Закон Кулона и принцип суперпозиции лежат в основе метода суперпозиции для расчета полей неточечных заряженных тел.

ПРИМЕР 1. Пусть заряд произвольным образом распределен по некоторому телу. Разобьем тело на такие малые объемы dV, чтобы можно было считать:

а)распределение заряда в них равномерным с объемной плотностью:

r=const - если заряды распределены равномерно по всему объему тела и r=f(x,y,z) – если заряды распределены по телу неравномерно.

Тогда точечный заряд dq=rdV, в соответствии с законом Кулона, создает в некоторой точке напряженность электростатического поля:

РИС.3

где - радиус-вектор проведенный в эту точку от заряда dq.

Напряженность результирующего поля в данной точке, создаваемого всеми зарядами тела можно найти по принципу суперпозиции:

В большинстве задач наиболее рационально рассчитывать вектор напряженности результирующего поля, используя проекции на оси координат: Е_х=ådE_x=òòòdE_x,

E_y=ådE_y=òòòdE_y,

E_z=ådE_z=òòòdE_z

ПРИМЕР 2. Заряды распределены только по поверхности тела. Выделяем такой малый элемент поверхности dS, чтобы заряд этого элемента dq=sdS можно было считать точечным, где s- поверхностная плотность зарядов:

s=const – если заряды распределены по поверхности равномерно и s=f(x,y,z) –если распределение зарядов неравномерно.

Напряженность поля, создаваемого зарядом dq и всеми зарядами тела рассчитывается, как и в первом примере.

РИС.4 РИС.5

ПРИМЕР 3. Если продольные размеры заряженного тела значительно больше, чем размеры его сечения (длинный тонкий стержень, длинная проволока и т.п.), то в качестве модели такого тела рассматривается заряженные нить или отрезок. В этом случае вводится линейная плотность зарядов:

Поле заряда dq и поле, создаваемое всеми зарядами тела, рассчитываются аналогично.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: