Лабораторная работа № 6. Жидкие продукты нескольких видов разливаются в пакеты на одной линии упаковки

Задание № 1

Жидкие продукты нескольких видов разливаются в пакеты на одной линии упаковки. Затраты на подготовительно-заключительные операции составляют 700 у. е., потребность в продуктах составляет 140 000 л в месяц, стоимость хранения 1 л в течение месяца – 4 у. е. Определить оптимальные параметры однономенклатурной модели управления запасами. Сравнить минимальные затраты с затратами при действующей системе разлива одного продукта в течение трех дней.

Решение

Для этой задачи применим простейшую модель управления запасами. Она строится при следующих предположениях: спрос V в единицу времени является постоянным; заказанная партия ресурса доставляется одновременно; дефицит недопустим; затраты K на организацию поставки постоянны и не зависят от величины q партии; издержки на содержание единицы продукции в течение единицы времени составляют s. Уровень запаса снижается равномерно от q до 0, после чего подается заказ на доставку новой партии величиной q. Заказ выполняется мгновенно и уровень запаса восстанавливается до величины q. Интервал времени длиной τ между поставками называют циклом. Издержки в течение цикла L состоят из стоимости заказа K и затрат на содержание запаса, которые пропорциональны средней величине запаса I = q / 2 и длине цикла τ = q / v:

. (61)

Разделив это выражение на длину цикла, получим издержки в единицу времени

, (62)

Оптимальный размер партии определяется из уравнения

, (63)

Это необходимый признак экстремума функции. Отсюда находим оптимальный размер q * партии:

. (64)

Так как (достаточный признак экстремума функции), то для всех q > 0 выражение является минимумом функции затрат. Уравнение известно под многими названиями, его именуют формулой наиболее экономной величины заказа, формулой Вилсона (Уилсона), формулой квадратного корня.

Используя найденное значение q *, получаем, что оптимальная стратегия предусматривает заказ q * через каждые τ * единицу времени:

, (65)

Наименьшие суммарные издержки в единицу времени равны

.

Для решения данной задачи определим исходные параметры, которые используются в формуле Вилсона. В нашем случае K = 700, v = 140 000, s = 4. Отсюда получаем

л, (месяца) = 1,5 дня.

(у. е.).

При действующей системе разлива τ_д = 3 (дня) = 0,1 (месяца), q_д = τ_д v = 4000 (литров), а величину затрат находим по формуле.

(у. е.).

Задание № 2

Требуется определить оптимальный объем поставки деревянного бруса длиной 12 м деревообрабатывающему комбинату при следующих условиях: годовая потребность v = 500 м³; условно-постоянные транспортно-заготовительные расходы на одну поставку K = 25 у. е.; издержки по содержанию запасов s = 10 у. е. в год; потери из-за дефицита установлены исходя из необходимости замены бруса 12 м деревянным брусом 16 м, что составляет убыток у. е. на м³.

Решение

В простейшей модели управления запасами дефицит продукции, необходимой для производства, не предусмотрен. Однако в некоторых случаях, когда потери из-за дефицита сравнимы с издержками по содержанию излишних запасов, дефицит допустим. Это означает, что при отсутствии запасаемой продукции (I (t) = 0) спрос сохраняется с той же интенсивность v, но потребление запаса отсутствует (равно нулю). Каждый период τ разбивается на два временных интервала, τ = τ ₁ + τ ₂, где τ ₁ – интервал, в течение которого производится потребление запаса, τ ₂ – интервал, когда запас отсутствует и накапливается дефицит, который будет перекрыт в момент поступления следующей партии. Необходимость покрытия дефицита приводит к тому, что максимальный уровень запаса I в момент поступления каждой партии теперь не равен ее объему q, а меньше его на величину дефицита q – 1, накопившегося за время τ ₂. Справедливы следующие равенства: q = vτ, I = v τ ₁, q – I = v τ ₂. Отсюда легко установить, что τ ₁ = , τ ₂ = .

В модели с дефицитом в функцию суммарных издержек L наряду с издержками L ₁ = K (стоимости заказа) и затратами на содержание запаса, которые пропорциональны средней величине запаса , равными L ₂ = s , необходимо ввести издержки – штраф из-за дефицита. Эти издержки определяются выражением , где – потери из-за дефицита единицы продукции в течение единицы времени. В результате получим формулу для определения общих издержек в модели с дефицитом:

. (66)

Разделив это выражение на длину цикла , получим

/ (67)

Оптимальные объем заказа и максимальный уровень запаса, при которых функция L_y принимает минимальное значение, определяются из следующей системы двух уравнений:

,

.

Решая систему, получаем формулы наиболее экономичного объема партии * и максимального уровня запаса * для модели с дефицитом:

, (68)

Таким образом, величина * отличается от величины q* из формулы Вилсона наличием поправки .

Согласно формуле Вилсона, объем партии без учета дефицита равен

(м³).

Объем партии с учетом дефицита равен

(м³).

Оптимальная стратегия предусматривает заказ партии через каждые дней.

Задание № 3

Рассчитать размеры страхового запаса, пользуясь статистическими данными о поступлении продукции за предыдущий период, которые приведены в табл. 29:

Таблица 29

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: