ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Определители матриц
Определители матриц, способ № 1: Определителем квадратной матрицы (det A) называется число, которое может быть вычислено по элементам матрицы по формуле: , где М1k - определитель матрицы (детерминант), полученной из исходной матрицы вычеркиванием первой строки и k - oго столбца. Следует обратить внимание на то, что определители имеют только квадратные матрицы, т.е. матрицы, у которых число строк равно числу столбцов. Первая формула позволяет вычислить определитель матрицы по первой строке, также справедлива формула вычисления определителя матрицы по первому столбцу: Вообще говоря, определитель матрицы может вычисляться по любой строке или столбцу матрицы, т.е. справедлива формула: Очевидно, что различные матрицы могут иметь одинаковые определители. Определитель единичной матрицы равен 1. Для указанной матрицы А число М1k называется дополнительным минором элемента матрицы a1k. Таким образом, можно заключить, что каждый элемент матрицы имеет свой дополнительный минор. Дополнительные миноры существуют только в квадратных матрицах. Дополнительный минор произвольного элемента квадратной матрицы aij равен определителю матрицы, полученной из исходной матрицы вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.
Определители матриц, способ № 2: Определителем матрицы первого порядка, или определителем первого порядка, называется элемент а11: Определителем матрицы второго порядка, или определителем второго порядка, называется число, которое вычисляется по формуле: Определителем матрицы третьего порядка, или определителем третьего порядка, называется число, которое вычисляется по формуле: Это число представляет алгебраическую сумму, состоящую из шести слагаемых. В каждое слагаемое входит ровно по одному элементу из каждой строки и каждого столбца матрицы. Каждое слагаемое состоит из произведения трех сомножителей. Знаки, с которыми члены определителя матрицы входят в формулу нахождения определителя матрицы третьего порядка можно определить, пользуясь приведенной схемой, которая называется правилом треугольников или правилом Сарруса. Первые три слагаемые берутся со знаком плюс и определяются из левого рисунка, а последующие три слагаемые берутся со знаком минус и определяются из правого рисунка. Замечание: Вычисление определителей матриц четвертого и более высокого порядка приводит к большим вычислениям, так как:
Определить количество слагаемых, для нахождения определителя матрицы, в алгебраической сумме, можно вычислив факториал:
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|