Здесь Рис.2.9. Сложение движений Векторные уравнения решаем графически (рис. 2.8) Через полюс а именно: Откладываем на продолжение Для скорости точки D векторное уравнение имеет вид
|| X Решаем это уравнение графически (рис. 2.8). Через полюс рv проводим направление скорости параллельно оси Х. Через точку c3 проводим направление относительной скорости Определяем величины линейных скоростей точек звеньев механизма:
и угловых скоростей: ω3 = ω4 = Пример 3 Схема механизма компрессора показана на рис. 2.10, а план скоростей изображен на рис. 2.11. Задано:
Скорость точки А, принадлежащей звеньям 1,2:
Задаемся длиной вектора Из выбранной точки или
Решаем это уравнение графически (рис. 2.13). Через точку
Из точки c проводим прямую, перпендикулярную DC, а через полюс – прямую, параллельную оси у. Пересечение определяет точку d. Скорости центров масс S2, S4 находим по свойству пропорциональности. Концы векторов расположены в середине векторов. Точки, скорости которых равны нулю, находятся в полюсе. Скорости точек и угловые скорости звеньев определяем аналогично 2-му примеру.
Рис. 2.10. Схема механизма
Рис. 2.11. План скоростей Примеры построения планов ускорений
Построение плана ускорений рассмотрим на примере брикетировочного автомата (схемы кулисного механизма) и компрессора (механизм без кулисных пар). Брикетировочный автомат (рис. 2.7). Точка А одновременно принадлежит звеньям 1,2 и 3. Ускорение точки Из произвольно выбранной точки на чертеже (π – полюс плана) откладываем нормальную составляющую Поскольку переносное движение вращательное, имеем следующее векторное уравнение
где
Согласно уравнению (*) строим вектор Положение точки
Для определения вектора ускорения точки
|| xx || DC
Здесь Рис.2.12. План ускорений механизма брикетировочного автомата Рассмотрим построение плана ускорений для механизма компрессора (рис.2.10). Начинаем с вычисления ускорения точки А, принадлежащей одновременно звеньям 1,2. Для принятых исходных данных Из произвольно выбранной точки на чертеже (π – полюс плана) откладываем нормальную составляющую Для определения ускорения точки В запишем векторные уравнения движения этой точки относительно 03 и относительно точки А. Имеем
Используя план скоростей (рис.2.10), вычисляем составляющие:
Запишем векторные ускорения для определения ускорения точки D, имеем
Проводим через полюс Определяем величины и направления линейных и угловых ускорений звеньев механизма.
Рис.2.13. План ускорений механизма компрессора Измеряем величины векторов в мм на плане ускорений и умножаем на масштабный коэффициент плана, получаем значения в м/с2. Итак имеем
ε2 = ε3 = ε4 = Направление угловых ускорений определяется направлением тангенциальных ускорений. Ускорения ε2, ε3 направлены против часовой стрелки, ε4 – по часовой стрелки. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|