Проектирование ГРП и встречающиеся сложности

В предыдущей главе излагается процедура проектирования, которая может показаться инженеру по ГРП чрезмерно упрощенной. На первый взгляд — учитывая, сколь много вопросов обсуждается в литературе, а также на решение сколь многих вопросов претендуют коммерческие программы для моделирования ГРП — это опасение может казаться обоснованным.

В этой главе мы покажем, как концепция Унифицированного Дизайна ГРП позволяет разбирать много важных вопросов относительно простым образом. Например, рост трещины в высоту в конечном счете влияет на объемную эффективность (объемный коэффициент использования) проппанта (т.е., число проппанта). Вдавливание проппанта в стенки созданной трещины также можно рассматривать как кажущееся уменьшение числа проппанта. Дополнительные вопросы, которые будут рассмотрены — это эффекты, связанные с верхушкой трещины, и неньютоновское (не подчиняющееся закону Дарси) течение жидкости в трещине.

Высота трещины

Вертикальное распространение трещины подчиняется тем же самым законам механики, что и ее распространение по латерали. Однако если наименьшее главное горизонтальное напряжение значительно меняется с глубиной, как это часто бывает, то эти изменения могут ограничивать рост трещины в высоту. Концепция равновесной высоты [Simonson et al., 1978] дает простой и разумный метод расчета высоты трещины для случая, когда имеется резкий контраст между целевым пластом и выше- и нижележащими пластами. Если минимальное горизонтальное напряжение в выше- и нижележащих пластах значительно больше (на несколько сотен psi, т.е., на несколько МПа) мы исходим из знания того, что прежде чем трещина начнет расти в высоту, необходимо превысить критический коэффициент интенсивности напряжения в этих вмещающих пластах.

Рис. 8-1 иллюстрирует трехслойную систему продуктивного пласта. Средний (продуктивный) слой обычно имеет самое малое наименьшее главное напряжение () из них. Два соседних пласта имеют более высокое наименьшее напряжение. По мере роста давления в нулевой точке (центр интервала перфорации) возрастает равновесное проникновение в верхний () и нижний () пласты. Требование равновесия накладывает два ограничения (одно в кровле (top), другое в подошве (bottom)), что приводит к системе двух уравнений, которые могут быть решены одновременно для соответствующих безразмерных глубин проникновения трещины:

(8-1)

и

(8-2)

где — толщина продуктивного пласта, а две неизвестных величины — это безразмерные глубины проникновения и , которые могут принимать значения от –1 до +1 (см. рис. 8-1)

В уравнениях 8-1 и 8-2 эффективное давление представлено как функция безразмерной вертикальной координаты, , как

(8-3)

(8-4)

и

(8-5)

где — давление в центре интервала перфорации, — плотность жидкости, — ускорение силы тяжести, и — наименьшее напряжение на вертикальной координате .

РИС. 8-1 Условные обозначения для расчетов высоты трещины

Пара решений, полученных из уравнений 8-1 и 8-2, может быть использована для получения верхнего и нижнего проникновения в размерных единицах (таких как футы) согласно уравнениям

(8-6)

и

(8-7)

Если пренебречь гидростатической составляющей давления, то решение является однозначным вплоть до некоторого давления, называемого «давлением убегания». Выше этого давления убегания равновесного состояние нет. Это не означает, что происходит неограниченный рост высоты трещины, а скорее означает, что нет смысла верить, что рост трещины в высоту будет более ограниченным, чем рост по латерали. Как следствие, мы можем принять радиальное распространение трещины круглой формы. Если не пренебрегать гидростатической составляющей давления (вследствие ), возникает интересное явление. Когда давление на перфорациях достигает критического значения, появляется другая пара решений. Это будет проиллюстрировано в следующем разделе.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: