Изучение классно-разрядной структуры многозначных чисел в старших классах

Долгое время считалось, что объем программы вспомогательной школы по математике значительно превышает потребность в математических знаниях ее учащихся и многозначные числа скорее необходимы им для общего кругозора, поскольку умственно отсталым подросткам в быту и в производственной деятельности приходится заниматься вычислениями в пределах 100, реже - в

пределах 1000.

Сегодняшняя социально-экономическая ситуации в России вно­сит коррективы в сложившееся представление о нумерации чисел в пределах 1 000 000 как о факультативной теме курса математики в специальной школе. Поэтому достижение цели специальной школы VIII вида - социальной адаптации умственно отсталых учащихся на наш взгляд, требует в настоящее время повышенного внимания к проблеме их обучения многозначным числам.

В настоящее время существует несколько вариантов толкова­ния понятия «многозначное число». Например, С. С. Анцыферов утверждает, что многозначные - это все числа, кроме однознач­ных. По мнению И. К. Андронова, к многозначным числам отно­сится любое натуральное число, которое в десятичной системе счисления изображается более чем двумя цифрами, а М. К. Гребенча указывает, что число, изображенное двумя цифрами, из ко­торых первая - значащая, называется двузначным, и аналогичным образом определяет многозначные числа: трехзначные, четырех­значные.

У авторов более поздних пособий по теоретическим основам начальной математики также нет единого мнения по этому вопро­су. Одни вообще не используют словосочетание «многозначные числа» и оперируют терминами «одно-», «дву-», «трех-», «четырех­значные» и тому подобные числа (С. М. Никольский и др.). Дру­гие называют многозначными те числа, в которых имеется более одной цифры. Например, к круглым многозначным числам от­носят 50, 300, 8 000, 9 000 000 и т. п. (А. М. Пышкало и др.).

А. П. Антропов, чью точку зрения мы разделяем, в пособии «Математика во вспомогательной школе» не дает определения это­го понятия, но из контекста видно, что под многозначными числа­ми автор понимает числа, записанные более чем тремя знаками.

Для обозначения на письме всех чисел - от однозначных до многозначных - в десятичной системе счисления необходимы де­сять знаков (в двоичной системе счисления - два знака, в троич­ной - три и т. п.), называемых цифрами: «1» - «9» - это значащие цифры и «О» - незначащая. Запись числа «десять» осуществляется с помощью двух цифр «1» и «О» в определенной последовательно­сти, которая обусловлена принципом поместного значения цифр и записи числа.

Цифра «О» в десятичной системе счисления несет на себе двойную нагрузку: обозначает отсутствие единиц разряда и име­ет значение при увеличении (уменьшении) числа в 10 раз. Если для записи любого числа достаточно десяти цифр, то для чтения чисел десяти названий цифр недостаточно, так как названия цифр совпадают только с названиями чисел от 0 до 9. Поэтому при чтении, например, трехзначных чисел используются особые названия чисел от 10 до 19, чисел каждого из девяти де­сятков и девяти сотен.

Для чтения многозначных чисел помимо названных используются названия классов («тысячи», «миллионы» и т. д.), с помощью кото­рых трехзначные числа приобретают новое значение. Например, введение одного нового слова «тысяча» позволяет применять 37 слов, необходимых для называния трехзначных чисел, для чтения шестизначных чисел и т. п.

Каждый класс состоит из трех разрядов - единиц, десятков, со­тен и имеет свое название (единицы, тысячи, миллионы, миллиар­ды, триллионы и т. д.). Отношения между единицами соседних разрядов и классов в десятичной системе счисления стабильны и равны соответственно десяти и тысяче.

Ввиду того что единицы в многозначных числах в десятичной системе счисления группируются не только по разрядам, но и по классам, правомерно говорить и о том, что цифра в записи много­значного числа имеет несколько значений:

- абсолютное значение, т. е. значение вне зависимости от пози­ции, которую она занимает;

- позиционное разрядное значение (2 десятка);

- позиционное классно-разрядное значение (2 десятка тысяч).

Классно-разрядная группировка единиц в многозначных чис­лах обусловливает правила их чтения и записи. Чтобы прочи­тать число, имеющее более трех цифр, его разделяют справа на­лево на классы по три цифры в каждом (в последнем классе мо­жет оказаться цифр и меньше), читают числа каждого класса, на­чиная с высшего, называя каждый класс. Чтобы записать цифра­ми число, надо выделить в нем классы и вписывать последова­тельно числа каждого класса, начиная с высшего. При этом надо помнить, что в каждом классе, кроме, быть может, высшего, Должно быть три цифры. Поэтому недостающие значащие циф­ры замещаются нулями, а если нет целого класса, то на его место ставятся три нуля.

Учитывая, что учебный предмет «математика» представляет собой проекцию математики как науки, далее попытаемся про­анализировать, насколько полно и точно данные теоретические положения воплощены в традиционно сложившихся системах и методиках изучения чисел.

И. Н. Кавун и Н. С. Попова предлагали изучать нумерацию чи­сел в пределах

1 000 000 в следующей последовательности:

1) устная и письменная нумерация четырехзначных чисел;

2) устная и письменная нумерация пятизначных чисел;

3) устная и письменная нумерация шестизначных чисел;

4) общие выводы по нумерации многозначных чисел.

Каждый этап включал в себя также изучение арифметических действий с числами в соответствующих пределах. Понятие «класс» рекомендовалось формировать у школьников на четвертом этапе обучения на основе обобщения знаний о разрядах, полученных при рассмотрении нумерации четырех-, пяти- и шестизначных чи­сел.

Методика изучения нумерации многозначных чисел Д. Л. Волковского предполагала ознакомление учащихся с числами в пре­делах 1 000 000 000 и так же, как и предшествующая методика изучение классов многозначных чисел индуктивным методом, но на материале семи-, восьми- и девятизначных чисел. Обучение нумерации и арифметическим действиям с многозначными чис­лами проводилось раздельно.

К. П. Аржеников также был сторонником индуктивного мето­да введения понятия «класс» и придерживался идеи раздельного изучения нумерации многозначных чисел и действий с ними, как и Д. Л. Болконский, но разработанная им система и методика огра­ничивались изучением целых неотрицательных чисел только в пределах 1 000 000.

Переход к дедуктивному пути развертывания программного содержания раздела «Нумерация многозначных чисел» в конце 40-х - начале 50-х годов, по всей видимости, можно связать с име­нем А. С. Пчелко. Но в то же время нельзя говорить о том, что разработанная им система изучения нумерации многозначных чи­сел построена на основе дедуктивного метода «в чистом виде», так как обобщению знаний о разрядах все-таки предшествовало индуктивное ознакомление с образованием единицы тысяч, десят­ка тысяч, сотни тысяч, которое заканчивалось установлением аналогии в их образовании с образованием разрядных единиц первого класса и первоначальным ознакомлением школьников с понятием «класс».

Таким образом, возникло два противоположных мнения на по­следовательность и методику формирования знаний о классах.

К. П. Аржеников, Д. Л. Волковский, И. Н. Кавун, Н. С. Попова, Г. Б. Поляк и другие авторы рекомендовали вести раздельное изу­чение нумерации четырех-, пяти- и шестизначных чисел индуктивным методом. Данный подход был подвергнут критике Г. В. Бельтюковой, которая писала, что данная система изучения не учитывает и не раскрывает особенность нашей нумерации ^ группировку единиц по классам. Поэтому знакомство с новой разрядной единицей, счет этих разрядных единиц, образование соответствующих разрядных чисел, образование алгоритмических чисел приходится проделывать трижды: относительно единиц ты­сяч, десятков тысяч и сотен тысяч.

В дальнейшем целесообразность использования дедуктивного (етода обучения нумерации многозначных чисел Л. Н. Скат-кцным, М. И. Моро, А. М. Пышкало, П. М. Эрдниевым признает­ся очевидной, но и в русле этой концепции возникает несколько течений.

Так, Г. В. Суслопарова предлагала вводить понятие «класс» в концентре «1000». М.И.Моро и A.M.Пышкало считали целесо­образным начинать работу по формированию этого понятия у школьников перед началом изучения нумерации многозначных чисел. Последователи А. С. Пчелко (Л. Н. Скаткин, М. А. Бантова, г в. Бельтюкова) указывали на необходимость рационального сочетания индуктивного и дедуктивного методов формирования знаний о классах и разрядах, обосновывали необходимость ис­пользования индуктивного метода обучения на этапе образования новых разрядных единиц, который завершается установлением аналогий в образовании разрядных единиц первого и второго классов, обобщением рассмотренных связей и отношений и фор­мированием понятия «класс». Дальнейшее изучение нумерации разворачивается на дедуктивной основе, и при этом детали и ча­стности станут понятнее ученикам, поскольку они будут даваться на фоне общего и целого.

Использование дедуктивного метода при изучении нумерации многозначных чисел более целесообразно, так как позволит соз­дать у учащихся целостное представление о группировке единиц в многозначных числах не только по разрядам, но и, главное, по классам. В этом случае, по мнению А. В. Шевкина, обучение будет опираться не только на живое созерцание, но и на абстрактное мышление, через которое осуществится переход к практике.

Основным теоретическим положением, без которого невоз­можно овладение нумерацией чисел, является принцип двойной группировки единиц по классам и разрядам.

Понимание данного принципа устной и письменной нумерации чисел умственно отсталыми школьниками и его реализация в прак­тической математической деятельности связаны с определенными трудностями, которые обусловлены недостатками мыслительной Деятельности учащихся (в первую очередь слабостью обобщений).

Поскольку обобщение является центральным элементом сис­темы мыслительных операций, коррекция его недостатков у умст­венно отсталых школьников должна включать активизацию и Развитие анализа и синтеза, сравнения и всех других мыслительных операций, на которых основано осуществление логических операций и умозаключений.

Для развития логического мышления необходимо прежде всего совершенствовать мыслительную операцию сравнения с помощью использования методических приемов сравнения, сопоставления противопоставления в ходе изучения чисел класса единиц и класса тысяч.

Знания о многозначных числах формируются с опорой на представления учеников о числах первой тысячи, которая изуча­ется в школе с I по V класс.

Первоначальные представления о разрядах рекомендуется формировать у умственно отсталых детей во второй четверти III класса (концентр «Сотня»). В ходе демонстрации разрядной таблицы учащиеся знакомятся с термином «разряд», узнают, что разряд еди­ниц находится на первом месте справа, второй разряд (десятки) расположен на втором месте справа, а третий разряд (сотни) на­ходится в числе на третьем месте справа.

В соответствии с действующей сегодня программой по матема­тике в VI классе умственно отсталые учащиеся изучают нумера­цию многозначных чисел в пределах 10 000, в VII классе - в преде­лах 100 000 и в VIII классе - в пределах 1 000 000. Такое распреде­ление учебного материала концентра «Многозначные числа» по трем годам обучения объясняется особенностями усвоения, со­хранения и применения знаний умственно отсталыми учащимися.

Ознакомление с единицей четвертого и пятого разрядов (1 еди­ницей тысяч и 1 десятком тысяч) происходит на основе знаний учеников о разрядах трехзначных чисел. Понятие «класс» форми­руется индуктивным методом на седьмом году обучения при изу­чении нумерации шестизначного числа 100000. Школьникам со­общается, что для удобства чтения и записи чисел разряды можно объединить в классы, и впервые за два года активного использо­вания в речи им объясняется значение слова «тысячи» в нумера­ции многозначных чисел. Умственно отсталые семиклассники знакомятся с таблицей разрядов и классов, узнают, что первые три разряда объединяются в класс единиц (первый класс), за клас­сом единиц стоят три следующих разряда (четвертый, пятый, шес­той), которые имеют такие же названия: единицы, десятки и сот­ни, но к названию каждого из этих разрядов прибавляется назва­ние класса тысяч: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Эти три разряда составляют класс тысяч, и так как он стоит на втором месте справа, то его называют вторым классом.

Традиционная методика изучения разрядов и классов оставля­ет без внимания тот факт, что при изучении числа 1000 в V классе-четырехзначных чисел и числа 10000 в VI классе и при повторении этого материала в начале VII класса школьники не могут, считать многозначные числа, осознанно оперировать словом «тысяча» («тысяч», «тысячи»), так как не знают, что название и место чет­вертого и пятого разрядов (единиц тысяч и десятков тысяч) обусловлены местом и названием того класса, в котором они рас­положены. Очевидно, что в этой ситуации слово «тысяча» не со­держит в себе обобщения, так как оно не связано, во-первых, с понятием «класс» и, во-вторых, с понятием «класс тысяч». Умст­венно отсталые ученики не до конца осознают необходимость выполнения правила записи многозначных чисел, поскольку на­личие небольшого промежутка в их записи обусловлено группи­ровкой единиц не по разрядам, а по классам. Трудности в уста­новлении аналогии в образовании, чтении, записи трех- и мно­гозначных чисел возникают вследствие того, что понятие «класс» вводится индуктивным методом и слишком поздно. Это отрицательно сказывается на усвоении школьниками главного принципа нумерации многозначных чисел - группировки еди­ниц по классам и по разрядам.

Существующая система и методика изучения нумерации много­значных чисел, ориентированная на использование только индук­тивного метода обучения, недостаточно учитывают главную осо­бенность нумерации чисел 1 -1 000 000 - группировку единиц в этих числах не только по разрядам, но и по классам, что приводит к изу­чению не классно-разрядной, а разрядно-классной структуры мно­гозначных чисел. Применение индуктивного метода формирования этих основополагающих знаний затрудняет установление инвари­антных связей и аналогии в строении трех- и шестизначных чисел и их обобщение в связи с введением понятия «класс» при изучении шестизначного числа 100000 и, следовательно, мало способствует развитию у умственно отсталых учащихся способности к обобще­нию вообще и к обобщению математических фактов в частности.

Процесс развития мышления умственно отсталых учеников при обучении многозначным числам по такой системе направлен на коррекцию и развитие только индуктивных умозаключений, так как учащиеся на основе множества конкретных фактов «подводятся» к обобщениям. Проблемы коррекции другой сторо­ны мышления - дедуктивных умозаключений и обучения приме­нению обобщенных знаний при решении конкретных задач в этом случае решаются недостаточно полно.

Учитывая, что путь постепенного обобщения не является един­ственным путем обучения математике, что имеются два принци­пиально различных пути, ведущих к одному и тому же результату ("• А. Крутецкий), мы полагаем, что преодоление этих недостат­ков возможно при перестройке системы изучения многозначных Чисел на основе дедуктивного метода формирования понятия (<класс» и изучения принципа группировки единиц по классам и Разрядам на материале целого концентра «Многозначные числа» в "I классе школы VIII вида.

Однако дедуктивное развертывание программного содержания обучения определяет только общую, главную линию движения материала, которая не только не исключает, но и требует, чтобы в отдельных звеньях отдельных циклов движение шло в обратном направлении, т. е. от частного к общему. Использование индукции в рамках дедуктивного пути изучения нумерации многознач­ных чисел открывает перспективы для реализации принципа ин­дивидуального и дифференцированного подхода в обучении ум­ственно отсталых школьников, обладающих неравными возмож­ностями в усвоении математики.

Изучение остального материала темы «Нумерация многознач­ных чисел» на основе рационального сочетания дедуктивного и индуктивного методов позволит проводить целенаправленную работу по коррекции и развитию логического мышления, речи и других психических процессов у умственно отсталых детей. Осоз­нанное овладение закономерностями нумерации целых неотрица­тельных чисел положительно скажется на усвоении учащимися арифметических действий с ними, нумерации и действий с деся­тичными дробями.

Реализация принципа «от общего к частному» в обучении ну­мерации многозначных чисел способствует:

- овладению учащимися логически обусловленным обобщени­ем знаний о первых трех разрядах (единиц, десятков, сотен) в по­нятие «класс»;

- осознанию учениками очевидности общего и различного ме­жду одноименными разрядами класса единиц и класса тысяч;

- выявлению аналогии в нумерации трех- и шестизначных чисел,

- использованию коррекционно-развивающего потенциала учебного материала данного раздела курса математики в уста­новлении аналогий, анализе, сравнении и обобщении имеющихся знаний, применении их в новых ситуациях.

Дедуктивный метод обучения шестиклассников классно-раз­рядной структуре многозначных чисел позволяет расширить об­ласть изучаемых чисел сразу до 1 000 000, т. е. изучить сразу числа всего второго класса, поскольку усвоение принципа группировки единиц в многозначные числа не только по разрядам, но и по классам позволит умственно отсталым школьникам установить аналогию в образовании, чтении, записи, счете и сравнении чисел класса единиц и класса тысяч.

По мнению А. Н. Леонтьева, для усвоения понятия недоста­точно нахождения его содержания в поле зрения учащихся, как это имеет место в существующей практике обучения нумерации многозначных чисел. Поэтому усвоение понятия «класс» нужно сделать целью деятельности учащихся и изучать принцип группировки единиц по классам и разрядам не в завуалированном, а в явном виде, что благотворно отразится на качестве приобрета­емых знаний, их осознанности, системности и наполнит содержа­нием речь умственно отсталого школьника.

В ходе беседы учащимся сообщаются сведения о классах еди­ниц и тысяч и составляющих их разрядах единиц, десятков, сотен. Объяснение нового материала должно сопровождаться показом и анализом стандартной таблицы классов и разрядов (четыре клас­са: единиц, тысяч, миллионов и миллиардов).

Внимание школьников должно быть сосредоточено на том, что в классе тысяч столько же разрядов, сколько и в классе единиц, и их названия одинаковы. Для правильного называния того или иного разряда к его названию необходимо добавлять название класса, в котором он расположен.

Совместно с шестиклассниками устанавливается, что названия чисел каждого класса образуются из тех же числительных, по тем же грамматическим правилам, что и названия трехзначных чисел.

Например, карточка с числом 257 выставляется в наборном полотне таблицы в классе единиц. Ученики читают это число: «двести пятьдесят семь единиц». При передвижении карточки вле­во на один класс к названию числа добавляется лишь название второго класса: «двести пятьдесят семь тысяч» и т. д.

Ознакомление учащихся с классами предполагает изучение но­вых отношений между разрядными единицами первого и второго классов, которые обусловлены принципом десятичной системы счис­ления. Эти зависимости - математическая абстракция, которую не­возможно проиллюстрировать с помощью предметной наглядности.

В методической литературе имеются рекомендации по исполь­зованию абака, счетов, таблицы разрядов и классов, т. е. нагляд­ных средств обучения, имеющих условный характер (Н. Ф. Кузьмина-Сыромятникова, М. Н. Перова, В. В. Эк и др.), но, по мне­нию В.В.Давыдова, там, где содержанием обучения становятся связи и отношения объектов, наглядности далеко не достаточно. Здесь должен быть реализован принцип моделирования. Модели­рование не противопоставление, а следующая, более высокая сту­пень наглядности, которая предполагает в определенной мере использование известных наглядных средств обучения, но не для конкретизации изучаемых отношений и зависимостей, а для их абстрагирования и обобщения.

Моделирование - замещение изучаемого объекта другим, спе­циально созданным в упрощенно-обобщенном виде, поскольку л*обая модель (вещественная - макет; образная - рисунок, схема, Чертеж; знаковая - формула) представляет собой результат упрощения изучаемого объекта при сохранении изучаемых характеристик. Использование моделей в процессе обучения способствует развитию у учащихся высшей формы наглядно-образного мышления - наглядно-схематического мышления, которое, в свою очередь, способствует формированию отвлеченного словесно-логического мышления.

Отправной точкой в системе изучения нумерации многознач­ных чисел должна быть не нумерация конкретных чисел первого, второго и третьего разрядов, а нумерация чисел первого класса -обобщенной модели трехзначного числа, которая в дальнейшем станет основой моделирования структуры многозначных чисел так как нумерация чисел первого класса лежит в основе нумера­ции чисел любой величины. Применение моделирования позволит сформировать у школьников наглядный обобщенный образ, про­странственную схему строения шестизначных чисел. Представив и «наложив» эту модель на запись числа, учащиеся смогут осознан­но упорядочить, сгруппировать цифры в числе, т. е. выделить классы, а затем и разряды внутри классов.

Таким путем у учеников формируется один из приемов мысли­тельной деятельности - прием использования стимула, или стиму­лирующего звена. Стимул - промежуточный мыслительный процесс, «мостик», который рассматривается в единстве с внешним объек­том (моделью многозначного числа), который вводится между дву­мя другими процессами (например, первый процесс - первичное восприятие записи числа и второй процесс - выделение классов в числе) для установления связи между этими процессами, активиза­ции управления мыслительной деятельностью (Л. С. Выготский).

Это положение особенно значимо в плане формирования целе­направленной мыслительной деятельности умственно отсталых школьников.

В ходе обучения учащихся выделению структуры многозначных чисел необходимо использовать деформированные задания, веду­щие к углубленному познанию изучаемого материала. Деформиро­ванными заданиями, или контрпримерами, отрицательными при­мерами считаются задания, которые предъявляются школьникам в заведомо неполном или искаженном виде. Они выполняются толь­ко в классе под наблюдением учителя. Найденные ошибки сразу анализируются, и школьники сами предлагают правильный ответ.

Так, ученикам может быть предложено определить правиль­ность записи числа 25 6347. Школьники вспоминают, что классы в многозначных числах отделяются друг от друга небольшим про­межутком. Каждый класс может состоять из трех разрядов. Сле­довательно, правильный вариант записи - 256 347.

Выявление «ошибок», допущенных учителем, как показывает практика, вызывает большой интерес у учащихся и, главное, повышает степень осознанности усваиваемых знаний, их использо­вания в математической деятельности, приучает школьников кон­тролировать результаты своей работы, развивает внимание.

Обобщение существенных и вариативных признаков понятий при изучении нумерации многозначных чисел предполагает изу­чение учащимися их единой и вместе с тем противоречивой сущ­ности: с одной стороны, каждый класс состоит из трех разрядов и, с другой, три разряда образуют класс; многозначное число можно представить в виде суммы классных (или разрядных) слагаемых и составить число из суммы классных (разрядных) слагаемых и т. д. Осознание этих противоположностей предполагает развитие у учащихся способности к переключению прямого хода мыслитель­ной деятельности на обратный. Способность к свободному и бы­строму переключению с прямого на обратный ход мысли в про­цессе изучения математического материала В. А. Крутецкий счи­тает одним из основных, а П. М. Эрдниев - определяющим, ис­ходным элементом математических способностей вообще.

Установление обратимых связей свидетельствует о переходе знаний школьников в новое целостное качество - укрупненное сис­темное знание, которое формируется с опорой на двустороннюю (обратимую) ассоциацию: осознавание первого члена ассоциации (три разряда) должно вызывать и вызывает осознавание второго члена ассоциации (класс), и, наоборот, осознавание второго члена ассоциации вызывает осознавание ее первого члена и в итоге спо­собствует развитию логического мышления (В. А. Крутецкий).

Усвоение принципа группировки единиц по разрядам и клас­сам предполагает рассмотрение и обобщение отношений как ме­жду разрядами внутри класса, так и между одноименными разря­дами разных классов. Для этого необходимо использовать прие­мы сравнения, сопоставления и противопоставления, эффектив­ность которых признается психологами и методистами.

Для выделения существенных признаков полезно применять различные способы пространственного расположения изучаемого материала, например матричное или граф-схемное представление математической информации, использовать приемы обводки, подчеркивания, выделения с помощью цвета.

В ходе десятичного анализа многозначных чисел, который за­труднителен для умственно отсталых школьников, необходимо применять традиционные наглядные средства обучения: нумера­ционную таблицу, абак, счеты, которые должны служить как внешней опорой внутренних действий, совершаемых учеником П°Д руководством учителя, так и в меньшей степени средством-стимулом, поскольку трудно говорить о наличии в сознании ум­ственно отсталого шестиклассника полноценного образа таблицы классов и разрядов или счетов, способного стимулировать, т е соединять мыслительные процессы.

Иными словами, образная модель (схема) многозначного числа должна служить внешней обобщенной опорой для усвоения и ис­пользования учащимися принципа двойной группировки единиц в многозначном числе по классам и разрядам и стимулирующим зве­ном, которое активизирует и направляет мыслительные процессы и память, а наглядные средства обучения - внешней конкретной опо­рой соответствующих внутренних умственных действий.

И как диалектически едины и противоположны дедуктивный и индуктивный методы обучения, и в том числе формирования поня­тий («класс», «разряд» и т. п.), так же неразрывны внешние обоб­щенные и конкретные опоры, задействованные в этом процессе.

Овладение понятиями требует, чтобы у ребенка сформирова­лись адекватные умственные операции. Овладение операцией возможно в том случае, если она первоначально задается в виде целенаправленного действия, которое сначала возникает во внешнем плане, затем обобщается в слове, вербализируется и приобретает характер теоретического, переносится в умственный план. Важнейшим средством осуществления интериоризации яв­ляется речевое обобщение, создающее реальные предпосылки для отделения образа от реального объекта, выделения и оперирова­ния этими образами внешнего мира как языковыми значениями для регуляции деятельности. На последнем этапе действие должно контролироваться и корригироваться. Для этого нужно вынести умственное действие вовне, перевести его в план громкой речи (П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина).

Обучая умственно отсталых учащихся действиям чтения чисел, записи, присчитывания и отсчитывания различных счетных еди­ниц, сравнения, округления, первоначально необходимо сформи­ровать у них соответствующие операции.

Например, для осуществления действия чтения многозначных чисел учащимся необходимо освоить следующие операции:

- выделить классы в числе;

- определить позиции и названия разрядов первого и второго классов;

- установить позиционное значение цифр того или иного раз­ряда;

- найти общее количество единиц каждого класса.

Для выполнения действия записи многозначных чисел школь­ники должны уметь выполнить операции:

- установить общее число единиц каждого класса;

- общее число единиц второго и первого классов раздробить на разрядные слагаемые;

_ подобрать цифры, которые будут обозначать соответствующее количество разрядных единиц, и записать цифры в соответствующих позициях.

Обучение школьников необходимым операциям заключается в дифференцированной пооперационной отработке каждой из них как отдельного самостоятельного целенаправленного действия, ЧТО невозможно осуществить в условиях традиционно сложив­шейся системы и методики обучения математике, так как учащиеся вплоть до изучения нумерации шестизначных чисел не владеют одной, объективно необходимой ориентировочной основой действия - не знают, что такое классы.

Следовательно, сформировав на шестом году обучения дедук-1йвным методом понятие «класс» и показав в явном виде умственно отсталым ученикам аналогию в нумерации чисел первого и второго классов, мы сможем:

- отработать каждую предварительную операцию, сделав ее целенаправленным действием с полной ориентировочной основой действия (ООД);

- превратить эти действия в операции посредством их включе­ния в целенаправленные действия чтения, записи и т. д. чисел, по­скольку мы поставим ученика перед такой новой целью, при ко­торой данное его действие станет способом выполнения другого действия.

Затем, например, в процессе формирования вычислительных умений у умственно отсталых старшеклассников действие записи многозначного числа станет операцией, которая войдет в состав письменного вычислительного действия, поскольку выполнение письменных вычислений с многозначными числами начинается с их записи. Действие чтения многозначного числа также превра­тится в операцию, входящую в структуру устного вычислительно­го действия или действия присчитывания (отсчитывания) различ­ных счетных единиц, так как их осуществление предполагает на­зывание многозначных чисел.

Таким образом, используя дедуктивный метод формирования понятия «класс», знаний принципа двойной группировки единиц в многозначном числе по классам и разрядам, применяя рацио­нальное сочетание дедуктивного и индуктивного методов обуче­ния при изучении других вопросов нумерации многозначных чисел, мы сможем наполнить объективно необходимым содержани-ем ориентировочную основу действий чтения, записи, присчиты­вания и отсчитывания, сравнения, округления многозначных чи­сел, что позволит раньше вооружить учащихся обобщенными знаниями нумерации чисел 1-1000000, положительно отразится на успешности овладения всем материалом курса математики и, следовательно, будет способствовать решению образовательной и коррекционно-воспитательной задач специальной школы, социальной адаптации учащихся с нарушениями интеллектуального развития.

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Какие знания о числах, величинах, геометрических фигурах должны ус­воить учащиеся специальной коррекционной школы VIII вида? Изучите «Основные требования к знаниям и умениям учащихся», изложенные в про­грамме по математике.

2. Проанализируйте программное содержание раздела «Арифметика целых чисел». Как вы понимаете «концентрическое расположение учебного материа­ла»? Проиллюстрируйте примером одной из тем программного материала.

3. Почему установление взаимно-однозначного соответствия между эле­ментами предметных множеств является основой формирования первона­чальных представлений о числе?

4. Найдите в учебнике «Математика» для I класса задания, которые при­меняются для формирования у школьников:

а) умения сравнивать предметные множества;

б) представлений о количественной стороне числа;

в) представлений о порядковом аспекте числа.

5. Сформулируйте основные отличия между индуктивным и дедуктивным методами обучения многозначным числам.

Рекомендуемая литература

Антропов А.П. Математика во вспомогательной школе. - СПб., 1992.

Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в на­чальных классах / Под ред. М. А. Байтовой. - М., 1984.

Вагановская Н.Д. Формирование количественных представлений у уча­щихся младших классов вспомогательной школы. - Свердловск, 1988.

Выготский Л.С. Проблемы дефектологии / Сост., авт. вступ. ст. и библиогр' Т. М. Лифанова. - М., 1995.

Гальперин П. Я., Георгиев Л. С. К вопросу формирования начальных мате­матических понятий // Доклады АПН РСФСР. - М., 1960. - № 3.

Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические про­блемы построения учебных предметов. - М., 1972.

Костюк Г. С. О генезисе понятия числа у ребенка // Избранные психологи­ческие труды / Под ред. Л. Н. Проколиненко. - М., 1988.

Кузьмина-Сыромятникова Н. Ф. Методика обучения арифметике во вспо­могательной школе. - М., 1949.

Леонтьев А.Н. Принципы психического развития ребенка и проблема Ум' ственной недостаточности // Проблемы развития психики. - М., 1972.

Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучени" арифметике в начальных классах. - М., 1965.

Методика начального обучения математике / Под ред. Л.Н.Скаткина. -

М, 1971

Моро ММ., Пышкало А.И. Методика обучения математике в I-III классах. -

М, I978-

Перова M.H. Методика преподавания математики во вспомогательной

школе.-М., 1989.

Пиаже Ж., Шеминьская А. Генезис числа у ребенка // Избранные психоло­гические труды -М., 1994.

Программы вспомогательной школы. - М., 1990.

Глава 5

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: