Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен суммарному заряду, охваченному этой поверхностью, деленному на e0.

Рассмотрим примеры:

ПРИМЕР 1. Электрическое поле создается положительным точечным зарядом, расположенным внутри замкнутой поверхности.

РИС.11 РИС.12

Выделим некоторый элемент поверхности dS, вектор внешней нормали к которому составляет угол a с направлением вектора напряженности. Тогда:

, ,

Используем понятие телесного угла (рис.12), мерой которого служит отношение площади поверхности шарового сегмента к квадрату радиуса. Единицей телесного угла является стерадиан (ср) – телесный угол, вырезающий на поверхности сферы элемент, площадь которого равна квадрату радиуса. Тогда полный телесный угол, построенный из точки равен ср.

,

Если поверхность имеет сложную форму, и линии напряженности пересекают ее несколько раз, то, как видно из рисунков 13 и 14, телесный угол остается по величине постоянным, а изменяется направление нормали. При суммировании потоков с противоположными знаками результат будет определяться потоком только через один элемент поверхности.

РИС.13 РИС.14

ПРИМЕР 2. Положительный точечный заряд находится вне замкнутой поверхности.

Как видно из рисунка 15, в этом случае линии напряженности либо совсем не пересекают поверхность, либо пересекают ее четное число раз и потоки через элементы поверхности имеют противоположные знаки, что дает при суммировании ноль.

РИС.15 РИС.16

ПРИМЕР 3. Замкнутая поверхность окружает N точечных зарядов.

Линии напряженности поля, в этом случае, проводятся по вектору результирующей напряженности, который находится по принципу суперпозиции. Тогда:

ПРИМЕР 4. Замкнутая поверхность окружает область пространства в которой заряд распределен непрерывно с объемной плотностью:

Рассмотрим такой малый объем dV чтобы заряд, находящийся в нем можно было считать точечным:

, ,

Из рассмотренных примеров видно, что поток вектора напряженности определяется суммарным зарядом и не зависит от его распределения внутри поверхности.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: