П. 2. Уравнения Максвелла

Современную электродинамику определяют как теорию поведения электромагнитного поля, осуществляющего взаимодействие между электрическими зарядами (электромагнитное взаимодействие). Фундаментом теории являются уравнения Максвелла, представляющие собой полную систему аксиом, из которой однозначно можно получить все свойства электромагнитного поля.

Уравнения Максвелла полевые, они использую полевые инварианты и записывается в двух формах – интегральной и дифференциальной. Они дополняются «материальными» уравнениями, связывающими основные величины, стоящие в уравнениях:

, , .

Первое уравнение относится к электростатическому полю. Второе уравнение относится к магнитостатическому полю. Третье и четвёртое уравнения относятся к электромагнитному полю.

Строго говоря, уравнения электростатики и магнитостатики при добавочных допущениях могут быть получены из третьего и четвёртого уравнений, но традиционно в силу специфики первого и второго уравнений их дают как независимые аксиомы в общей системе. Уравнения Максвелла сформулированы Дж. Максвеллом, современная форма уравнений выведена Г. Герцем и О. Хевисайдом. Уравнения Максвелла связывают величины, характеризующие электромагнитное поле с его источниками, т.е. с распределением в пространстве электрических зарядов и токов. Ниже приводятся формулировки законов и их формальные выражения.

1. Поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность определяется свободными электрическими зарядами, находящимися внутри этой поверхности

‑ плотность свободных зарядов.

2. Поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен 0.

.

3. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля вдоль замкнутого контура определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность , ограниченную данным контуром

.

4. Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль замкнутого контура определяется полным током через произвольную поверхность , ограниченную данным контуром

.

Величина носит название плотность тока смещения.

Дифференциальная форма уравнений имеет вид

Первое уравнение – следствие закона Кулона, и его физический смысл сводится к утверждению, что источником электрического поля является электрический заряд.

Физический смысл второго уравнения – отсутствие в природе магнитных зарядов.

Третье уравнение формально является следствием закона электромагнитной индукции. Его физический смысл ‑ электрическое поле может возбуждаться изменением магнитного поля.

Четвёртое уравнение – следствие закона Био-Савара с введенным Максвеллом током смещения. Физический смысл сводится к утверждению, что магнитное поле может возбуждаться движением электрических зарядов (током проводимости) и изменением электрического поля. В уравнении отсутствует симметрия между векторами и , что обусловлено существованием электрических зарядов и токов проводимости и отсутствием их магнитных эквивалентов (магнитных зарядов и магнитных токов). В пространстве, свободном от зарядов и токов (, ), уравнения Максвелла имеют вид

Наличие тока смещения означает возможность появления электромагнитных волн. Электромагнитные волны имеют конечную скорость, что даёт доказательства физического содержания теории Максвелла, поскольку имеется возможность опытного доказательства электромагнитного поля как физической реальности. Отметим, что в электростатике и магнитостатике, по сути, скорость электромагнитного поля принимается бесконечной и для этих полей нет возможности экспериментального подтверждения их физического существования. Статические поля являются только способом полевого описания кулоновского взаимодействия зарядов и магнитного взаимодействия постоянных токов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: