Построение упрощенной линейной модели объекта

Рассматриваемый объект является многомерным, поскольку в него входят два управляющих воздействия. Объект имеет внутренние связи, т. е. на выходную координату влияют оба управления. Для того чтобы можно было применить классические методы синтеза регуляторов, требуется произвести такие эквивалентные преобразования структурной схемы, чтобы каждый входной сигнал влиял только на одну выходную координату. Поскольку количество координат меньше, чем управляющих воздействий, такие преобразования невозможно провести.

Задача управления может быть решена путем применения комбинированного управления. В данном случае одно управляющее воздействие (основное) программно задается в виде известной функции времени, а второе рассматривается как дополнительное и управление осуществляется автоматическим регулятором в замкнутом контуре. Таким образом, первое управление выполняет функцию грубого регулирования и поэтому можно использовать входной сигнал u₁, т. е. напряжение линейного преобразователя, а второе управление − точного регулирования в виде напряжения вольтодобавочного устройства u₂.

Структурная схема объекта содержит нелинейные блоки (нелинейную функцию f_в(i_д) и три операции умножения), поэтому объект является нелинейным. Целью синтеза системы является определение такого закона регулирования, при котором система является устойчивой и обеспечивает заданные параметры качества процессов.

Для линеаризации кривой намагничивания применим метод линеаризации секущими. Тогда зависимость f_в(i_д) заменяется нестационарным линейным коэффициентом передачи

(38)

Замена соответствующего исходного нелинейного блока f_в(i_д) структурной схемы на нестационарный линейный эквивалент K_f показана на рисунке 13, а.

Для устранения нелинейностей типа «произведение» заменим один из сомножителей на линейный нестационарный коэффициент передачи и будем использовать замену

(39)

как это показано на рисунке 13, б.

Поскольку в структурной схеме объекта два нелинейных элемента стоят последовательно, целесообразно заменить их одним нестационарным линейным эквивалентом (рисунок 13, в), который вычисляется по формуле:

(40)

Рисунок 13 – Нестационарные линейные эквиваленты нелинейных элементов объекта

Проводя соответствующие замены в исходной схеме объекта (рисунок 5) и учитывая действие момента сопротивления M_с (рисунок 6), перейдем к линеаризованной модели, структурная схема которой приведена на рисунке 14.

Рисунок 14 – Структурная схема линеаризованной модели объекта

С целью окончательного упрощения модели объекта будем использовать новое управляющее воздействие:

(41)

Введем обозначения для передаточных функций модели:

	(42)
	(43)
	(44)
	(45)

тогда линеаризованную систему можно представить в виде упрощенной структурной схемы, приведенной на рисунке 15.

Рисунок 15 – Преобразованная структурная схема линеаризованной модели

2 Анализ и синтез системы автоматического управления

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: