Сравнение не есть доказательство

В 1915 г. в Московском университете защищал магистерскую диссертацию "отец русского карстоведения" А. А. Крубер. Один из его оппонентов, профессор А. Лейст, задал "коварный" вопрос: как определялась глубина карстовых шахт, в которые никто не спускался? Ответ был кратким: "по времени падения камня". Но дотошный физик потребовал разъяснений. Они свелись к следующему. В шахте Монастыр-Чокрак звук от удара камня о дно слышен через 5 с после начала его падения. Так как камень падает равноускоренно, S = v₀ + a*t²/2, где S - путь (глубина шахты, м); V₀ - начальная скорость, м/с (равна нулю); t - время, с; а - ускорение свободного падения тел (9,8 м/с²). Таким образом, S = 4,9 t₁² (t₁ - время падения камня). Но звук в воздухе распространяется равномерно, со скоростью 330 м/с. Поэтому S = 330 t². Получаем систему уравнений:

t₁ + t₂ = 5

4,9 t² = 330t₂

из которых легко найти t₁ и t₂, а затем и S.

Глубина полости по расчету оказалась примерно равной 100 м. (Забегая вперед, отметим, что только в 1963 г. удалось проверить этот расчет прямым замером; глубина полости составила 90 м.) Этим методом продолжали пользоваться до середины XX в. Еще в 1954 г. французский исследователь Ф. Тромб приводил в своей монографии "Спелеология" специальную таблицу, заменяющую расчеты. Но определить примерную глубину шахты - это лишь поставить задачу. Решить ее - значит спуститься на дно и благополучно выйти на поверхность. Вес спелеолога в полном снаряжении в среднем 90 кг. Сизальские, манильские и пеньковые веревки, которые использовались в конце XIX -начале XX вв., имели усилие на разрыв 385-1000 кг, что соответствует допустимой нагрузке 65-160 кг (1/6 разрывного усилия).

Положение осложнялось тем, что для подъема из шахты часто применялся "неподвижный блок" - веревка, переброшенная через ствол дерева. Согласно закону Эйлера, выведенному еще в начале XVIII в., в этом случае прилагаемая сила (Т, кг) больше веса спелеолога (Р, кг): Т = Р*ек*, где е - основание натуральных логарифмов, к - коэффициент трения (0,35-0,50),  - угол охвата блока, рад. Для подъема через неподвижный блок приходится прикладывать усилие 150-180 кг. Именно поэтому при первых подъемах часто использовали лошадей. Таким образом, даже работая в статических условиях, веревки уже были на пределе крепости.

В середине XX в. сизаль и пенька были вытеснены из альпинизма и спелеологии более легкими и устойчивыми ко внешним воздействиям веревками из полиамида (капрон, нейлон, перлон), полиэстера (терилен), полипропилена и пр. Их разрывное усилие увеличилось до 1200-2400 кг. Однако применение новой техники (различные устройства для спуска и подъема) и тактики (использование одной или двух веревок, веревки и лестницы, веревки и троса и пр.) поставило новые задачи. Пришлось разрабатывать более сложные формулы, учитывающие разные коэффиценты трения соприкасающихся материалов, изменяющуюся геометрию зажимных устройств, возникновение динамической нагрузки и пр.

В качестве примера приведем лишь формулу, используемую для определения разрывающего усилия веревки, Р, кг:

Р = М + (М² + 4*M*H*W / L)^0,5,

где М - падающая масса, кг; Н - высота падения, м; W - предельная статическая нагрузка, кг; L - длина рабочего конца веревки, м. Для простейшего случая (М = 90 кг, Н = 5 м, W = 1500 кг, L = 50 м) величина Р достигает 250 кг...

Необходимо учитывать, что прочность веревок ощутимо снижается при хранении, увлажнении, загрязнении, длительном пребывании на солнце, завязывании узлов и пр. Оценить степень потери прочности (а, следовательно, и риска) можно только с использованием математики.

Но вот спелеолог на дне. Начата работа, первый и обязательный элемент которой - топографическая съемка. Она полностью основывается на геометрии и тригонометрии, а оценка ее результатов - на теории ошибок. Большинство топосъемок пещер по международной шкале имеет 3-й класс точности - создание съемочной сети без закрепления точек, измерение магнитных азимутов компасом, вертикальных углов - эклиметром, а расстояний - мерной лентой (с точностью до 1° и 10 см). Общая ошибка съемки крупной пещерной системы может достигать 4%. Это значит, что при расчетной глубине пройденной шахты 500 м ее истинная глубина может находиться в пределах 500±20 м. В практике отечественной спелеологии в 60-80 гг. было принято использовать меньшую величину. Именно поэтому шахта Киевская на массиве Кырк-Тау внесена в список крупнейших с глубиной 990 м, хотя имелись замеры 1030 и даже 1080 м. Позднее это было признано "перестраховкой", и в литературу проникли цифры типа 1508 м (шахта В. Пантюхина). Уж 8 метров здесь явно "от лукавого"...

Один из важнейших параметров карстовой полости, используемый затем в морфометрии, спелеометеорологии, гидрохимии,- ее объем. Определение объема элементарной геометрической фигуры, имеющей сечение в виде окружности, квадрата, треугольника или прямоугольника, трудностей не представляет. Но как быть в пещере, где эти сечения непрерывно чередуются, меняя свои размеры (длина, ширина, высота, радиус и пр.)? Оказывается, имеется универсальная формула Симпсона, обходящая все эти трудности /12/:

V = h/6(b₁ + 4b₂ + b₃),

где V - объем полости, h - расстояние между сечениями, b₁, b₂, b₃ - площади 1, 2 и 3 сечений. Единственное, что необходимо для расчетов,- набор данных о форме и размерах возможно большего числа сечений полости.

Современная спелеология имеет в своем арсенале и более точные методы. Например, чешские ученые разработали метод "щелевой" фотосъемки: лампа-вспышка, заключенная между двумя непрозрачными пластинами, "высвечивает" контур полости. Имея набор таких фотоснимков, увязанных между собой обычной топосъемкой, можно получить объем полости с ошибкой менее 15%, что вполне достаточно даже для инженерных изысканий.

Математика может пригодиться и при анализе особенностей заложения карстовых полостей. В Горном Крыму известно около 400 нивально-коррозионных колодцев и шахт, как помнит читатель, образованных тающим на их дне снегом. Они имеют разную глубину (Н, м), которая является функцией площади входа (S, м²):

H = 0,5S + 7.

Итак, с глубиной "снежных" полостей все ясно. Но как они распределяются по глубине? Прежде всего, мы осреднили данные по 10-метровым интервалам и построили график-гистограмму (рис. 80 А).

Как и многие геологические процессы, распределение нивально-коррозионных полостей по глубине имеет логнормальный характер: максимум в интервале глубин 10-20 м и закономерное убывание количества полостей к 70-80 м. Через десяток лет возникла идея: что мешает нам построить не гистограмму, а диаграмму, с шагом по глубине 1 м? Неожиданно возникла многовершинная (многомодальная) кривая с 12 пиками (рис. 80 Б). Попытки расчленить ее на более простые распределения, учесть размещение полостей на разных массивах, высоту их заложения, литологию карстующихся пород, количество выпадающих осадков и т. д. результата не дали. На всех "частных" графиках упрямо возникали эти же 12 пиков... Загадочные кривые надолго легли в один из ящиков стола.

Ответ пришел неожиданно. Перелистывая "Реферативный журнал", мы натолкнулись на кривую оледенений-межледниковий, составленную итальянским геоморфологом Ч. Эмилиани. "Стоп,- сказало подсознание,- такое мы уже видели".

Но где? Конечно же, на графике в ящике стола. Сравнение материалов показало их удивительное сходство. Для подтверждения его пришлось использовать более современную палеоклиматическую кривую В. А. Зубакова, построенную с учетом периодичности колебаний земной орбиты, и довольно тонкий математический аппарат. Особенно хорошо совпали пики, соответствующие оледенениям рисс-2, рисс-1, миндель-3, миндель-1, гюнц-4 и гюнц-3. Несколько хуже фиксировались оледенения глюч, миндель-2, гюнц-2. Пики, не имеющие аналогов в оледенениях, соответствуют климатическим минимумам межледниковых периодов. Таким образом, интенсивность образования карстовых полостей нивально-коррозионного класса увязывается с климатическими ритмами третьего порядка, проявляющимися в чередовании ледниковых и межледниковых эпох, обусловленном колебаниями количества и состава солнечной радиации /21/. Вот как глубоко завели нас совсем небольшие и неинтересные для спелеолога нивально-коррозионные колодцы и шахты!

Космические ритмы давно фиксируются в спилах древесных стволов в виде чередования колец разной толщины. Появилась даже специальная наука - дендрохронология, а лучшими "гидами в прошлое" считались деревья-долгожители - североамериканская секвойя или туркестанская арча, возраст которых достигает 2 тысяч лет. По ним созданы дендрошкалы, с помощью которых удается с точностью до 1 года определить возраст каждого кольца. Однако А. Е. Ферсман еще в 1915 г. отмечал, что их аналогами являются годовые кольца сталактитов. Но, в отличие от деревьев, они могут на длительное время прекращать свой рост или даже подвергаться растворению. Это приводит к "выпадению" листков подземного календаря. Поэтому специалисты с большим интересом встретили сообщение крымских спелеологов о нахождении в русле подземной реки Краснопещерной естественных плотин-гуров, выросших прямо в потоке воды. Их рост никогда не прерывался, а количество сезонных слойков превышало 10 тысяч.

Расшифровка ритмограмм в трех натечных плотинах позволила выявить ритмы второго порядка протяженностью около 1800 лет, связанные с колебаниями общей увлажненности материков, и большое количество 11-летних ритмов, подчиняющихся гармоническим колебаниям солнечной активности. Компьютерная расшифровка ритмичности строения гуров пещер Европы и других материков - космической летописи за 10-12 тысяч лет - дело будущего.

Более мелкие космические ритмы оказывают влияние на гидрогеологию карстовых массивов, определяя некоторые особенности спелеогенеза (формирования пещер). Приливы и отливы лунно-солнечной природы прослежены не только в Мировом океане, но и на суше, в земной коре, от экватора до 50-60° северной и южной широты. Они приводят к полусуточной пульсации воды в карстовых сифонах, а на большой глубине, в зоне замедленного движения карстовых вод, вызывают расширение трещин и пор за счет коррозии смешивания ("выжимание" воды из пор в трещины во время приливов и их обратное "засасывание" при отливах). Суточный эффект этого процесса ничтожно мал. Но природа нетороплива: его повторение на протяжении миллионов лет приводит к формированию полостей там, где вроде бы их быть не должно...

В гидрологии имеется понятие "выработанный профиль", или "профиль равновесия". Это теоретическая кривая, которой стремится достичь всеми своими точками реальный водоток. Она очень крутая в верхней, более пологая - в средней и совсем пологая - в нижней части. Описывает ее уравнение y = а*е_вх, где х - расстояние от истоков, у - высота над уровнем моря, е - основание натуральных логарифмов, а и в - числовые коэффициенты.

Спелеологи давно обратили внимание на то, что подземные водотоки состоят из чередующихся участков наклонных, иногда меандрирующих галерей разной длины и соединяющих их вертикальных колодцев или шахт разной глубины. Казалось бы, никакого порядка! Но итальянский спелеолог Г. Абрами в 1968 г. выдвинул смелое предположение: может быть, подземные водотоки подчиняются той же закономерности? После публикации Атласа крупнейших пещер мира /35/ возникла возможность проверить эту гипотезу. 28 полостей, расположенных в Пиренеях, Альпах, Динаридах, Крыму и на Кавказе, легли днищами колодцев на теоретическую кривую (рис. 81). Определив ее числовые коэффициенты для данного карстового массива, спелеологи получили возможность предсказывать, как поведет себя полость дальше: ждать ли за сифоном наклонных, затопленных водой ходов, или готовить снаряжение для преодоления следующих колодцев... Хорошо "работает" этот метод и для предсказания сухих продолжений в верхней части карстовых систем. Кроме того, выяснилось, что вертикальные элементы карстовых систем хорошо коррелируются с этапами поднятий массива, что очень заинтересовало тектонистов и палеогеографов.

Не обойтись без математики и при определении "спелеологического потенциала" разных карстовых районов. Сведения о количестве пещер в разных странах мира противоречивы. По данным X. Триммеля (1968), во Франции и в Италии внесено в кадастры более 10 тыс. полостей, в США - более 13-ти. Эти данные очень быстро устаревают. Кроме того, многое зависит от точки отсчета. В большинстве регионов бывшего СССР кадастры полостей включали объекты протяженностью или глубиной 10 м и более. После того как на Урале "порог" учета был снижен до 5 м, количество полостей в этом регионе сразу возросло с 670 (1980 г.) до 1870 (1993 г.).

К счастью для спелеологов будущего века, даже в хорошо изученных регионах сегодня далеко не все пещеры открыты и исследованы. Сколько осталось таких неоткрытых полостей? Ответ на этот вопрос попытался дать американский спелеолог и химик Р. Кирл. Пусть в данном районе имеется 1 полость с пятью входами, 2-е четырьмя, 5 - с тремя, 26 - с двумя и 774 - с одним. Построив кривую их распределения и "спрямив" ее, применив полулогарифмический график, можно экстраполировать имеющиеся данные в область неизвестных пещер (с "нулем" входов). Для Горного Крыма их должно быть 1740. То есть сегодня нам известно только 35% от общего числа существующих полостей...

Спелеологам как представителям естественных наук часто приходится сравнивать между собой разные объекты: отдельные пещеры, их форму, размеры, микроклимат, обводненность. Но недаром французский математик Араго говорил: 17. Эксперименты вне времени

Из бездны Хаоса, сквозь огненное море
В пещеры Времени влечет водоворот...

М. Волошин

Ритмы и жизнь

Одно из основных и наиболее загадочных свойств живой материи - подверженность ритмам - закономерным чередованиям каких-нибудь элементов. Эти ритмы являются биологическими часами, регулирующими жизнь в целом. Потеря ритма приводит к нарушению основных функций органа или организма.

Человек - сложнейшая высокоорганизованная система, в которой сосуществуют (то есть работают согласованно) различные функциональные ритмы. Физиологическую деятельность обеспечивают 5 основных ритмов: 40-60 мин (моторика желудка), 30-40 с (работа печени и связанных с нею органов), 6 с (дыхание), 4 с (глотательные движения), 0,8 с (сердечный цикл). В головном мозге прослеживаются 4 основных ритма: 0,30 с (бета и дельта), 0,15 с (тета) и 0,07 с (альфа). Еще мельче ритмы биотоков мышц (0,03 с) и импульсов, проходящих по двигательным нервным волокнам (0,02 с).

Однако живые организмы тесно связаны со внешней средой и поэтому испытывают воздействие экологических ритмов. Наибольшее значение имеют 3 ритма: суточный (циркадный), месячный и годичный. Суточный ритм регулирует сон и бодрствование, пониженную и повышенную активность, колебания температуры и кровяного давления - более 100 физиологических функций организма. Он "включается" регулярной сменой света и темноты. Свет, попадая на сетчатку глаза, воздействует на гипоталамус (отдел головного мозга, осуществляющий интеграцию функций внутренних органов в целостную деятельность организма). Циркадный ритм - "защитный барьер" № 1. За это время должно произойти полное восстановление. Если нагрузки длительны, они отнимают часть времени, отведенного на отдых. "Амортизаторы" не выдерживают, и включается месячный ритм. Месячный ритм имеет продолжительность 28-30 дней. Он ассоциируется с менструальными периодами у женщин и гормональной деятельностью у мужчин, внося большой вклад в формирование состояния человека. Период околомесячного ритма нестабилен и во многом определяется внешними условиями (нагрузкой) и рефлексом цели (выполнение эксперимента, защита диссертации, написание книги). Годовой ритм имеет продолжительность около года. Некоторые ученые связывают его проявления (например, изменение скорости роста волос) с "остатками" в человеке животного мира, из которого он вышел.

