![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Численные методы решения задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация задач линейного программированияПриведем геометрическую интерпретацию задач линейного программирования применительно к следующей паре взаимодвойственных задач, которые обозначим, соответственно, через P и D: Обозначим через Определим линейное преобразование: Пусть Очевидны следующие свойства множества K: 1. K – выпуклый конус. 2. Вектор 3. K порожден конечным числом векторов
Чтобы пояснить введенное определение конуса K, рассмотрим следую-щую задачу линейного программирования: На рисунке приведено множество K для данной задачи. Очевидно, что конус K порожден крайними лучами, образованными векторами Будем считать, что вектор c коэффициентов целевой функции прямой задачи P не является линейной комбинацией векторов Обозначим последнее множество через Q. Оно является прямой в пространстве то образом множества допустимых решений задачи P при отображении На рис. 2 точка M – крайняя точка пересечения уравнение гиперплоскости, проходящей через начало координат. Направ-ляющий вектор проходящими через ноль, не содержащими ось Подставим
Пусть решением задачи D. Итак, геометрическим образом множества допустимых решений задачи D является совокупность гиперплоскостей, содержащих начало координат, не содержащих ось Пусть Следовательно, значение целевой функции двойственной задачи на допустимом решении равно расстоянию от точки пересечения прямойQ и гиперплоскости Таким образом, с геометрической точки зрения двойственная задача заключается в отыскании такой гиперплоскости, которая содержит начало координат, не содержит ось
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|