П. 1. Из истории электродинамики

Явления притяжения пушинок и других лёгких предметов к потёртому о шерсть янтарю, а также притяжение кусками железной руды кусочков железа наблюдали ещё в Древней Греции. Янтарь по-гречески «электрон», а железную руду добывали в Магнессии и называли «магнессийским камнем». От этих слов и образовались термины «электричество» и «магнетизм». Что касается практического использования, то магнитная стрелка в качестве компаса использовалась в Китае задолго до наблюдений в Греции. В Греции также имело место практическое использование электрических свойств некоторых рыб (ската, угря) в медицинских целях. Однако широкого применения этот метод не нашёл. Первое теоретическое объяснение дал Фалес. По словам Аристотеля, Фалес считал, что у всего, что движется, есть душа, в том числе, и у янтаря и магнессийского камня. Таким образом, первая теория электромагнетизма была «душевная».

Интерес к электрическим и магнитным явлениям возник в 17 веке, когда сначала пришла мода на использование магнетизма при лечении болезней («животного» и «минерального»), а потом в шоу-бизнесе возникли многочисленные салоны, куда кавалеры возили дам для показа электрических опытов.

Началось качественное изучение электрических и магнитных явлений. Появляется первая («недушевная») теория, согласно которой носителем электрических свойств является флюид, существующий в виде двух типов жидкостей: смоляной и стеклянной. Позднее стеклянная жидкость получает название положительного электрического заряда, а смоляная – отрицательного.

В 18 веке появляются приборы (электрометры) и источники зарядов (лейденская банка, электрофоры), что позволяет перейти к количественному изучению статических электрических зарядов. В 1785 г. Кулон формулирует закон взаимодействия зарядов, получивший его имя: сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами. Формула закона , где и ‑ заряды, ‑ расстояние, ‑ коэффициент для согласования единиц измерения.

В системе единиц измерений, которую использовал Кулон, заряд считался основной единицей, что давало возможность считать .

В системе СИ основной величиной является единица силы тока , а заряд является величиной не основной. Как следствие, в системе СИ . Однако принято закон Кулона записывать, задавая в виде , где . Такая форма берётся для удобной записи уравнений Максвелла (см. далее).

Опыты показывают, что в непроводящей среде сила взаимодействия уменьшается в конкретное для данной среды число раз, т.е. среда обладает свойством уменьшать силу взаимодействия зарядов. Меру этого свойства называют диэлектрической проницаемостью и обозначают e. Таким образом, для среды с диэлектрической проницаемостью e закон Кулона в векторном виде имеет вид

,

где ‑ вектор, проведённый из заряда 1 к заряду 2. Если один из зарядов помещён в начало координат, то

,

где ‑ радиус-вектор, проведённый из начала координат в точку расположения второго заряда.

При наличии зарядов сила, действующая на -заряд со стороны других зарядов, по принципу суперпозиции равна векторной сумме взаимодействий -заряда со всеми другими зарядами, т.е.

.

Физическое содержание, т.е. природа зарядов нам неизвестна, мы можем только постулировать, что электрический заряд – мера свойства тела участвовать в электрических (в общем случае электромагнитных) взаимодействиях, а также определить свойства заряда: сохранение, инвариантность, квантованность, невозможность существовать без тела.

Что касается природы взаимодействия статических зарядов, то она тоже неизвестна.

В середине 18 века Эпинус по аналогии с силами тяготения ввёл в учение об электричестве представление о действии электрических сил на расстоянии, т.е. электрические силы рассматривались как врождённое свойство зарядов, мгновенно проявляющееся независимо от наличия и свойств среды (концепция дальнодействия). Позднее Вебер построил теорию электричества на базе концепции дальнодействия, которая просуществовала до конца 19 века. Если взять свободный заряд и поместить его недалеко от другого закреплённого заряда , то под действием силы Кулона () он начнёт перемещаться. При этом будет производиться работа, величина которой на элементарном перемещении будет равна , где ‑ угол между силой и направлением перемещения. Работа на произвольном участке . В математической модели . Работа по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 кулоновскими силами не зависит от формы пути. Нормированную на единицу заряда работу по перемещению: равную выражают в виде , где носит название электрического потенциала точки. ‑ константа. Название «потенциальная функция» получила от Д. Грина в 1828 г. В 1840 г. был установлен термин «потенциал». Первоначально использовался термин «электромеханические силы», в 1849 г. Кирхгофф доказал их тождественность «потенциалу».

