Классическая теория электропроводности в магнитном поле

Электронные свойства материалов, рассмотренные выше, существенно меняются, если кристалл поместить в постоянное магнитное поле. Эти изменения вызываются силой Лоренца, действующей на электроны проводимости

, (7.5.1)

где E – напряжённость электрического поля, B – магнитная индукция. В отсутствие электрического поля электрон под действием магнитного поля совершает ларморову прецессию с циклотронной частотой вокруг направления B. Так как движение происходит в плоскости, перпендикулярной полю, то энергия электрона не меняется, оно является периодическим и квантовано в единицах . В пределе больших квантовых чисел это квантование становится несущественным, и хорошее описание ряда электромагнитных явлений даёт уравнение Больцмана. Воспользовавшись приближением времени релаксации и записав столкновительный член, в форме

(изменение импульса за время релаксации) получим уравнение Больцмана для движения электрона в классическом приближении

(7.5.2)

Приняв для магнитного поля вектор B = (0,0, B). В декартовых координатах получим три уравнения

(7.5.3)

Положим , то вычисление z – компоненты плотности электрического тока можно сделать точно так же, как и в предыдущем параграфе. Из последнего уравнения (6.5.3) получаем

, (7.5.4)

откуда следует, что

.

Таким образом, компонента тензора проводимости есть

, (7.5.5)

где – статическая проводимость в нулевом магнитном поле.

Проводимость в плоскости (xy) может быть вычислена аналогичным образом. Введём комплексную переменную , тогда первые два уравнения (6.5.3) могут быть сведены к одному уравнению

,

где . Следовательно

,

Так что для плотности тока в плоскости (xy) получаем

,

где , а компоненты тензора проводимости в плоскости (xy), даются выражением

. (7.5.6)

Этот результат показывает, что проводимость и ряд других констант, например, коэффициенты отражения и поверхностного поглощения и т.д., связанных с проводимостью обнаруживают резонансную линию шириной на частоте . Это явление называют циклотронным резонансом.

Теперь используя связь

И уравнение (7.3.5) легко получить компактной форме закон Ома

. (7.5.7)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: