ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Предел функции двух переменных
Определение 25.4. Множество точек , удовлетворяющих неравенству
называется -окрестностью точки . Геометрический смысл -окрестность точки - круг с центром в точке радиуса . Определение 25.5. Функция имеет предел в точке равный , т.е. , если она определена в некоторой окрестности точки , и для любого сколь угодно малого найдется такое , что для всех точек , удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство .
Замечание 2. Все правила нахождения пределов, сформулированные для функции одной переменной остаются в силе и для функции двух переменных.
Пример 25.2. 1) , 2) .
Пусть Определение 25.6. Функция называется бесконечно малой в точке (или при ), если . Если , то , где , т.е. функция в окрестности точки отличается от числа на бесконечно малую функцию.
Замечание 3. Сравнение бесконечно малых функций двух переменных производится также, как и бесконечно малых функций одной переменной, причем под символом будем понимать любую бесконечно малую в точке функцию более высокого порядка малости, чем бесконечно малая в точке функция , т.е. .
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|