Таким образом, окончательно можно сформулировать: работа по перемещению единичного положительного заряда за счёт кулоновских сил равна приращению потенциала, взятого с обратным знаком:

.

Как мы увидим дальше, существуют непотенциальные силы, работа которых по перемещению единичного положительного заряда зависит от формы пути. Они имеют название «сторонние силы». В этом случае вместо приращения потенциала используется величина «напряжение» , т.е.

.

Для кулоновских сил, таким образом: , т.е. можно пользоваться и термином разность потенциалов, и напряжением. Единица измерений этих величин одна и та же – «вольт».

Ещё в 1729 г. Грей разделил вещества на два класса: проводящие электричество (проводники) и непроводящие (изоляторы или диэлектрики). В 1798 г. А. Вольта, анализируя зависимость заряда на проводнике и потенциала, создаваемого этим зарядом, обнаружил линейную зависимость: . Коэффициент , зависящий только от формы проводника, он назвал «ёмкость». Сегодня при использовании этой формулы говорят: «электроёмкость уединённого проводника». Единица измерения в СИ: носит название «фарада».

Работы Гальвани и Вольта привели к созданию гальванических элементов. Первый такой элемент назывался «вольтов столб». Он состоял из поочерёдно уложенных друг на друга медных и цинковых пластинок, между каждой парой которых находилась суконная прослойка, смоченная подкисленной водой. Гальванические элементы позволили изучать поведение движущихся зарядов и возникающие при этом явления. Было установлено, что если полюса гальванического элемента (полюса – места скопления электрических зарядов; гальванический элемент имеет два полюса: положительный, там собираются положительные заряды, и отрицательный, там собираются отрицательные заряды) соединить проводником, например, металлическим проводом, то в проводнике возникнет упорядоченное движение электрических зарядов. Это явление назвали электрическим током. Для количественного описания электрического тока придумали две физические величины: скалярную – сила тока , где ‑ количество заряда, прошедшего за единицу времени через сечение проводника; единица измерений силы тока «ампер» (а) – основная единица в СИ; и векторную – плотность тока , абсолютное значение которого , где ‑ элемент силы тока, прошедшего через элемент сечения проводника , перпендикулярного направлению движения зарядов; направление совпадает с направлением упорядоченного движения зарядов. Заряды, участвующие в упорядоченном движении, движутся под действием электрических сил, но эти силы могут быть не только кулоновскими.

Дело в том, что когда полюса гальванического элемента соединяют проводом, образуется замкнутая цепь, вдоль которой и движутся электрические заряды, образуя постоянный ток. За положительное движение тока принято движение положительных зарядов. В этом случае замкнутая цепь образует два участка. Один – внешний, начинается на положительном полюсе и заканчивается на отрицательном. Второй – внутренний, от отрицательного полюса до положительного. На внешнем участке положительные заряды движутся к отрицательному полюсу и здесь работают кулоновские силы притяжения. На внутреннем участке возникают кулоновские силы отталкивания между положительными зарядами и положительным полюсом. Но поскольку на этом участке, как показывает опыт, электрический ток не меняет своего направления, то действуют силы некулоновской природы, которые, преодолевая действие кулоновских сил, «доставляют» положительные заряды на положительный полюс, и оттуда они уходят на очередной виток. Силы некулоновской природы, как ранее было сказано, носят название сторонних сил. Если единичный положительный заряд проходит путь по замкнутой цепи, то работа кулоновских сил будет равна нулю, а вот работа сторонних сил не будет равна нулю. Она и является характеристикой гальванического элемента (и вообще любого источника тока) и носит название электродвижущей силы (э.д.с.). Поскольку по своей природе э.д.с. является работой, нормированной на единицу заряда, то в СИ измеряется в , как и напряжение. Участок цепи, в котором нет э.д.с., называют однородным. Участок цепи с э.д.с. называют неоднородным.

Для однородного участка цепи Г. Ом в 1827 г. установил закон, названный его именем, формула которого . Здесь – ток, идущий от большего потенциала к меньшему, ‑ разность потенциалов на концах проводника, ‑ сопротивление проводника; если проводник цилиндрической формы длины и площади сечения , то ; называют удельным сопротивлением, его величина зависит только от материала проводника. В СИ сопротивление измеряется в Омах: ; удельное сопротивление измеряется в .

Для неоднородного участка цепи закон Ома имеет вид: . Здесь ‑ внутреннее сопротивление источника, ‑ э.д.с. источника.

Для замкнутой (полной) цепи закон Ома имеет вид .

В 1841 г. Джоуль устанавливает связь между прохождением по проводнику тока и выделением в проводнике теплоты , где ‑ время прохождения тока.

Одновременно с изучением электрических явлений шло изучение магнитных явлений. Различие между электрическими и магнитными взаимодействиями было установлено Гильбертом, который ввёл понятия «электрическая сила» и «магнитная сила». Источники магнитной силы назвали магнитами. Первые магниты представляли собой намагниченные тела – постоянные магниты. Позднее стали использовать электромагниты.

В 1820 г. Эрстед обнаруживает, что проводник с током действует на магнитную стрелку, и в том же году Ампер обнаруживает, что вокруг проводников с током имеет место магнитная сила и устанавливает закон механического взаимодействия двух токов и , текущих в малых отрезках проводников и , находящихся на расстоянии друг от друга (рис. 6).

Сила, действующая со стороны первого отрезка на отрезок

.

Если токи текут параллельно, то , где ‑ участок длины любого проводника, а длины проводников считают бесконечными; ‑ коэффициент, зависящий от выбора системы единиц измерений. В векторной форме в системе СИ (в системе СИ , где ).

.

Наличие магнитной силы вокруг проводника с током привело к убеждению, что источником магнитной силы являются движущиеся заряды (токи проводимости, или макротоки), наличие магнитной силы вокруг постоянных магнитов привело к допущению, что источником магнитной силы в постоянных магнитах также являются токи. Эти токи циркулируют в молекулах и получили название молекулярных токов или микротоков. Для молекулярных токов надо было установить удобную количественную характеристику, используя которую можно было количественно описывать магнитные явления, наблюдаемые при наличии постоянных магнитов. Такой характеристикой стал магнитный момент кругового тока (рис. 7). Здесь ‑ сила кругового тока, ‑ площадь контура, по которому идёт ток, ‑ нормаль к плоскости контура. Суммарный магнитный момент, приходящийся на единицу объёма называют вектором намагниченности, он является мерой намагничивания магнетика.

В 1830 г. Д. Генри и в 1831 г. М. Фарадей наблюдают возникновение электрического тока в замкнутом проволочном контуре при помещении его в изменяющееся магнитное поле. Это явление называют электромагнитной индукцией. Хотя автором закона электромагнитной индукции принято считать Фарадея, он дал только качественное объяснение результатов опытов. Количественная формулировка этого закона была дана Р. Нейманом только в 1845 г.

Итак, к середине 19 века сформировалось учение об электромагнетизме, содержащее набор фундаментальных законов (рассмотренных ниже) и теорию, использующую модель дальнодействия. Наиболее разработана эта модель была В. Вебером. Модель Вебера была основана на гипотезе, что есть «два рода электрических субстанций, связанных с «весовыми атомами» и имеющих атомистическое строение». То есть, по сути, он пытался использовать в электродинамике ньютоновскую модель: есть частицы-заряды и силы между ними.

Теория дальнодействия Вебера (и позднее перешедшая в лоренцевскую электронную теорию вещества) занимала господствующее положение во всех учебниках физики и теоретических работах вплоть до 70-х гг. 19 века.

Наблюдая картины распределения мелких диэлектрических частиц вокруг зарядов и мелких железных опилок вокруг токов, Фарадей пришёл к выводу о существовании среды, механические натяжения в которой приводят к возникновению силовых линий, вдоль которых располагаются диэлектрические частицы и железные опилки. При этом заряды рассматривались им как места сгущений силовых линий. Так, в 1844 г. Фарадей ввёл в физику понятие поля. Ранее было отмечено, что математическое понятие поля было введено Грином в 1823 г., но «гриновское поле» было математическим, а Фарадей ввёл поле как физическое. Итак, Фарадей ввёл в электродинамику модель близкодействия. В рамках близкодействия объяснение взаимодействий зарядов и токов объясняется не врождённым свойством зарядов, а посредством поля, и может быть интерпретировано так:

Вокруг электрического заряда существует электрическое поле, характеризующееся силовым параметром. Назовём этот параметр напряжённостью электрического поля и обозначим символом . Когда в область пространства, в котором есть поле первого заряда попадает заряд , то начинает взаимодействовать с этим полем посредством силового параметра , что приводит к силе Кулона. В соответствии с предложенным механизмом взаимодействия можно определить параметр .

Итак, действует закон Кулона . Поскольку полевой параметр действует на заряд , то выделим в формуле заряд и тогда оставшуюся часть можно считать параметром , т.е. . Получим . В свою очередь взаимодействие первого заряда с полем второго заряда проходит по той же схеме. Итак, , откуда .

Итак, напряжённость электрического поля при кулоновском законе взаимодействия зарядов определяется как сила Кулона, нормированная на единицу заряда.

Аналогично можно описать взаимодействие токов, введя магнитное поле. В этом случае рассматриваются элементы тока ‑ вектор, направленный по направлению элемента провода . Выделим в законе взаимодействия токов элемент тока , а всё остальное будем считать силовой характеристикой магнитного поля, создаваемого элементом тока . Назовём эту характеристику вектором магнитной индукции, и обозначим символом : имеем, в математической модели,

,

где .

Итак, получили два закона:

1) закон взаимодействия элемента тока с магнитным полем и

2) закон Био-Савара-Лапласа для нахождения вектора магнитной индукции от элемента тока .

Направление и находится по общим правилам векторного произведения. По абсолютной величине , где ‑ угол между направлением элемента тока и радиусом-вектором, проведённым от элемента тока до точки, в которой находят . Если , то , так как при сила максимальна.

Этот способ определения абсолютного значения вектора магнитной индукции. Таким образом, вектор магнитной индукции приобретает ранг физической величины. Ранее через отношение ранг физической величины приобрела напряжённость электрического поля. ‑ силовая характеристика магнитного поля, которая в общем случае образуется и токами проводимости, и токами молекулярными. Ранее мы указывали, что магнитные свойства молекулярных токов, образующих магнитные моменты, характеризует вектор намагниченности . Значит, должна быть физическая величина, характеризующая магнитные свойства токов проводимости. Такой величиной является напряжённость магнитного поля .

Итак, в рамках полевого представления магнитное поле, образуемое молекулярными токами, характеризуют вектором намагниченности , магнитное поле, образуемое токами проводимости, ‑ вектором напряжённости магнитного поля , а суммарное магнитное поле характеризуют вектором магнитной индукции .

В СИ связь между этими векторами, по сути, задающее определение вектора напряжённости магнитного поля , имеет вид . Существует связь между и , имеющая вид , где ‑ магнитная восприимчивость, по которой классифицируют магнитные вещества, а именно: вещества, у которых образуют класс диамагнетиков, вещества, у которых и приблизительно остаётся постоянной при изменении образуют класс парамагнетиков. Вещества, у которых , является функцией , называют ферромагнетиками. Для ферромагнетиков характерно насыщение и гистерезис, т.е. неоднозначная зависимость намагниченности (или индукции ) от величины, характеризующей внешние условия, в данном случае от величины внешнего магнитного поля (см. рис. 8). Существует связь между и . В СИ , где ‑ магнитная проницаемость вещества. Она связана с магнитной восприимчивостью соотношением . Однако задание и как физических величин существования электрического и магнитного полей, как полей физических, не доказывает. По своему физическому смыслу эти величины есть нормированные на единицу заряда () и на единицу элемента тока () кулоновское взаимодействие зарядов и магнитное взаимодействие токов. Чтобы доказать существование этих полей как физических, надо найти способ измерения и для изолированного заряда и изолированного тока, а такого способа на сегодня нет. Что касается конфигураций опилок и диэлектрических частиц в опытах Фарадея, то их можно рассчитать, используя законы Кулона и магнитного взаимодействия токов.

С другой стороны, поскольку эти величины удовлетворяют условиям их использования в математической модели поля (являются функциями радиус-вектора и заданы в каждой точке пространства), то можно для описания электрических и магнитных явлений использовать математическую полевую модель. Именно так поступил Максвелл, построив математическую теорию электромагнитного поля. Математическая полевая модель расширила возможности теоретического описания электрических и магнитных явлений.

Поскольку поле задаёт характеристики в каждой точке, то удалось найти законы, связывающие электрические и магнитные величины для одной точки. Так, например, закон Ома в полевой модели имеет вид , где .

С другой стороны, широко использованы инварианты поля. Например, закон электромагнитной индукции Фарадея имеет вид , где ‑ э.д.с. индукции, а ‑ магнитный поток (инвариант поля). Само электромагнитное поле Максвелл определил так: «электромагнитное поле – это часть пространства, которое содержит в себе и окружает тела, находящиеся в электрическом и магнитном состоянии».

Однако позднее электромагнитное поле, создаваемое ускоренно движущимися зарядами, было обнаружено экспериментально, причём как самостоятельный объект, который мог быть уже и не связан с зарядами.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: