ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Площадь криволинейного сектора в полярных координатах
О: Под полярной системой координат понимается совокупность т. (полюса) и исходящей из данной точки направленной полупрямой (полярной оси). В качестве полярных координат т. обозначают числа (полярный радис) и (полярный угол) (рис. 18.4, а).
Рис. 18.4 При между точками плоскости и парами чисел формируется взаимно однозначное соответствие. Допустим, что начало прямоугольной системы координат совпадает с полярной осью. В этом случае зависимость между кординатами т. в декартовой и полярной системах находится с помощью формул (рис. 18.4, б).
(18.1)
Для определения , поскольку формулы (18.1) дают два значения полярного угла от до . Линию в полярной системе находят с помощью уравнения . Допустим, является уравнением окружности с центром в полюсе и радиусом (рис. 18.5, а); представляется в качестве уравнения трехлепестковой розы (рис. 18.5, б).
Рис. 18.5 О: Под криволинейным сектором в полярной системе координат понимается фигура , имеющая границу (рис. 18.6, а). Для вычисления площади криволинейного сектора разделим его на частей с помощью лучей Представим, что является длиной некоторго радиус-вектора, находящегося в (рис. 18.6, б).
Рис. 18.6 В качестве площади криволинейного сектора можно представить
Учитывая то, что в правой части данного уравнения обозначена интегральная сумма для функции на отрезке , в итоге можно записать Пример: Определить площадь, которая являтся ограниченной трехлепестковой розой (рис. 18.5, б).
Достаточно найти площадь половины одного лепестка при . В этом случае
Центральный угол — это угол, образованный двумя радиусами. Длина дуги, описываемой концом радиуса, пропорциональна величине соответствующего центрального угла. Центральный угол дуги измеряется градусами. Для измерения градусами - целая окружность имеет 360°. Половина окружности 180°. Длина дуги, пропорциональна ее радиусу и величине центрального угла.
(r - радиус дуги, n - центральный угол дуги в градусах.)
Пусть криволинейная трапеция D c границей вращается вокруг оси ОХ. Поперечными сечениями являются круги с радиусами у (х), поэтому и Пусть криволинейная трапеция D с границей х = х(у),у=с, y=d(c<d),x = 0 вращается вокруг оси OY, тогда Пример: Определить объем тела, образованного вращением фигуры D с границей = 4 - х, х = 0: а) вокруг оси ОХ; б) вокруг оси OY. При вращении фигуры D вокруг оси ОХ получим параболоид (рис. 18.8, а), объем которого Рис. 18.8 При вращении фигуры D вокруг оси OY получаем тело, изображенное на рис. 18.8, б. Его объем
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|