Частные производные. Пусть функция определена в окрестности точки

Пусть функция определена в окрестности точки . Зададим переменной в точке приращение , оставляя неизменным, т.е. перейдем к точке , принадлежащей области (области определения функции).

Определение 26.1.

называется частным приращением по переменной в точке

Определение 26.2.

Если существует предел , то он называется частной производной функции в точке по переменной .

Обозначение: .

Аналогично определяется

.

Если рассматривать частную производную по переменной в любой точке области определения функции на области , то частные производные можно рассматривать как новые функции на области .

Таким образом, частная производная функции двух переменных по переменной есть обычная производная одной переменной при фиксированном значении .

Пример 26.1.

Найти частные производные функций: , , .

1) .

, .

2)

.

3) .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: