ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Статическая проводимостьИмея в распоряжении выражение (7.3.12) нетрудно рассчитать плотность тока в металлах и полупроводниках в постоянном электрическом поле E. Металлы Плотность тока J определяется выражением .(7.4.1) Сила F в (6.3.12), действующая на электрон в электрическом поле равна . Тогда для стационарной плотности тока, получаем . (7.4.2) В этом случае проводимость, характеризующая отклик электрона на внешнее поле определяется тензором статической проводимости и определяется соотношением , и имеет следующий вид . (7.4.3) Наличие производной по энергии от функции распределеиия в этом интеграле удобнее перейти к интегрированию по поверхности постоянной энергии с помощью замены , (7.4.4) где dS – элемент поверхности постоянной энергии E, перпендикулярный к нормали этой поверхности (см. рис) Такая замена связана с тем, что производная от функции распределения ведёт себя как – функция с центром при энергии Ферми , симметричную относительно , и имеющего ширину , как показано на рис. Тогда тензор электропроводности можно представить в виде , (7.4.5) где интеграл берётся по изоэнергетической поверхности с энергией Ферми. Как уже отмечали в изотропных материалах, например, с кубической симметрией, выражения для плотности тока не зависят от направления поля и, следовательно, не меняется при усреднении по всем направлениям поля относительно кристаллических осей. Усреднение выражения плотности тока добавляет множитель 1/3. Тогда (7.4.6) Отсюда следует, что тензор статической электропроводности становится скаляром , (7.4.7) где – площадь поверхности Ферми, – среднее время релаксации, – средняя скорость на поверхности Ферми, – усреднённое по поверхности Ферми значение длины свободного пробега. Формула (7.4.7) представляет стандартное выражение для статической проводимости в изотропных материалах, справедливое при любой форме поверхности Ферми. Из него также следует, что материалы, у которых поверхность Ферми отсутствует – её площадь равна нулю, их проводимость также равна нулю. Как мы знаем, таким свойством обладают полупроводники и диэлектрики. Полупроводники Электронный газ в полупроводниках является невырожденной системой и поэтому функция распределения мала, т. е. . В этом случае удобнее начать вычисление электропроводности с интеграла столкновений, что приводит нас к выражению . (7.4.8) Учитывая, что функции распределения удовлетворяет условию и соотношение для среднего значения тепловой энергии Для проводимости можно написать , (7.4.9) где (7.4.10) Есть усреднённое по энергетическому распределению время релаксации. Выражение (6.4.9) часто записывают в виде , (7.4.11) где – подвижность электронов (дрейфовая скорость в единичном поле). Если проводимости тока участвуют электроны и дырки одновременно, их электропроводность суммируется, так как оба вклада пропорциональны квадрату заряда . (7.4.12) Это соотношение справедливо, если оба типа носителей имеют одинаковое время релаксации. Заметим, что проводимость всегда имеет положительный знак, не зависящий от знака носителей тока. Для полупроводников с собственной проводимостью выражение (6.4.12) можно упростить. Поскольку – то Температурная зависимость величины для полупроводников с собственной проводимостью определяется, следовательно, двумя факторами: температурной зависимостью числа электронов проводимости, переброшенных через запрещённую зону, и характером изменения подвижностей носителей тока с температурой. В общем случае подвижность (иэлектропроводность ) в полупроводниковых кристаллахявляется тензором. Но так как в кристаллах типа кремния и германия имеются симметричные эквивалентные долины в энергетическом спектре, то подвижность (и электропроводность) усредняется и оказывается изотропной , где – подвижность (проводимость) электронов по одному из направлений. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|