Суточный ритм обеспечивается вращением Земли вокруг своей оси (24 ч 3 мин 56 с), месячный - вращением Луны вокруг Земли (27,3 сут), годовой - вращением Земли вокруг Солнца (365,26 сут). Таким образом, все они имеют космическую природу.

Лучше других изучен суточный ритм. На основании огромного объема объективных (температура тела, артериальное давление и пр.) и субъективных (колебания числа ошибок при тестах) наблюдений установлено, что все люди делятся на две группы. "Жаворонки" рано просыпаются, чувствуют себя бодрыми и работоспособными в первой половине дня, рано ложатся спать. "Совы" засыпают далеко за полночь, просыпаются поздно. Немецкий физиолог Хамп установил, что около 20% людей "жаворонки", 30% - "совы" и 50% - "аритмики", легко приспосабливающиеся к любому режиму. Вне зависимости от своего типа человек на протяжении суток испытывает два периода резкого спада (около 2 и 14 часов увеличивается количество допускаемых ошибок) и два менее выраженных периода подъема (в 7-9 и 17-19 часов число ошибок минимально).

С ритмами космоса связано и такое фундаментальное понятие, как время. Развитие идеи времени связано с возникновением человеческого сознания и мышления, с развитием языка. Время для наших предков - это ритмическое повторение известных явлений. Именно поэтому почти все религиозные праздники проводятся в определенные фазы Луны. Солнце и Луна, демонстрирующие вечную повторяемость, возводились в ранг божества. Лунный месяц стал основой большинства календарей.

Циклические изменения, свойственные здоровому организму, нарушаются под воздействием физиологических и психических (заболевание), физических (быстрое перемещение по поверхности Земли или в околоземном пространстве), социальных (введение поясного времени, трехсменная работа) и других причин. Изучение этих нарушений имеет огромное диагностическое и прогностическое значение. Широко известен годичный "полет" в герметичной камере - земном звездолете - врача Г. А. Мановцева, биолога А. Н. Блажко и техника Б. Н. Улыбышева, выполненный в 1969 г. Значительно меньше сведений о подобных экспериментах, проведенных в пещерах. Между тем пещеры - очень удобный объект для постановки самых разных исследований. Вечная темнота - "отключение" от основной причины, вызывающей циркадный ритм; монотонность событий - возникновение сенсорного голода, влияющего на психику; чрезвычайный режим - мощная, длительная стресс-реакция, заставляющая проявляться всем резервным и защитным функциям организма. Так спелеология выступила как помощник гелиобиологии, предоставив ей и подземные лаборатории, и "подопытных кроликов". Но, как всегда, обнаружилась и обратная связь. В начале XX в. исследования подземных пространств производились на протяжении одного маршрутного дня, с обязательным возвращением на поверхность для сна и отдыха. Усложнение спелеологических объектов заставило менять тактическую схему. Изучать дальние части пещерных лабиринтов, проникать в карстовые глубокие шахты или преодолевать сложные сифоны невозможно без организации ПБЛ - подземных базовых лагерей и пребывания в них 5, 10, 15, а то и более суток. Как скажутся на здоровье и жизнедеятельности человека микроклимат пещер и длительная изоляция от привычных условий? За этим простым вопросом стоят десятки сложнейших проблем, дать ответ на него можно только после специальных исследований, проведенных на современном научно-техническом и методическом уровне. Именно поэтому ЮНЕСКО планирует создание пещерных гелиобиологических станций, материалы которых необходимы многим наукам.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: