Теоретическое введение. Для расчета сложных электротехнических и радиотехнических цепей пользуются правилами Кирхгофа

Для расчета сложных электротехнических и радиотехнических цепей пользуются правилами Кирхгофа. Эти правила являются следствием закона сохранения энергии и закона сохранения электрического заряда и формулируются следующим образом:

1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю (узлом называют точку разветвления цепи, в которой сходится больше двух проводников)

, (1)

где n - число проводников, сходящихся в узле цепи.

2. В любом замкнутом контуре, выделенном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма электродвижущих сил, включенных в контур, равна алгебраической сумме падений напряжений на отдельных участках контура, то есть:

(2)

где n - число отдельных участков цепи; m - число источников ЭДС.

Пользуются правилами Кирхгофа следующим образом:

1. Рисуется схема электрической цепи;

2. Перед составлением уравнений произвольно выбираются:

а) направления токов, что указывается стрелками на схеме;

б) направления обхода контуров.

3. При составлении уравнений по первому правилу Кирхгофа приписывают токам, подходящим к узлу, один знак; токам, отходящим от узла - противоположный. Число уравнений, составляемых по первому правилу Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи.

На рис. 1 изображен узел, в котором сходятся три проводника. Направления токов показаны стрелками. Для этого узла первое правило Кирхгофа записывается следующим образом:

.

4. При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа ЭДС Е _k считают положительной, если направление обхода контура совпадает с направлением от минуса к плюсу внутри источника ЭДС. Напряжение U _k берут со знаком "плюс", если направление тока I _к совпадает с направлением обхода контура.

На рис. 2 изображен замкнутый контур, выделенный из разветвленной цепи. Направление обхода выбрано по часовой стрелке. Для этого контура второе правило Кирхгофа записывается следующим образом:

,

где r ₁ и r ₂ – внутренние сопротивления элементов Е ₁ и Е ₂.

5. Число уравнений, записываемых по второму правилу Кирхгофа, равно разности между числом неизвестных токов и числом уравнений, записанных в соответствии с первым правилом Кирхгофа.

Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму правилу Кирхгофа, должно быть меньше числа контуров, имеющихся в цепи. Для составления уравнений первый контур можно выбрать произвольно. Все последующие контуры следует выбирать таким образом, чтобы в каждый новый входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Если при решении составленной системы уравнений, получены отрицательные значения силы тока или сопротивления, то это означает, что ток течет в направлении, противоположном указанному на схеме.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: