Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Гипергеометрическое рапределение




Имеется N объектов. Из них n объектов обладают требуемым свойством. Из общего количества отбирается m объектов. Случайная величина X - число объектов из m отобранных, обладающих требуемым свойством. Для вычисления вероятностей используются биномиальные коэффициенты (см. число сочетаний). Закон распределения имеет вид:

Пример 3.3

Среди 20 книг, стоящих на полке, 8 книг по математической статистике. Случайная величина X - число книг по математике из четырёх случайно взятых с этой полки книг. Составить ряд распределения, найти функцию распределения, построить её график и найти все числовые характеристики.

Решение
Случайная величина X может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4.
P(0)=C412/C420=(12!16!4!)/(4!8!20!)=(9·10·11·12)/(17·18·19·20)≈0,102167
P(1)=(C312·C18)/C420=(12!·8·16!4!)/(3!9!20!)=(10·11·12·8·4)/(17·18·19·20)≈0,363261
P(2)=(C212·C28)/C420≈0,381424
P(3)=(C112·C38)/C420≈0,138700
P(4)=C48/C420≈0,014448

Ряд распределения:
xi| 0 | 1 | 2 | 3 | 4
------------------------------------------------
pi|0,1022|0,3633|0,38143|0,13873|0,0145

Функция распределения - это вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее, чем конкретное числовое значение x. Её значения находим суммированием вероятностей.
При x ≤ 0 F(X) = 0
При 0 ≤ x ≤ 1 F(X) = 0,102167
При 1 ≤ x ≤ 2 F(X) = 0,102167 + 0,363261 = 0,465428
При 2 ≤ x ≤ 3 F(X) = 0,465428 + 0,381424 = 0,846852
При 3 ≤ x ≤ 4 F(X) = 0,846852 + 0,138700 = 0,985552
При x ≥ 4 F(X) = 0,985552 + 0,014448 = 1

M(X) = 0·0,1022 + 1·0,3633 + 2·0,38143 + 3·0,13873 + 4·0,0145 = 1,6
D(X) = 02·0,1022 + 12·0,3633 + 22·0,38143 + 32·0,13873 + 42·0,0145 - 1,62 ≈ 0,808421
σ(Х) ≈ 0,899
Свернуть






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных