Предел функции двух переменных

Определение 25.4.

Множество точек , удовлетворяющих неравенству

называется -окрестностью точки .

Геометрический смысл

-окрестность точки - круг с центром в точке радиуса .

Определение 25.5.

Функция имеет предел в точке равный , т.е.

,

если она определена в некоторой окрестности точки , и для любого сколь угодно малого найдется такое , что для всех точек , удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство

.

Замечание 2. Все правила нахождения пределов, сформулированные для функции одной переменной остаются в силе и для функции двух переменных.

Пример 25.2.

1) ,

2) .

Пусть

Определение 25.6.

Функция называется бесконечно малой в точке

(или при ), если .

Если , то , где ,

т.е. функция в окрестности точки отличается от числа на бесконечно малую функцию.

Замечание 3.

Сравнение бесконечно малых функций двух переменных производится также, как и бесконечно малых функций одной переменной, причем под символом будем понимать любую бесконечно малую в точке функцию более высокого порядка малости, чем бесконечно малая в точке функция , т.е. .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: